Übliches Urteil - Usual judgment

Das übliche Urteil ist ein Wahlsystem mit einem einzigen Gewinner , das 2019 von Adrien Fabre, einem französischen Sozialwissenschaftler, erfunden wurde. Es ist eine Wahlmethode mit dem höchsten Median , ein System der Kardinalwahl, bei dem der Sieger durch den Median und nicht durch den Mittelwert bestimmt wird.

Genau wie das Mehrheitsurteil verwendet das übliche Urteil verbale Bewertungen – Schlecht, Unzureichend, Passabel, Ausreichend, Gut, Sehr Gut, Ausgezeichnet – anstelle von Zahlen, um die Kandidaten oder Optionen zu bewerten.

Das übliche Urteil verwendet jedoch eine zuverlässigere Methode, um die Verbindungen zwischen den Kandidaten zu brechen.

Präsentation

Der Wähler gibt jedem Kandidaten eine verbale Wertschätzung anhand einer gemeinsamen Skala, wie zum Beispiel:

	Exzellent	Sehr gut	Gut	Gerecht	Befahrbar	Unzureichend	Schlecht
Kandidat A						x
Kandidat B		x
Kandidat C						x
Kandidat D				x

Ein Wähler kann mehreren verschiedenen Kandidaten die gleiche Wertschätzung entgegenbringen. Ein nicht bewerteter Kandidat erhält automatisch die Erwähnung «Schlecht».

Bei der Auszählung der Stimmen werden die erhaltenen Wertschätzungen für jeden Kandidaten zusammengezählt und der Anteil jeder Wertschätzung an den abgegebenen Stimmen ausgewiesen. Dies ist das „Leistungsprofil“ des Kandidaten:

Kandidat	Exzellent	Sehr gut	Gut	Gerecht	Befahrbar	Unzureichend	Schlecht	GESAMT
EIN	2,10 %	15,32 %	21,28 %	19,71 %	9,12 %	17,63 %	14,84 %	100 %
B	2,22 %	17,05 %	18,51 %	12,95 %	13,42 %	11,58 %	24,27 %	100 %
C	1,00 %	9,00 %	10,00 %	15,00 %	15,00 %	25,00 %	25,00 %	100 %

Diese wird grafisch in Form eines kumulativen Histogramms dargestellt, dessen Summe 100 % der abgegebenen Stimmen entspricht:

	↓ Punktmittelwert
EIN
B
C

Für jeden Kandidaten bestimmen wir den „  Mehrheitsgrad  “: Es ist die einzigartige Wertung, die die absolute Mehrheit der Wähler gegen jede unterlegene Wertung und die absolute Mehrheit oder Gleichheit gegen jede höhere Wertung erhält.

In der Praxis, wenn die Zahl der Wähler in der Form 2N+1 ungerade ist, ist die Mehrheitsnote die Wertschätzung des Wählers N+1. Wenn die Zahl der Wähler gerade in der Form 2N ist, ist die Mehrheitsnote die Wertschätzung, die dem Wähler N gegeben wird.

Diese Regel bedeutet, dass die absolute Mehrheit (streng mehr als 50%) der Wähler entscheidet, dass ein Kandidat mindestens seine Mehrheitsnote verdient, und dass die Hälfte oder mehr (50% oder mehr) der Wähler urteilt, die er höchstens verdient es ist die Mehrheitsklasse. Somit sieht die Mehrheitsnote wie ein Median aus.

Gewählt ist der Kandidat mit der besten Mehrheitsnote.

Die Tie-Break-Methode

Wenn mehrere Kandidaten die gleiche Mehrheitsnote erreichen, muss eine Tie-Break-Formel verwendet werden. Es ist diese Formel, die das übliche Urteil von den anderen höchsten Median-Abstimmungsregeln wie dem Mehrheitsurteil unterscheidet .

• Die Mehrheitsnote eines Kandidaten wird notiert .${\displaystyle c}$${\displaystyle \alpha_{c}}$
• Der Anteil der Befürworter von , angemerkt , bezieht sich auf den Anteil der Wähler , die einer Wertschätzung entgegenkommen , die ihrer Mehrheitsnote streng überlegen ist . Zum Beispiel alle Wähler, die einen Kandidaten mit „Ausgezeichnet“, „Sehr gut“ oder „Gut“ bewertet haben, während seine Mehrheitsnote „Ausreichend“ ist.${\displaystyle c}$${\displaystyle p_{c}}$${\displaystyle c}$${\displaystyle \alpha_{c}}$
• Der Anteil der Gegner von , angemerkt , bezieht sich auf den Anteil der Wähler , die einer Wertschätzung entgegenkommen , die ihrer Mehrheitsnote streng unterlegen ist . Zum Beispiel alle Wahlberechtigten, die einen Kandidaten mit „schlecht“, „ungenügend“ oder „passend“ bewertet haben, während seine Mehrheitsnote „Ausreichend“ ist.${\displaystyle c}$${\displaystyle q_{c}}$${\displaystyle c}$${\displaystyle \alpha_{c}}$

Das übliche Urteil ordnet die Kandidaten nach folgender Formel:

Nämlich: „die Differenz zwischen dem Anteil der Befürworter und dem Anteil der Gegner, geteilt durch den Anteil der Wähler, die die Mehrheitsnote gegeben haben“.

