Torsionsfeder - Torsion spring

Eine Mausefalle, die von einer spiralförmigen Torsionsfeder angetrieben wird
Video eines Modells eines schwingenden Torsionspendels

Eine Torsionsfeder ist eine Feder , die durch Verdrehen ihres Endes entlang ihrer Achse funktioniert ; dh ein flexibles elastisches Objekt, das mechanische Energie speichert, wenn es verdreht wird. Wenn es verdreht wird, übt es ein Drehmoment in die entgegengesetzte Richtung aus, proportional zum Betrag (Winkel), das es verdreht. Es gibt verschiedene Arten:

  • Ein Torsionsstab ist ein gerader Stab aus Metall oder Gummi, der durch ein an seinen Enden aufgebrachtes Drehmoment einer Verdrehung ( Scherspannung ) um seine Achse ausgesetzt ist .
  • Eine empfindlichere Form in empfindlichen Instrumenten verwendet werden, eine angerufene Torsions Faser besteht aus einer Faser aus Seide, Glas oder Quarz unter Spannung ist , die um ihre Achse verdreht ist.
  • Eine schraubenförmige Torsionsfeder ist ein Metallstab oder -draht in Form einer Spirale (Spule), die durch seitliche Kräfte ( Biegemomente ), die auf ihre Enden ausgeübt werden, um die Achse der Spule verdreht wird, wodurch die Spule enger wird.
  • Uhren verwenden eine spiralförmig gewickelte Torsionsfeder (eine Form einer spiralförmigen Torsionsfeder, bei der die Spulen umeinander statt aufgestapelt sind), die manchmal als "Uhrenfeder" oder umgangssprachlich als Zugfeder bezeichnet wird . Diese Arten von Torsionsfedern werden auch für Dachbodentreppen, Kupplungen und andere Geräte verwendet, die für große Winkel oder sogar mehrere Umdrehungen ein nahezu konstantes Drehmoment benötigen.

Torsion, Biegung

Torsionsstäbe und Torsionsfasern arbeiten durch Torsion. Die Terminologie kann jedoch verwirrend sein, da bei schraubenförmigen Torsionsfedern (einschließlich Uhrfedern) die auf den Draht wirkenden Kräfte tatsächlich Biegespannungen und keine Torsionsspannungen (Scherspannungen) sind. Eine Schraubendrehfeder funktioniert tatsächlich durch Torsion, wenn sie gebogen (nicht verdreht) wird. Das Wort "Torsion" verwenden wir im Folgenden für eine Torsionsfeder nach obiger Definition, unabhängig davon, ob das Material, aus dem sie besteht, tatsächlich durch Torsion oder durch Biegung arbeitet.

Torsionskoeffizient

Solange sie nicht über ihre Elastizitätsgrenze hinaus verdreht werden , gehorchen Torsionsfedern einer Winkelform des Hookeschen Gesetzes :

wo ist das von der Feder ausgeübte Drehmoment in Newtonmetern und der Verdrehwinkel von ihrer Gleichgewichtsposition in Radiant . ist eine Konstante mit der Einheit Newton-Meter / Radiant, die auch als Torsionskoeffizient der Feder , Torsionselastizitätsmodul , Rate oder einfach Federkonstante bezeichnet wird , gleich der Änderung des Drehmoments, die erforderlich ist, um die Feder um einen Winkel von 1 Radiant zu verdrehen. Die Torsionskonstante kann aus der Geometrie und verschiedenen Materialeigenschaften berechnet werden. Sie ist analog zur Federkonstante einer linearen Feder. Das negative Vorzeichen zeigt an, dass die Richtung des Drehmoments der Drehrichtung entgegengesetzt ist.

