Strobogrammatische Zahl - Strobogrammatic number

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Eine strobogrammatische Zahl ist eine Zahl, deren Zahl rotationssymmetrisch ist , so dass sie bei einer Drehung um 180 Grad gleich erscheint. Mit anderen Worten, die Ziffer sieht auf der rechten Seite und auf dem Kopf gleich aus (z. B. 69, 96, 1001). Eine strobogrammatische Primzahl ist eine strobogrammatische Zahl, die auch eine Primzahl ist , dh eine Zahl, die nur durch eins und sich selbst teilbar ist (z. B. 11). Es ist eine Art von Ambigramm , Wörtern und Zahlen, die ihre Bedeutung behalten, wenn sie aus einer anderen Perspektive betrachtet werden, wie z. B. Palindrome .

Beschreibung

Beim Schreiben mit Standardzeichen ( ASCII ) sind die Zahlen 0, 1, 8 um die horizontale Achse symmetrisch, und 6 und 9 sind bei einer Drehung um 180 Grad identisch. In einem solchen System sind die ersten paar strobogrammatischen Zahlen:

0, 1, 8, 11, 69, 88, 96, 101, 111, 181, 609, 619, 689, 808, 818, 888, 906, 916, 986, 1001, 1111, 1691, 1881, 1961, 6009, 6119, 6699, 6889, 6969, 8008, 8118, 8698, 8888, 8968, 9006, 9116, 9696, 9886, 9966, ... (Sequenz A000787 im OEIS )

Die ersten strobogrammatischen Primzahlen sind:

11, 101, 181, 619, 16091, 18181, 19861, 61819, 116911, 119611, 160091, 169691, 191161, 196961, 686989, 688889, ... (Sequenz A007597 im OEIS )

Die Jahre 1881 und 1961 waren die letzten strobogrammatischen Jahre; Das nächste strobogrammatische Jahr wird 6009 sein.

Obwohl Amateurliebhaber der Mathematik an diesem Konzept sehr interessiert sind, sind es professionelle Mathematiker im Allgemeinen nicht. Wie das Konzept der Repunit - Zahlen und Zahlenpalindrom , ist das Konzept der strobogrammatic Zahlen Basisabhängig (Erweiterung auf Basis-sechzehn zum Beispiel die zusätzlichen Symmetrien von 3 / E erzeugt, einige Varianten von duodecimal Systeme auch diese haben und eine symmetrische x ) . Im Gegensatz zu Palindromen ist es auch von der Schriftart abhängig. Das Konzept der strobogrammatischen Zahlen ist algebraisch nicht genau ausgedrückt, so wie das Konzept der Wiedervereinigungen oder sogar das Konzept der palindromischen Zahlen.

Nicht standardisierte Systeme

Die strobogrammatischen Eigenschaften einer bestimmten Anzahl variieren je nach Schriftart . Zum Beispiel können in einem verzierten Serifentyp die Zahlen 2 und 7 Rotationen voneinander sein; In einem Sieben-Segment-Anzeigeemulator geht diese Entsprechung jedoch verloren, aber 2 und 5 sind beide symmetrisch. Es gibt Sätze von Glyphen zum Schreiben von Zahlen in Basis 10, wie Devanagari und Gurmukhi in Indien, in denen die oben aufgeführten Zahlen überhaupt nicht strobogrammatisch sind.

In binärer Form sind die strobogrammatischen Zahlen bei einer Glyphe für 1, die aus einer einzelnen Linie ohne Haken oder Serifen besteht, und einer ausreichend symmetrischen Glyphe für 0 dieselben wie die palindromischen Zahlen und auch dieselben wie die Diederzahlen . Insbesondere sind alle Mersenne-Zahlen binär strobogrammatisch. Diederprimzahlen , die nicht 2 oder 5 verwenden, sind auch strobogrammatische Primzahlen in binärer Form.

Die natürlichen Zahlen 0 und 1 sind in jeder Basis strobogrammatisch und haben eine ausreichend symmetrische Schriftart. Sie sind die einzigen natürlichen Zahlen mit dieser Funktion, da jede natürliche Zahl, die größer als eins ist, in ihrer eigenen Basis durch 10 dargestellt wird.

In duodezimal sind die strobogrammatischen Zahlen (unter Verwendung von invertierten zwei und drei für zehn bzw. elf).

0, 1, 8, 11, 2, 3, 69, 88, 96, 2, 3, 101, 111, 181, 20, 21, 28, 30, 31, 38, 609, 619, 689, 808, 818, 888, 906, 916, 986, 02, 12, 82, 03, 13, 83, ...

Beispiele für strobogrammatische Primzahlen im Duodezimalbereich sind:

11, 3Ɛ, 111, 181, 30Ɛ, 12 ᘔ 1, 13Ɛ1, 311Ɛ, 396Ɛ, 3 ᘔ2Ɛ, 11111, 11811, 130Ɛ1, 16191, 18881, 1Ɛ831, 3000Ɛ, 3181Ɛ, 328 ᘔƐ, 331ƐƐ, 338ƐƐ, 3689Ɛ, 3818Ɛ, 3888Ɛ, .. .

Auf dem Kopf stehendes Jahr

Das letzte verkehrte Jahr war 1961 und davor waren es nacheinander 1881 und 1691. Davor waren es 1111 und 1001 und davor waren es dreistellige Jahre wie 986, 888, 689, 181, 101 usw.

Wenn nur die Ziffern 0, 1, 6, 8 und 9 verwendet werden, wird das nächste verkehrte Jahr erst 6009 stattfinden . Unter Berücksichtigung der Zahlen 2, 5 und 7 wird das nächste Jahr 2112 sein (wenn führende Nullen willkürlich hinzugefügt werden dürfen, kann 2020 mit 02020 auf den Kopf gestellt werden).

Mad Magazine parodierte das verkehrte Jahr im März 1961.

Verweise

Externe Links