Terence Tao - Terence Tao

Terence Chi-Shen Tao
FAA FRS
Terence Tao, PCAST-Mitglied (beschnitten).jpg
Geboren ( 1975-07-17 )17. Juli 1975 (46 Jahre)
Adelaide , Südaustralien , Australien
Staatsbürgerschaft Australien
Vereinigte Staaten
Alma Mater
Bekannt für Green-Tao-Theorem
Erdős Diskrepanzproblem
Compressed Sensing
Taos Ungleichung
Kakeya-Vermutung
Begrenzung der de Bruijn-Newman-Konstante
Horn-Vermutung
Cramer-Vermutung
Collatz-Vermutung
Navier-Stokes Existenz und Glätte
Unzählbare Moore-Schmidt-Theorem
Sendovs Vermutung
Singmaster-Vermutung
Ehepartner Laura Tao
Kinder 2
Auszeichnungen Fields-Medaille  (2006)
Aufführen
Wissenschaftlicher Werdegang
Felder Mathematik
Institutionen UCLA
These Drei Regularitätsergebnisse in der harmonischen Analyse  (1996)
Doktoratsberater Elias M. Stein
Doktoranden Monica Vișan
Webseite www .math .ucla .edu / ~ tao /
terrytao .wordpress .com
Terence Tao
Traditionelles Chinesisch 陶哲軒
Vereinfachtes Chinesisch 陶哲轩

Terence Chi-Shen Tao FAA FRS (* 17. Juli 1975) ist ein australisch-amerikanischer Mathematiker. Er ist Professor für Mathematik an der University of California, Los Angeles (UCLA), wo er den James- und Carol-Collins-Lehrstuhl innehat. Seine Forschung umfasst Themen der harmonischen Analysis , partiellen Differentialgleichungen , algebraische Kombinatorik , arithmetische Kombinatorik , geometrische Kombinatorik , Wahrscheinlichkeitstheorie , Compressed Sensing und analytische Zahlentheorie .

Er wurde 2006 mit der Fields-Medaille und dem Breakthrough Prize in Mathematik 2014 ausgezeichnet . Außerdem ist er 2006 MacArthur Fellow . Tao war Autor oder Co-Autor von über dreihundert Forschungsarbeiten. Er gilt als einer der größten lebenden Mathematiker.

Persönliches Leben

Familie

Taos Eltern sind Einwanderer der ersten Generation von Hongkong nach Australien . Taos Vater Billy Tao ( chinesisch :陶象國; pinyin : Táo Xiàngguó ) war ein in Shanghai , China geborener Kinderarzt und erwarb 1969 seinen medizinischen Abschluss ( MBBS ) an der Universität von Hongkong . Taos Mutter Grace ( chinesisch :梁蕙蘭; Jyutping : Loeng 4 Wai 6 -laan 4 ), kommt aus Hongkong ; sie erhielt einen erstklassigen Honours Degree in Astrophysik und Mathematik an der University of Hong Kong. Sie war Sekundarschullehrerin für Mathematik und Physik in Hongkong. Billy und Grace lernten sich als Studenten an der University of Hong Kong kennen. 1972 wanderten sie dann von Hongkong nach Australien aus.

Tao hat zwei Brüder, die in Australien leben. Beide repräsentierten früher Australien bei der Internationalen Mathematikolympiade .

Tao Frau ist ein Elektroingenieur bei der NASA ‚s Jet Propulsion Laboratory . Sie leben mit ihrem Sohn und ihrer Tochter in Los Angeles , Kalifornien.

Kindheit

Als Wunderkind zeigte Tao schon in jungen Jahren außergewöhnliche mathematische Fähigkeiten und besuchte im Alter von 9 Jahren Mathematikkurse auf Universitätsniveau. Er ist eines von nur zwei Kindern in der Geschichte des Johns Hopkins' Study of Exceptional Talent Programms, die ein Punktzahl von 700 oder mehr im SAT- Mathematik-Abschnitt im Alter von nur acht Jahren; Tao erzielte eine 760. Julian Stanley , Direktor des Studiums der mathematisch frühreifen Jugend , gab an, dass er die größte mathematische Fähigkeit hatte, die er in Jahren intensiver Suche gefunden hatte. Tao war der bisher jüngste Teilnehmer an der Internationalen Mathematikolympiade , der erstmals im Alter von zehn Jahren antrat; 1986, 1987 und 1988 gewann er jeweils eine Bronze-, Silber- und Goldmedaille. Er bleibt der jüngste Gewinner jeder der drei Medaillen in der Geschichte der Olympiade, nachdem er 1988 im Alter von 13 Jahren die Goldmedaille gewonnen hatte.

