Triangulation - Triangulation

In diesem Artikel geht es um das Messen mit Hilfe von Dreiecken. Für andere Verwendungen siehe Triangulation (Begriffsklärung) .
Nicht zu verwechseln mit Trilateration .
Triangulationspunkt mit Eisenstab signiert

In der Trigonometrie und Geometrie ist Triangulation der Prozess der Bestimmung der Position eines Punktes durch Bildung von Dreiecken zu dem Punkt aus bekannten Punkten.

Anwendungen

Ermitteln der Position eines entfernten Objekts B mit den beobachteten Winkeln von den Punkten A und C und der Basislinie b dazwischen

Im Vermessungswesen

Hauptartikel: Triangulation (Vermessung)

Speziell bei der Vermessung umfasst die Triangulation nur Winkelmessungen an bekannten Punkten, anstatt die Entfernungen zum Punkt direkt zu messen, wie bei der Trilateration ; die Verwendung sowohl von Winkel- als auch Entfernungsmessungen wird als Triangulation bezeichnet .

In der Computervision

Hauptartikel: Triangulation (Computer Vision)

Computer-Stereo-Vision und optische 3D-Messsysteme nutzen dieses Prinzip, um die räumlichen Abmessungen und die Geometrie eines Gegenstandes zu bestimmen. Grundsätzlich besteht die Konfiguration aus zwei Sensoren, die das Objekt beobachten. Einer der Sensoren ist typischerweise ein digitales Kameragerät, und der andere kann auch eine Kamera oder ein Lichtprojektor sein. Die Projektionszentren der Sensoren und der betrachtete Punkt auf der Objektoberfläche definieren ein (räumliches) Dreieck. Innerhalb dieses Dreiecks ist der Abstand zwischen den Sensoren die Basis b und muss bekannt sein. Durch Bestimmung der Winkel zwischen den Projektionsstrahlen der Sensoren und der Basis wird aus den Dreiecksbeziehungen der Schnittpunkt und damit die 3D-Koordinate berechnet.

Geschichte

Messen der Höhe eines Gebäudes mit einem Neigungsmesser

Triangulation wird heute für viele Zwecke verwendet, einschließlich Vermessung , Navigation , Messtechnik , Astrometrie , binokulares Sehen , Modellraketen und im Militär die Geschützrichtung, die Flugbahn und die Verteilung der Feuerkraft von Waffen .

Die Verwendung von Dreiecken zur Schätzung von Entfernungen stammt aus der Antike. Im 6. Jahrhundert v. Chr., etwa 250 Jahre vor der Gründung der ptolemäischen Dynastie , wird vom griechischen Philosophen Thales berichtet , dass er ähnliche Dreiecke verwendet , um die Höhe der Pyramiden des alten Ägyptens zu schätzen . Er maß gleichzeitig die Länge der Schatten der Pyramiden und die seines eigenen und verglich die Verhältnisse mit seiner Körpergröße (Schnittpunktsatz). Thales schätzte auch die Entfernungen zu Schiffen auf See, wie sie von einer Klippe aus gesehen wurden, indem er die horizontale Entfernung maß, die von der Sichtlinie für einen bekannten Sturz zurückgelegt wurde, und bis zur Höhe der gesamten Klippe maß. Solche Techniken wären den alten Ägyptern bekannt gewesen. Problem 57 des Rhind-Papyrus , tausend Jahre zuvor, definiert die seqt oder seked als das Verhältnis der Steigung zur Steigung eines Hanges , dh den Kehrwert der heute gemessenen Steigungen. Die Neigungen und Winkel wurden mit einem Peilstab gemessen, den die Griechen Dioptra nannten , dem Vorläufer der arabischen Alidade . Eine ausführliche zeitgenössische Sammlung von Konstruktionen zur Bestimmung von Längen aus der Ferne mit diesem Instrument ist bekannt, die Dioptra des Helden von Alexandria (um 10–70 n. Chr.), die in arabischer Übersetzung überliefert ist; aber das Wissen ging in Europa verloren, bis Snellius 1615 nach der Arbeit von Eratosthenes die Technik überarbeitete, um den Erdumfang zu messen. In China identifizierte Pei Xiu (224–271) das „Messen rechter Winkel und spitzer Winkel“ als das fünfte seiner sechs Prinzipien für eine genaue Kartenerstellung, die notwendig sind, um Entfernungen genau zu bestimmen, während Liu Hui (ca. 263) eine Version von . angibt die obige Berechnung, um senkrechte Abstände zu unzugänglichen Stellen zu messen.

Siehe auch

Verweise