Die in einer Torsionsfeder gespeicherte Energie U in Joule ist:

Verwendet

Einige bekannte Anwendungsbeispiele sind die starken, spiralförmigen Torsionsfedern, die Wäscheklammern betätigen, und traditionelle Mausefallen mit federbelasteten Stangen . Andere Verwendungen sind die großen, gewundenen Torsionsfedern, die verwendet werden, um das Gewicht von Garagentoren auszugleichen , und ein ähnliches System wird verwendet, um das Öffnen der Kofferraumabdeckung (Kofferraumabdeckung) einiger Limousinen zu unterstützen . Kleine, gewundene Torsionsfedern werden oft verwendet, um Klapptüren zu betätigen, die bei kleinen Konsumgütern wie Digitalkameras und CD- Playern zu finden sind. Andere spezifischere Verwendungen:

  • Eine Drehstabfederung ist eine dicke Drehstabfeder aus Stahl, die an einem Ende an der Karosserie eines Fahrzeugs und am anderen Ende an einem Hebelarm befestigt ist, der an der Radachse befestigt ist. Es absorbiert Straßenstöße, wenn das Rad über Unebenheiten und raue Straßenoberflächen fährt, und dämpft die Fahrt für die Passagiere. Drehstabfederungen werden in vielen modernen Pkw und Lkw sowie in Militärfahrzeugen verwendet.
  • Der Stabilisator in vielen verwendeten Fahrzeugaufhängungssystemen verwendet auch das Torsionsfeder Prinzip.
  • Das Torsionspendel, das in Torsionspendeluhren verwendet wird, ist ein radförmiges Gewicht, das von seiner Mitte durch eine Drahttorsionsfeder aufgehängt wird. Das Gewicht dreht sich um die Achse der Feder und verdreht sie, anstatt wie ein gewöhnliches Pendel zu schwingen . Die Kraft der Feder kehrt die Drehrichtung um, so dass das Rad hin und her schwingt, oben angetrieben von den Zahnrädern der Uhr.
  • Torsionsfedern, die aus gedrehten Seilen oder Sehnen bestanden , wurden verwendet, um potenzielle Energie zu speichern , um verschiedene Arten alter Waffen anzutreiben; darunter die griechische Ballista und der römische Skorpion und Katapulte wie der Onager .
  • Die Unruhspirale oder Spirale in mechanischen Uhren ist eine feine, spiralförmige Torsionsfeder, die die Unruh beim Hin- und Herdrehen in ihre Mittelstellung zurückdrückt. Unruh und Feder funktionieren ähnlich wie das Torsionspendel oben, um die Zeit für die Uhr zu halten.
  • Das D'Arsonval-Uhrwerk, das in mechanischen Zeigerinstrumenten zur Messung des elektrischen Stroms verwendet wird, ist eine Art Torsionswaage (siehe unten). Eine am Zeiger befestigte Drahtspule verdreht sich in einem Magnetfeld gegen den Widerstand einer Torsionsfeder. Das Hookesche Gesetz stellt sicher, dass der Winkel des Zeigers proportional zum Strom ist.
  • Ein DMD- oder digitaler Mikrospiegel- Chip ist das Herzstück vieler Videoprojektoren . Es verwendet Hunderttausende winziger Spiegel auf winzigen Torsionsfedern, die auf einer Siliziumoberfläche hergestellt sind, um das Licht auf den Bildschirm zu reflektieren und das Bild zu bilden.

Torsionsausgleich

Zeichnung der Coulombschen Torsionswaage. Aus Tafel 13 seiner Memoiren von 1785.
Torsionswaage, die Paul R. Heyl bei seinen Messungen der Gravitationskonstante G am US National Bureau of Standards (jetzt NIST) zwischen 1930 und 1942 verwendet hat.

Die Torsionswaage , auch Torsionspendel genannt , ist ein wissenschaftliches Gerät zur Messung sehr schwacher Kräfte, das normalerweise Charles-Augustin de Coulomb zugeschrieben wird , der sie 1777 erfunden hat, aber unabhängig von John Michell irgendwann vor 1783 erfunden wurde waren von Coulomb, um die elektrostatische Kraft zwischen Ladungen zu messen , um das Coulomb-Gesetz aufzustellen , und von Henry Cavendish im Jahr 1798 im Cavendish-Experiment , um die Gravitationskraft zwischen zwei Massen zu messen, um die Dichte der Erde zu berechnen, was später zu einem Wert für die Gravitationskonstante führte .