Im Alter von 14 Jahren besuchte Tao das Research Science Institute . Mit 15 veröffentlichte er seine erste Assistenzzeitung. 1991 erhielt er seinen Bachelor- und Master-Abschluss im Alter von 16 Jahren an der Flinders University unter der Leitung von Garth Gaudry. 1992 erhielt er ein Postgraduierten- Fulbright-Stipendium , um an der Princeton University in den Vereinigten Staaten in Mathematik zu forschen . Von 1992 bis 1996 war Tao Doktorand an der Princeton University unter der Leitung von Elias Stein und promovierte im Alter von 21 Jahren. 1996 wechselte er an die Fakultät der University of California, Los Angeles . Im Jahr 1999, als er 24 Jahre alt war, wurde er zum ordentlichen Professor an der UCLA befördert und ist damit die jüngste Person, die jemals von der Institution in diesen Rang berufen wurde.

Forschung und Auszeichnungen

Auf dem Gebiet der Mathematik ist Tao für seine Zusammenarbeit mit dem britischen Mathematiker Ben J. Green bekannt ; zusammen bewiesen sie das Green-Tao-Theorem . Bekannt für seine kollaborative Denkweise, arbeitete Tao bis 2006 mit über 30 anderen an seinen Entdeckungen und erreichte bis Oktober 2015 68 Co-Autoren.

In einer Buchbesprechung bemerkte der britische Mathematiker Timothy Gowers zu Taos Leistungen:

Taos mathematisches Wissen hat eine außergewöhnliche Kombination aus Breite und Tiefe: Er kann souverän und maßgeblich zu so unterschiedlichen Themen wie partielle Differentialgleichungen, analytische Zahlentheorie, Geometrie der 3-Mannigfaltigkeiten, Nichtstandardanalyse, Gruppentheorie, Modelltheorie, Quantenmechanik, Wahrscheinlichkeit, ergodische Theorie, Kombinatorik, harmonische Analyse, Bildverarbeitung, Funktionsanalyse und viele andere. Einige davon sind Bereiche, zu denen er grundlegende Beiträge geleistet hat. Andere sind Bereiche, die er auf der tiefen intuitiven Ebene eines Experten zu verstehen scheint, obwohl er offiziell nicht in diesen Bereichen arbeitet. Wie er all dies tut und gleichzeitig Papiere und Bücher in ungeheurem Tempo schreibt, ist ein völliges Rätsel. Es wurde gesagt, dass David Hilbert der letzte Mensch war, der die gesamte Mathematik beherrschte, aber es ist nicht einfach, Lücken in Taos Wissen zu finden, und wenn Sie dies tun, werden Sie möglicherweise feststellen, dass die Lücken ein Jahr später gefüllt sind.

Tao hat im Laufe der Jahre zahlreiche Auszeichnungen und Preise für Mathematiker gewonnen.

Er ist Fellow der Royal Society , der Australian Academy of Science (korrespondierendes Mitglied), der National Academy of Sciences (ausländisches Mitglied), der American Academy of Arts and Sciences , der American Philosophical Society und der American Mathematical Society . Im Jahr 2006 erhielt er die Fields-Medaille „für seine Beiträge zu partiellen Differentialgleichungen, Kombinatorik, harmonische Analyse und additive Zahlentheorie“ und wurde auch mit dem MacArthur Fellowship ausgezeichnet . Er wurde in der New York Times , CNN , USA Today , Popular Science und vielen anderen Medien vorgestellt.

Bis 2019 hat Tao fast 350 Forschungsarbeiten und 18 Bücher veröffentlicht. Er hat eine Erdős-Zahl von 2. Er ist ein vielzitierter Forscher .

Im Jahr 2018 verbesserte Tao mit Brad Rodgers die Untergrenze für die de Bruijn-Newman-Konstante . Im Jahr 2019 bewies Tao mithilfe der Wahrscheinlichkeitstheorie für die Collatz-Vermutung, dass fast alle Collatz-Bahnen fast begrenzte Werte erreichen. Im Jahr 2020 bewies Tao Sendovs Vermutung für große .