Beispiel

Nehmen wir das obige Beispiel.

Kandidat	Exzellent	Sehr gut	Gut	Gerecht	Befahrbar	Unzureichend	Schlecht	GESAMT
EIN	2,10 %	15,32 %	21,28 %	19,71 %	9,12 %	17,63 %	14,84 %	100 %
B	2,22 %	17,05 %	18,51 %	12,95 %	13,42 %	11,58 %	24,27 %	100 %
C	1,00 %	9,00 %	10,00 %	15,00 %	15,00 %	25,00 %	25,00 %	100 %

Die Kandidaten A und B erhalten beide die Mehrheitsnote «Ausreichend». Mit der Tie-Break-Formel erhält Kandidat A die Punktzahl  : "Ausreichend -0.073" und Kandidat B die Punktzahl  : "Ausreichend -0.443". ${\displaystyle n_{A}}$${\displaystyle n_{B}}$

Da –0,073 > –0,443, erhält Kandidat A die höchste Punktzahl und gewinnt die Wahl.

Zusätzlicher Tie-Break

Lässt die oben dargestellte Tie-Break-Formel keine Ermittlung eines einzigen Gewinners zu (wenn mehrere Kandidaten exakt die gleiche Punktzahl erreichen), wird für die verbleibenden Kandidaten eine ergänzende Tie-Break-Punktzahl berechnet. Dies geschieht, indem die Befürworter und Gegner jedes Kandidaten durch ihre „Nachfolger“ ersetzt werden.

Wir notieren den Anteil der Wähler, die eine Note höher oder gleich vergeben haben , und der Anteil der Wähler, die eine Note niedriger oder gleich gegeben haben . ${\displaystyle p_{c}^{n}}$${\displaystyle \alpha_{c}+n}$${\displaystyle q_{c}^{n}}$${\displaystyle \alpha_{c}-n}$

Im obigen Beispiel ist  ;  ;  ; und  ;  ;  ; . ${\displaystyle p_{A}=0,387}$${\displaystyle p_{A}^{2}=0,1742}$${\displaystyle p_{A}^{3}=0,021}$${\displaystyle p_{A}^{4}=p_{A}^{5}=p_{A}^{6}=0}$${\displaystyle q_{A}=0.4159}$${\displaystyle q_{A}^{2}=0,3247}$${\displaystyle q_{A}^{3}=0,1484}$${\displaystyle q_{A}^{4}=q_{A}^{5}=q_{A}^{6}=0}$

Dann verwenden wir wieder die Tie-Break-Formel, indem wir für jeden Kandidaten und durch und ersetzen . Wir beginnen wieder wie folgt, bis ein einzelner Gewinner bestimmt ist, indem wir in der Formel den Anteil der verwendeten Nachfolger ( und ) durch den Anteil ihrer jeweiligen Nachfolger ( und ) ersetzen . ${\displaystyle p_{c}}$${\displaystyle q_{c}}$${\displaystyle p_{c}^{2}}$${\displaystyle q_{c}^{2}}$${\displaystyle p_{c}^{n}}$${\displaystyle q_{c}^{n}}$${\displaystyle p_{c}^{n+1}}$${\displaystyle q_{c}^{n+1}}$

Wenn nach all diesen Schritten ein Gleichstand bestehen bleibt, ordnen wir die verbleibenden Kandidaten gemäß der lexikographischen Reihenfolge ihres Vektors ein, wobei die Anzahl der zuzuordnenden Noten angegeben wird (im obigen Beispiel ). Wenn dieser endgültige Vergleich keinen einzigen Gewinner bestimmt, bedeutet dies, dass die verbleibenden Kandidaten genau die gleiche Notenverteilung erreicht haben - eine äußerst unwahrscheinliche Situation. ${\displaystyle (-q_{c},p_{c},-q_{c}^{2},p_{c}^{2},-q_{c}^{3},p_{c}^{ 3},...,-q_{c}^{G-1},p_{c}^{G-1})}$${\displaystyle G}$${\displaystyle G=7}$

Eigenschaften und Vorteile

Als Wahlsystem weist das übliche Urteil Vorteile auf, die mit den anderen Abstimmungsregeln mit dem höchsten Median wie dem Mehrheitsurteil geteilt werden . Es besitzt auch Vorteile, die für seine Tie-Break-Formel spezifisch sind.

Vorteile Commons zu den höchsten Median-Regeln

Die verbalen Wertschätzungen sind leicht verständlich und haben für alle Wähler eine gemeinsame Bedeutung. Es gibt keine mögliche Verwechslung über die Bedeutung einer «5» oder «4», wie dies beim Score-Voting der Fall sein kann .