Die Torsionswaage besteht aus einer Stange, die an einer dünnen Faser in der Mitte aufgehängt ist. Die Faser wirkt als sehr schwache Torsionsfeder. Wenn eine unbekannte Kraft im rechten Winkel zu den Enden der Stange aufgebracht wird, dreht sich die Stange und verdreht die Faser, bis sie ein Gleichgewicht erreicht, in dem die Verdrehkraft oder das Drehmoment der Faser die aufgebrachte Kraft ausgleicht. Dann ist die Größe der Kraft proportional zum Winkel der Stange. Die Empfindlichkeit des Instruments kommt von der schwachen Federkonstante der Faser, so dass eine sehr schwache Kraft eine starke Drehung des Stabes verursacht.

In Coulombs Experiment war die Torsionswaage ein isolierender Stab mit einer metallbeschichteten Kugel, die an einem Ende befestigt war und an einem Seidenfaden aufgehängt war. Der Ball wurde mit einer bekannten Ladung statischer Elektrizität aufgeladen, und ein zweiter geladener Ball derselben Polarität wurde in seine Nähe gebracht. Die beiden geladenen Kugeln stoßen sich gegenseitig ab und verdrehen die Faser um einen bestimmten Winkel, der an einer Skala des Instruments abgelesen werden kann. Indem er wusste, wie viel Kraft erforderlich war, um die Faser um einen bestimmten Winkel zu verdrehen, konnte Coulomb die Kraft zwischen den Kugeln berechnen. Er bestimmte die Kraft für verschiedene Ladungen und verschiedene Abstände zwischen den Kugeln und zeigte, dass sie einem umgekehrten quadratischen Proportionalitätsgesetz folgte, das heute als Coulomb-Gesetz bekannt ist .

Um die unbekannte Kraft zu messen, muss zunächst die Federkonstante der Torsionsfaser bekannt sein. Dies ist wegen der geringen Kraft nur schwer direkt zu messen. Cavendish erreichte dies durch eine seither weit verbreitete Methode: Messung der Resonanzschwingungsperiode der Unruh. Wenn die freie Unruh verdreht und freigegeben wird, schwingt sie als harmonischer Oszillator langsam im Uhrzeigersinn und gegen den Uhrzeigersinn , mit einer Frequenz, die vom Trägheitsmoment des Balkens und der Elastizität der Faser abhängt . Da sich die Trägheit des Balkens aus seiner Masse ergibt, kann die Federkonstante berechnet werden.

Coulomb entwickelte zuerst die Theorie der Torsionsfasern und des Torsionsgleichgewichts in seinen 1785 erschienenen Memoiren Recherches theoriques et experimentelles sur la force de Torsion et sur l'elasticite des fils de metal &c . Dies führte zu seiner Verwendung in anderen wissenschaftlichen Instrumenten wie Galvanometern und dem Nichols-Radiometer, das den Strahlungsdruck von Licht maß . In den frühen 1900er Jahren wurden Gravitationstorsionswaagen bei der Erdölsuche verwendet. Auch heute noch werden Torsionswaagen in physikalischen Experimenten eingesetzt. 1987 schrieb der Schwerkraftforscher AH Cook:

Der wichtigste Fortschritt bei Experimenten zur Gravitation und anderen heiklen Messungen war die Einführung der Torsionswaage durch Michell und ihre Verwendung durch Cavendish. Seitdem ist es die Grundlage aller bedeutendsten Experimente zur Gravitation.