Tao war auch Mitglied namhafter wissenschaftlicher Gremien. Im Jahr 2021 gab Präsident Biden bekannt, dass Tao als eines von 30 Mitgliedern des Beirats seines Präsidenten für Wissenschaft und Technologie ausgewählt wurde , einem Gremium, das Amerikas angesehenste führende Persönlichkeiten in Wissenschaft und Technologie zusammenbringt.

Im Jahr 2021 wurde Tao als Träger des ersten Riemann-Preises 2019 von der Riemann International School of Mathematics an der University of Insubria mit der Riemann Prize Week ausgezeichnet .

Green-Tao-Theorem und Compressed Sensing

Im Jahr 2004 veröffentlichten Ben Green und Tao einen Vorabdruck, der das beweist, was heute als Green-Tao-Theorem bekannt ist . Dieser Satz besagt, dass es beliebig lange arithmetische Folgen von Primzahlen gibt . Die New York Times hat es so beschrieben:

Im Jahr 2004 löste Dr. Tao zusammen mit Ben Green, einem Mathematiker an der University of Cambridge in England, ein Problem im Zusammenhang mit der Zwillings-Primzahl-Vermutung, indem er sich Primzahlenfolgen anschaute – Reihen von Zahlen mit gleichem Abstand. (Zum Beispiel stellen 3, 7 und 11 eine Folge von Primzahlen mit einem Abstand von 4 dar; die nächste Zahl in der Folge, 15, ist keine Primzahl.) Dr. Tao und Dr. Green haben bewiesen, dass es immer möglich ist, . zu finden , irgendwo in der Unendlichkeit der ganzen Zahlen, eine Folge von Primzahlen mit gleichem Abstand und beliebiger Länge.

Für diese und andere Arbeiten wurde Tao 2004 die Australian Mathematical Society Medal verliehen. Im August 2006 wurde ihm auf dem 25. Internationalen Mathematikerkongress in Madrid eine Fields-Medaille verliehen . Er war der erste Australier, das erste Fakultätsmitglied der UCLA und einer der jüngsten Mathematiker, der die Auszeichnung erhielt.

Ein Artikel von New Scientist schreibt über seine Fähigkeit:

Der Ruf von Tao ist so groß, dass Mathematiker jetzt darum wetteifern, ihn für ihre Probleme zu interessieren, und er wird zu einer Art Mr. Fix-it für frustrierte Forscher. "Wenn Sie an einem Problem feststecken, besteht ein Ausweg darin, Terence Tao zu interessieren", sagt Charles Fefferman [Professor für Mathematik an der Princeton University].

Tao war ein Finalist für die Ernennung zum Australier des Jahres 2007. Er ist korrespondierendes Mitglied der Australian Academy of Science und wurde 2007 zum Fellow der Royal Society gewählt . Im selben Jahr veröffentlichte Tao auch die Ungleichung von Tao, eine Erweiterung des Szemerédi-Regelmäßigkeitslemmas auf dem Gebiet der Informationstheorie .

Im April 2008 erhielt Tao den Alan T. Waterman Award , der einen Nachwuchswissenschaftler für herausragende Beiträge auf seinem Gebiet anerkennt. Neben einer Medaille erhalten die Waterman-Preisträger auch ein Stipendium von 500.000 US-Dollar für fortgeschrittene Forschung.

Im Dezember 2008 wurde er zum Lars Onsager Lecturer des Jahres 2008 ernannt, für "seine Kombination aus mathematischer Tiefe, Breite und Volumen in einer in der zeitgenössischen Mathematik beispiellosen Weise". Er wurde mit der Onsager-Medaille ausgezeichnet und hielt seinen Lars Onsager-Vortrag mit dem Titel "Struktur und Zufälligkeit in den Primzahlen " an der NTNU , Norwegen.

Tao wurde 2009 auch zum Fellow der American Academy of Arts and Sciences gewählt.

2010 erhielt er gemeinsam mit Enrico Bombieri den King Faisal International Prize . 2010 erhielt er gemeinsam mit Emmanuel Candès den Nemmers-Preis für Mathematik und den George-Pólya-Preis für ihre Arbeit zu Compressed Sensing .

