Toomres Stabilitätskriterium - Toomre's stability criterion

In astrophysik , Stabilitätskriterium des Toomre (auch bekannt als das Safronov Toomre-Kriterium ) ist eine Beziehung zwischen den Parametern eines differentiell rotierenden , gasförmigen Akkretionsscheibe , die ungefähr zu bestimmen , verwendet werden können , ob das System stabil ist. Im Falle eines stationären Gases kann das Jeans-Stabilitätskriterium verwendet werden, um die Schwerkraft mit der des thermischen Drucks zu vergleichen . Bei einer differentiell rotierenden Scheibe kann die Scherkraft eine zusätzliche Stabilisierungskraft bereitstellen.

Das Toomre-Kriterium für die Stabilität einer Platte kann ausgedrückt werden als:

${\ displaystyle {\ frac {c_ {s} \ kappa} {\ pi G \ Sigma}}> 1,}$

( 1 )

Dabei ist die Schallgeschwindigkeit (und das Maß für den thermischen Druck) die epizyklische Frequenz , G die Newtonsche Gravitationskonstante und die Oberflächendichte der Scheibe. ${\ displaystyle c_ {s}}$${\ displaystyle \ kappa}$${\ displaystyle \ Sigma}$

Der Toomre Q-Parameter wird häufig als die linke Seite von Gl. 1 ,

${\ displaystyle Q _ {\ mathrm {gas}} \ equiv {\ frac {c_ {s} \ kappa} {\ pi G \ Sigma}}.}$

( 2 )

Das Stabilitätskriterium kann dann einfach so angegeben werden, dass eine Platte gegen Zusammenfallen stabil ist. ${\ displaystyle Q> 1}$

Die vorherige Diskussion betraf eine gasförmige Scheibe, aber eine ähnliche Analyse kann auf eine Scheibe von Sternen (zum Beispiel die Scheibe einer Galaxie) angewendet werden, was einen kinematischen Q-Parameter ergibt.

${\ displaystyle Q _ {\ mathrm {star}} \ equiv {\ frac {\ sigma _ {R} \ kappa} {3.36G \ Sigma}},}$

( 3 )

wo ist die Radialgeschwindigkeitsdispersion und ist die lokale epizyklische Frequenz . ${\ displaystyle \ sigma _ {R}}$${\ displaystyle \ kappa}$

Hintergrund

Viele astrophysikalische Objekte resultieren aus dem Gravitationskollaps gasförmiger Objekte (zum Beispiel tritt eine Sternentstehung auf, wenn Molekülwolken unter der Schwerkraft kollabieren), und daher ist die Stabilität gasförmiger Systeme von großem Interesse. Im Allgemeinen ist ein physikalisches System "stabil", wenn: 1) es sich im Gleichgewicht befindet (es gibt ein Kräftegleichgewicht, so dass das System statisch ist) und 2) kleine Abweichungen vom Gleichgewicht dazu neigen, sich zu dämpfen, so dass das System neigt dazu, zum Gleichgewicht zurückzukehren.

Die grundlegendste Gravitationsstabilitätsanalyse sind die Jeans-Kriterien , die das Gleichgewicht zwischen Selbstgravitation und thermischem Druck in einem Gas untersuchen. In Bezug auf die beiden oben genannten Stabilitätsbedingungen ist das System stabil, wenn: i) der thermische Druck die Schwerkraft ausgleicht und ii) wenn das System leicht zusammengedrückt wird, die nach außen gerichtete Druckkraft stärker werden muss als die nach innen gerichtete Gravitationskraft - um zurückzukehren das System ins Gleichgewicht. Im Fall von Jeans ist das Stabilitätskriterium größenabhängig, was zum Konzept einer Jeanslänge und einer Jeansmasse führt .

Die Toomre-Analyse , die erstmals in den 1960er Jahren von Viktor Safronov untersucht wurde, berücksichtigt nicht nur Schwerkraft und Druck, sondern auch Scherkräfte aus der Differenzialrotation. Wenn sich ein Fluid differentiell dreht (wie bei der Kepler-Bewegung einer astrophysikalischen Scheibe), muss die Schwerkraft konzeptionell nicht nur den Innendruck des Gases überwinden, sondern auch die Relativbewegung zwischen zwei Fluidpaketen stoppen, um sie zuzulassen zusammenbrechen.

Die Analyse wurde 1964 von Alar Toomre erweitert und in einem allgemeineren und umfassenderen Rahmen präsentiert.

Verweise