Der Wähler kann Grad jeder Kandidat individuell und geben die gleiche Wertschätzung für mehrere Kandidaten - ein großer Vorteil gegenüber der ersten Runde oder zwei Runden Stimme und Rang Abstimmungssysteme wie die Borda Zählung und die alternative Stimme .

Mehrere Kandidaten, die einer ähnlichen politischen Fraktion angehören, können an der Wahl teilnehmen, ohne sich gegenseitig zu schaden.

Der Wähler kann jeden Kandidaten mit großer Nuance bewerten. Dies unterscheidet das übliche Urteil vom Zustimmungsvotum , das nur zwei Antworten zulässt.

Die Anwendung des Medians fördert die Aufrichtigkeit der Abstimmung gegenüber der taktischen Abstimmung . Kardinal-Voting mit verbalen Anerkennungen ist weniger manipulierbar als Score-Voting .

Das aus den Ergebnissen gezogene "Leistungsprofil" gibt sehr detaillierte Informationen über die Popularität jedes Kandidaten oder jeder Option in der gesamten Wählerschaft.

Da das übliche Urteil die Wähler dazu auffordert, die Kandidaten zu bewerten, anstatt sie zu bewerten, entgeht es dem Unmöglichkeitssatz von Arrow . Es entgeht auch Condorcets Paradoxon , da es immer in der Lage ist, einen Gewinner zu benennen.

Ähnlichkeit der Ergebnisse

Aus einer Stichprobe von 187 Kandidatenpaaren, die aus realen Umfragen stammte, machte Adrien Fabre die folgenden Beobachtungen:

• Das übliche Urteil ergibt in 97,9 % der Fälle den gleichen Gewinner wie das Mehrheitsurteil.
• Das übliche Urteil ergibt in 97,3% der Fälle den gleichen Sieger als Mittelwertberechnung.

Spezifische Vorteile des üblichen Urteils

Die Gleichstandsformel des üblichen Urteils bietet spezifische Vorteile gegenüber den anderen Abstimmungsregeln mit dem höchsten Median .

Bessere Integration der Minderheitenstimmen

Die Gleichstandsformel des üblichen Urteils berücksichtigt alle Minderheitengrade ( und ), während das Mehrheitsurteil nur den größten Anteil der Wähler berücksichtigt, die dem Kandidaten nicht die Mehrheitsnote gegeben haben. ${\displaystyle q_{c}}$${\displaystyle p_{c}}$

Geringere Empfindlichkeit gegenüber kleinen Schwankungen

Das übliche Urteil ist weniger empfindlich gegenüber winzigen Variationen als das Mehrheitsurteil, das typische Urteil und das zentrale Urteil. Eine kleine Schwankung der Ergebnisse wird den Wahlsieger weniger wahrscheinlich ändern.

Diese Eigenschaft macht das übliche Urteil zu einer robusteren Abstimmungsmethode angesichts von Betrugsvorwürfen oder Forderungen nach einer Neuauszählung aller Stimmen. Da ein kleiner Stimmenunterschied das Wahlergebnis weniger wahrscheinlich ändert, werden die Kandidaten weniger ermutigt, die Ergebnisse missbräuchlich anzufechten.

Kontinuität

Die durch die übliche Urteils-Tie-Break-Formel definierte Funktion ist stetig, während die Funktionen Mehrheitsurteil, zentrales Urteil und typisches Urteil die Kontinuität verlieren, wenn die Ergebnisse variieren.

Monotonie

Die durch die übliche Bewertungsformel definierte Funktion ist monoton. Jede Erhöhung des Anteils der Befürworter verbessert die Punktzahl des Kandidaten. Jede Erhöhung des Anteils der Gegner wird die Punktzahl des Kandidaten verschlechtern . ${\displaystyle p_{c}}$${\displaystyle n_{c}}$${\displaystyle q_{c}}$${\displaystyle n_{c}}$

Der Wähler kann seinen Lieblingskandidaten nicht durch eine Verbesserung seiner Note benachteiligen, wie dies bei anderen Wahlsystemen der Fall sein kann.

Nachteile

Die Tie-Break-Formel erscheint auf den ersten Blick relativ komplex. Die Wahl dieser Formel beruht auf mathematischen Überlegungen, die der Öffentlichkeit wenig bekannt sind. Das typische Urteil ist eine einfachere alternative Abstimmungsregel für den höchsten Median.

Die Berechnung der Endnote erfordert einen Computer oder Taschenrechner. Viele nationale Wahlen hängen jedoch bereits nach der Zentralisierung der offiziellen Ergebnisse der Wahllokale von Berechnungen aus Computertabellen ab.

Siehe auch

• Mehrheitsurteil
• Höchste Median-Abstimmungsregeln
• Bereichsabstimmung

Verweise