Forschungsbeiträge

Zufällige Matrizen

In den 1950er Jahren begann Eugene Wigner mit der Untersuchung von Zufallsmatrizen und ihren Eigenwerten. Wigner untersuchte den Fall hermitescher und symmetrischer Matrizen und bewies ein "Halbkreisgesetz" für ihre Eigenwerte. Im Jahr 2010 leisteten Tao und Van Vu einen wichtigen Beitrag zur Untersuchung nichtsymmetrischer Zufallsmatrizen. Sie zeigten, dass, wenn n groß ist und die Einträge einer n × n- Matrix A zufällig gemäß einer festen Wahrscheinlichkeitsverteilung des Mittelwerts 0 und der Standardabweichung 1 ausgewählt werden, die Eigenwerte von A dazu neigen, gleichmäßig über die Scheibe mit Radius . gestreut zu werden n 1/2 um den Ursprung; dies kann mit der Sprache der Maßtheorie präzisiert werden . Damit war das lange vermutete Zirkulargesetz bewiesen, das zuvor von vielen anderen Autoren in abgeschwächten Formulierungen bewiesen worden war. In der Formulierung von Tao und Vu wird das Zirkelgesetz eine unmittelbare Konsequenz eines "Universalitätsprinzips", das besagt, dass die Verteilung der Eigenwerte nur von der Durchschnitts- und Standardabweichung der gegebenen komponentenweisen Wahrscheinlichkeitsverteilung abhängen kann, wodurch eine Reduktion bereitgestellt wird des allgemeinen Zirkulargesetzes zu einer Berechnung für speziell gewählte Wahrscheinlichkeitsverteilungen.

Im Jahr 2011 haben Tao und Vu einen "Vier- Momenten- Satz" aufgestellt, der für zufällige hermitesche Matrizen gilt, deren Komponenten unabhängig voneinander verteilt sind, jeweils mit Durchschnitt 0 und Standardabweichung 1 und die exponentiell unwahrscheinlich groß sind (wie bei einer Gauß-Verteilung ). . Betrachtet man zwei solche Zufallsmatrizen, die den Mittelwert eines beliebigen quadratischen Polynoms in den diagonalen Einträgen und den Mittelwert eines beliebigen quartischen Polynoms in den nichtdiagonalen Einträgen übereinstimmen, dann zeigen Tao und Vu, dass der Erwartungswert einer großen Zahl der Funktionen der Eigenwerte werden ebenfalls zusammenfallen, bis zu einem Fehler, der durch die Größe der Matrix einheitlich kontrollierbar ist und der mit zunehmender Größe der Matrix beliebig klein wird. Ähnliche Ergebnisse wurden ungefähr zur gleichen Zeit von László Erdös , Horng-Tzer Yau und Jun Yin erzielt .

Analytische Zahlentheorie und arithmetische Kombinatorik

2004 untersuchte Tao zusammen mit Jean Bourgain und Nets Katz die additive und multiplikative Struktur von Teilmengen endlicher Körper erster Ordnung. Es ist bekannt, dass es keine nichttrivialen Teilringe eines solchen Feldes gibt. Bourgain, Katz und Tao lieferten eine quantitative Formulierung dieser Tatsache und zeigten, dass für jede Teilmenge eines solchen Feldes die Anzahl der Summen und Produkte der Elemente der Teilmenge quantitativ groß sein muss, verglichen mit der Größe des Feldes und der Größe der Teilmenge selbst. Verbesserungen ihres Ergebnisses wurden später von Bourgain, Alexey Glibichuk und Sergei Konyagin gegeben .

In einer 2008 veröffentlichten, aber seit 2004 bekannten Arbeit haben Tao und Ben Green die Existenz beliebig langer arithmetischer Folgen in den Primzahlen nachgewiesen ; dieses Ergebnis wird allgemein als Green-Tao-Theorem bezeichnet . Die Quelle der arithmetischen Progressionen von Green und Tao ist Endre Szemerédis bahnbrechender Satz von 1975 über die Existenz arithmetischer Progressionen in bestimmten Mengen von ganzen Zahlen. Green und Tao zeigten, dass man ein "Übertragungsprinzip" verwenden kann, um die Gültigkeit des Satzes von Szemerédi auf weitere Mengen von ganzen Zahlen auszudehnen. Als Sonderfall tritt dann der Satz von Green-Tao auf, obwohl es nicht trivial ist, zu zeigen, dass die Primzahlen die Bedingungen der Erweiterung des Satzes von Szemerédi von Green und Tao erfüllen.