Torsionale harmonische Oszillatoren

Begriffsdefinitionen
Begriff Einheit Definition
rad Auslenkwinkel aus Ruhelage
kg m 2 Trägheitsmoment
Joule s rad −1 Winkeldämpfungskonstante
Nmrad −1 Torsionsfederkonstante
Antriebsdrehmoment
Hz Ungedämpfte (oder natürliche) Resonanzfrequenz
S Ungedämpfte (oder natürliche) Schwingungsdauer
Ungedämpfte Resonanzfrequenz im Bogenmaß
Hz Gedämpfte Resonanzfrequenz
Gedämpfte Resonanzfrequenz im Bogenmaß
Kehrwert der Dämpfungszeitkonstante
rad Phasenwinkel der Schwingung
m Abstand von der Achse zum Kraftangriffspunkt

Torsionsunruhen, Torsionspendel und Unruhräder sind Beispiele für harmonische Torsionsschwinger, die mit einer Drehbewegung um die Achse der Torsionsfeder im Uhrzeigersinn und gegen den Uhrzeigersinn in harmonischer Bewegung schwingen können . Ihr Verhalten ist analog zu translatorischen Feder-Masse-Schwingern (siehe Harmonische Oszillator-Äquivalentsysteme ). Die allgemeine Differentialgleichung der Bewegung ist:

Bei geringer Dämpfung , , wie bei Torsionspendeln und Unruhen, liegt die Schwingungsfrequenz sehr nahe der Eigenresonanzfrequenz des Systems:

Daher wird der Zeitraum dargestellt durch:

Die allgemeine Lösung bei fehlender Antriebskraft ( ), auch transiente Lösung genannt, lautet:

wo:

Anwendungen

Animation einer schwingenden Torsionsfeder

Die Unruh einer mechanischen Uhr ist ein harmonischer Oszillator, dessen Resonanzfrequenz den Gang der Uhr bestimmt. Die Resonanzfrequenz wird zunächst grob durch Einstellung mit radial in die Felge eingelassenen Gewichtsschrauben und dann feiner durch Einstellung mit einem die Länge der Spiralfeder verändernden Regulierhebel reguliert.

Bei einer Torsionswaage ist das Antriebsmoment konstant und gleich der unbekannten zu messenden Kraft , mal dem Hebelarm des Waagebalkens , also . Wenn die Schwingbewegung der Waage nachlässt, ist die Auslenkung proportional zur Kraft:

Zur Bestimmung muss die Torsionsfederkonstante ermittelt werden . Bei geringer Dämpfung kann dies durch Messung der Eigenresonanzfrequenz der Unruh ermittelt werden, da sich das Trägheitsmoment der Unruh in der Regel aus ihrer Geometrie berechnen lässt, also:

Bei Messgeräten wie dem D'Arsonval Amperemeterwerk wird oft gewünscht, dass die Schwingbewegung schnell abklingt, damit das stationäre Ergebnis abgelesen werden kann. Dies wird erreicht, indem dem System eine Dämpfung hinzugefügt wird, oft durch Anbringen eines Flügels, der sich in einer Flüssigkeit wie Luft oder Wasser dreht (aus diesem Grund sind Magnetkompasse mit Flüssigkeit gefüllt). Der Dämpfungswert, der die Schwingbewegung am schnellsten einschwingen lässt, wird als kritische Dämpfung bezeichnet :

Siehe auch

Verweise

  1. ^ Shigley, Joseph E.; Mischke, Charles R.; Budynas, Richard G. (2003), Mechanical Engineering Design , New York: McGraw Hill, p. 542, ISBN 0-07-292193-5
  2. ^ Bandari, VB (2007), Design von Maschinenelementen , Tata McGraw-Hill, p. 429, ISBN 0-07-061141-6
  3. ^ Jungnickel, C .; McCormmach, R. (1996), Cavendish , American Philosophical Society, S. 335–344, ISBN 0-87169-220-1
  4. ^ Cavendish, H. (1798), "Experimente zur Bestimmung der Dichte der Erde", in MacKenzie, AS (Hrsg.), Scientific Memoirs, Vol.9: The Laws of Gravitation , American Book Co. (veröffentlicht 1900), S. 59–105
  5. ^ Cook, AH (1987), "Experiments in Gravitation", in Hawking, SW und Israel, W. (Hrsg.), Three Hundred Years of Gravitation , Cambridge University Press, p. 52, ISBN 0-521-34312-7

Literaturverzeichnis

Externe Links