2010 gaben Green und Tao eine multilineare Erweiterung von Dirichlets berühmtem Theorem über arithmetische Progressionen . Gegeben eine k × n- Matrix A und eine k × 1- Matrix v, deren Komponenten alle ganze Zahlen sind, geben Green und Tao Bedingungen an, wann es unendlich viele n × 1- Matrizen x gibt, so dass alle Komponenten von Ax + v Primzahlen sind. Der Beweis von Green und Tao war unvollständig, da er auf unbewiesenen Vermutungen beruhte. Diese Vermutungen wurden in späteren Arbeiten von Green, Tao und Tamar Ziegler bewiesen .

Andere Arbeit

2012 wurden in gemeinsamer Arbeit mit dem langjährigen Co-Autor Ben Green Beweise für die Dirac-Motzkin-Vermutung und das „ Obstgarten-Pflanzungsproblem “ (das nach der maximalen Anzahl von Linien durch genau 3 Punkte in einer Menge von n Punkten fragt) angekündigt im Flugzeug, nicht alle auf einer Linie). Im selben Jahr veröffentlichte Tao die erste Monographie zum Thema Fourier-Analyse höherer Ordnung.

Im Jahr 2014 erhielt Tao eine CTY Distinguished Alumni Honor vom Johns Hopkins Center for Gifted and Talented Youth vor 979 Teilnehmern der 8. In diesem Jahr präsentierte Tao eine Arbeit über einen möglichen Angriff auf das Navier-Stokes-Existenz- und Glattheits- Millennium-Problem, indem er eine zeitlich begrenzte Aufblähung für eine gemittelte dreidimensionale Navier-Stokes-Gleichung aufstellte. In diesem Jahr bewies er auch gemeinsam mit mehreren Co-Autoren mehrere Ergebnisse zu kurzen und langen Primzahlenlücken .

Am 17. September 2015 kündigte Tao einen Beweis des Erdőschen Diskrepanzproblems an , wobei zum ersten Mal Entropie-Schätzungen in der analytischen Zahlentheorie verwendet wurden .

Bemerkenswerte Auszeichnungen

„seine Arbeit in L p harmonischer Analyse und auf Fragen in geometrischer Maßtheorie und partiellen Differentialgleichungen .“
Globale Regularität von Wellenkarten I. Kleine kritische Sobolev-Norm in hohen Dimensionen. Intern. Mathematik. Res. Bekanntmachungen (2001), Nr. 6, 299-328.
Globale Regelmäßigkeit von Wellenkarten II. Kleine Energie in zwei Dimensionen. Komm. Mathematik. Phys. 2244 (2001), Nr. 2, 443-544.
zusätzlich zu "seiner bemerkenswerten Reihe von Arbeiten, die in Zusammenarbeit mit J. Colliander, M. Keel, G. Staffilani und H. Takaoka verfasst wurden, über globale Regularität in optimalen Sobolev-Räumen für KdV und andere Gleichungen, sowie seine vielen tiefen Beiträge zu Strichartz und bilinearen Schätzungen."
seine Restriktionssätze in der Fourier-Analyse , seine Arbeit an Wellenkarten , seine globalen Existenztheoreme für KdV-Gleichungen und für seine Lösung mit Allen Knutson von Horns Vermutung
"ihre außergewöhnlichen Leistungen auf dem Gebiet der analytischen und kombinatorischen Zahlentheorie"
ihren erläuternden Artikel "Honeycombs and Sums of Hermitian Matrices" (Notices of the AMS. 48 (2001), 175–186.)
"seine Beiträge zu partiellen Differentialgleichungen, Kombinatorik, harmonische Analysis und additive Zahlentheorie"
"seine überraschenden und originellen Beiträge zu vielen Gebieten der Mathematik, einschließlich Zahlentheorie, Differentialgleichungen, Algebra und harmonische Analyse"
"Für zahlreiche bahnbrechende Beiträge zur harmonischen Analyse, Kombinatorik, partiellen Differentialgleichungen und analytischer Zahlentheorie."
"Hilberts fünftes Problem und verwandte Themen" ISBN  978-1-4704-1564-8

Wichtige Veröffentlichungen

Lehrbücher

Forschungsartikel zu dispersiven partiellen Differentialgleichungen

  • Kiel, Markus; Tao, Terenz. Endpunkt Strichartz-Schätzungen. Amer. J.Math. 120 (1998), Nr. 5, 955–980.
  • Colliander, J.; Kiel, M.; Staffilani, G.; Takaoka, H.; Tao, T. Globale Wohlstellung für Schrödinger-Gleichungen mit Ableitung. SIAM J.Math. Anal. 33 (2001), Nr. 3, 649–669.
  • Tao, Terenz. Globale Regelmäßigkeit von Wellenkarten. II. Kleine Energie in zwei Dimensionen. Komm. Mathematik. Phys. 224 (2001), Nr. 2, 443–544.
  • Colliander, J.; Kiel, M.; Staffilani, G.; Takaoka, H.; Tao, T. Ein verfeinertes globales Wohlgesetztheitsergebnis für Schrödinger-Gleichungen mit Ableitung. SIAM J.Math. Anal. 34 (2002), Nr. 1, 64–86.
  • Colliander, J.; Kiel, M.; Staffilani, G.; Takaoka, H.; Tao, T. Fast Erhaltungssätze und globale grobe Lösungen einer nichtlinearen Schrödinger-Gleichung. Mathematik. Res. Lette. 9 (2002), Nr. 5–6, 659–682.
  • Christus, Michael; Colliander, James; Tao, Terrence. Asymptotik, Frequenzmodulation und geringe Regelmäßigkeit für kanonische Defokussierungsgleichungen. Amer. J.Math. 125 (2003), Nr. 6, 1235–1293.
  • Colliander, J.; Kiel, M.; Staffilani, G.; Takaoka, H.; Tao, T. Sharp globale Wohlstellung für KdV und modifizierte KdV auf und . J. Amer. Mathematik. Soz. 16 (2003), Nr. 3, 705–749.
  • Colliander, J.; Kiel, M.; Staffilani, G.; Takaoka, H.; Tao, T. Multilineare Schätzungen für periodische KdV-Gleichungen und Anwendungen. J. Funkt. Anal. 211 (2004), Nr. 1, 173–218.
  • Colliander, J.; Kiel, M.; Staffilani, G.; Takaoka, H.; Tao, T. Globale Existenz und Streuung für grobe Lösungen einer nichtlinearen Schrödinger-Gleichung auf 3 . Komm. Reine Appl. Mathematik. 57 (2004), Nr. 8, 987–1014.
  • Tao, Terenz. Globale Wohlstellung der Benjamin-Ono-Gleichung in H 1 ( ). J. Hyperbolischer Unterschied. Äqui. 1 (2004), Nr. 1, 27–49.
  • Bejenaru, Ioan; Tao, Terenz. Für eine quadratische nichtlineare Schrödinger-Gleichung ergibt sich eine scharfe Wohlstellung und eine schlechte Stellung. J. Funkt. Anal. 233 (2006), Nr. 1, 228–259.
  • Tao, Terenz; Visan, Monica; Zhang, Xiaoyi. Die nichtlineare Schrödinger-Gleichung mit kombinierten Potenz-Nichtlinearitäten. Komm. Partielle Differentialgleichungen 32 (2007), No. 7–9, 1281–1343.
  • Colliander, J.; Kiel, M.; Staffilani, G.; Takaoka, H.; Tao, T. Globale Wohlstellung und Streuung für die energiekritische nichtlineare Schrödinger-Gleichung in 3 . Ann. von Mathe. (2) 167 (2008), nr. 3, 767–865.
  • Killip, Rowan; Tao, Terenz; Visan, Monika. Die kubische nichtlineare Schrödinger-Gleichung in zwei Dimensionen mit radialen Daten. J.Eur. Mathematik. Soz. (JEMS) 11 (2009), Nr. 6, 1203–1258.

Forschungsartikel zu Compressed Sensing

  • Candes, Emmanuel J.; Tao, Terenz. Dekodierung durch lineare Programmierung. IEEE-Trans. Informieren. Theorie 51 (2005), Nr. 12, 4203–4215.
  • Candes, Emmanuel J.; Tao, Terenz. Nahezu optimale Signalwiederherstellung aus Zufallsprojektionen: universelle Encoding-Strategien? IEEE-Trans. Informieren. Theorie 52 (2006), Nr. 12, 5406–5425.
  • Candès, Emmanuel J.; Romberg, Justin K.; Tao, Terenz. Stabile Signalwiederherstellung bei unvollständigen und ungenauen Messungen. Komm. Reine Appl. Mathematik. 59 (2006), Nr. 8, 1207–1223.
  • Candès, Emmanuel J.; Romberg, Justin; Tao, Terenz. Robuste Unsicherheitsprinzipien: exakte Signalrekonstruktion aus hochgradig unvollständigen Frequenzinformationen. IEEE-Trans. Informieren. Theorie 52 (2006), Nr. 2, 489–509.
  • Candes, Emmanuel; Tao, Terenz. Der Dantzig-Selektor: Statistische Schätzung, wenn p viel größer als n ist. Ann. Statistiker. 35 (2007), Nr. 6, 2313–2351.
  • Candès, Emmanuel J.; Tao, Terenz. Die Kraft der konvexen Relaxation: nahezu optimale Matrixvervollständigung. IEEE-Trans. Informieren. Theorie 56 (2010), Nr. 5, 2053–2080.

Forschungsartikel zur analytischen Zahlentheorie

  • Bourgain, J.; Katz, N.; Tao, T. Eine Summen-Produkt-Schätzung in endlichen Feldern und Anwendungen. Geom. Funktion Anal. 14 (2004), Nr. 1, 27–57.
  • Grün, Ben; Tao, Terenz. Die Primzahlen enthalten beliebig lange arithmetische Folgen. Ann. von Mathe. (2) 167 (2008), nr. 2, 481–547.
  • Grün, Benjamin; Tao, Terenz. Lineare Gleichungen in Primzahlen. Ann. von Mathe. (2) 171 (2010), nr. 3, 1753–1850.

Forschungsartikel zu Zufallsmatrizen

  • Tao, Terenz; Vu, Van. Zufallsmatrizen: Universalität von ESDs und das Zirkulargesetz. Mit einem Anhang von Manjunath Krishnapur. Ann. Wahrscheinlich. 38 (2010), Nr. 5, 2023–2065.
  • Tao, Terenz; Vu, Van. Zufallsmatrizen: Universalität der lokalen Eigenwertstatistik. Acta Math. 206 (2011), Nr. 1, 127–204.

Forschungsartikel zur harmonischen Analyse

  • Tao, Terenz; Vargas, Ana; Vega, Luis. Ein bilinearer Ansatz für die Restriktion und Kakeya-Vermutungen. J. Amer. Mathematik. Soz. 11 (1998), Nr. 4, 967–1000.
  • Tao, Terenz. Multilineare gewichtete Faltung von L 2 -Funktionen und Anwendungen auf nichtlineare dispersive Gleichungen. Amer. J.Math. 123 (2001), Nr. 5, 839–908.
  • Muscalu, Camil; Tao, Terenz; Thiele, Christoph. Multilineare Operatoren durch singuläre Multiplikatoren. J. Amer. Mathematik. Soz. 15 (2002), Nr. 2, 469–496.
  • Tao, T. Eine scharfe bilineare Restriktionsschätzung für Paraboloide. Geom. Funktion Anal. 13 (2003), Nr. 6, 1359–1384.
  • Tao, Terenz. Fugledes Vermutung ist in 5 und höheren Dimensionen falsch. Mathematik. Res. Lette. 11 (2004), Nr. 2–3, 251–258.
  • Bennett, Jonathan; Carbery, Anthony; Tao, Terenz. Über die multilineare Restriktion und Kakeya-Vermutungen. Acta Math. 196 (2006), Nr. 2, 261–302.

Forschungsartikel zur algebraischen Kombinatorik

  • Knutson, Allen; Tao, Terenz. Das Wabenmodell von Tensorprodukten. I. Beweis der Sättigungsvermutung. J. Amer. Mathematik. Soz. 12 (1999), Nr. 4, 1055–1090.
  • Knutson, Allen; Tao, Terenz; Woodward, Christoph. Das Wabenmodell von Tensorprodukten. II. Rätsel bestimmen Facetten des Littlewood-Richardson-Kegels. J. Amer. Mathematik. Soz. 17 (2004), Nr. 1, 19–48.

Siehe auch

Verweise

Externe Links