Wladimir Drinfeld - Vladimir Drinfeld

Vladimir Gershonovich Drinfeld ( Ukrainisch : Володимир Гершонович Дрінфельд ; Russisch : Владимир Гершонович Дринфельд ; geboren 14. Februar 1954), Nachname auch als romanized Drinfel'd , ist ein bekannter Mathematiker aus der ehemaligen UdSSR , die in die Vereinigten Staaten ausgewandert und arbeitet derzeit an der Universität Chicago .

Drinfelds Arbeit verband die algebraische Geometrie über endlichen Körpern mit der Zahlentheorie , insbesondere der Theorie der automorphen Formen , durch die Begriffe des elliptischen Moduls und die Theorie der geometrischen Langlands-Korrespondenz . Drinfeld eingeführt , um die Vorstellung von einer Quantengruppe (unabhängig von entdeckte Michio Jimbo zur gleichen Zeit) und wichtige Beiträge zur mathematischen Physik , einschließlich der ADHM Konstruktion von instantons , algebraischem Formalismus der Quanten inversen Streuungsverfahren , und der Drinfeld-Sokolov Verringerung die Theorie der Solitonen .

1990 wurde ihm die Fields-Medaille verliehen. 2016 wurde er in die National Academy of Sciences gewählt . 2018 erhielt er den Wolf-Preis für Mathematik .

Biografie

Drinfeld wurde 1954 in Charkiw , Ukrainische SSR , Sowjetunion in eine jüdische mathematische Familie geboren . 1969 vertrat Drinfeld im Alter von 15 Jahren die Sowjetunion bei der Internationalen Mathematikolympiade in Bukarest , Rumänien , und gewann eine Goldmedaille mit die volle Punktzahl von 40 Punkten. Er war zu dieser Zeit der jüngste Teilnehmer, der eine perfekte Punktzahl erzielte , ein Rekord, der seitdem nur von vier anderen, darunter Sergei Konyagin und Noam Elkies, übertroffen wurde . Drinfeld trat der Moskauer Staatlichen Universität im selben Jahr und absolvierte er 1974 Drinfeld die ausgezeichnet Kandidat der Wissenschaften Grad im Jahr 1978 und der Doktor der Wissenschaften Grad vom Steklov Institut für Mathematik im Jahr 1988 wurde er mit dem ausgezeichnet Fields - Medaille im Jahr 1990. Von 1981 bis 1999 arbeitete er am Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering (Department of Mathematical Physics). Drinfeld zog 1999 in die USA und arbeitet seit Januar 1999 an der University of Chicago .

Beiträge zur Mathematik

1974, im Alter von 20 Jahren, verkündete Drinfeld einen Beweis der Langlands-Vermutungen für GL ₂ über ein globales Feld positiver Eigenschaften. Im Zuge des Beweisens der Vermutungen führte Drinfeld eine neue Klasse von Objekten ein, die er "elliptische Module" nannte (jetzt bekannt als Drinfeld-Module ). Später, 1983, veröffentlichte Drinfeld einen kurzen Artikel, der den Umfang der Langlands-Vermutungen erweiterte. Die Langlands-Vermutungen, die 1967 veröffentlicht wurden, konnten als eine Art nicht-abelsche Klassenfeldtheorie angesehen werden . Es postulierte die Existenz einer natürlichen Eins-zu-eins-Entsprechung zwischen Galois-Darstellungen und einigen automorphen Formen . Die "Natürlichkeit" wird durch die wesentliche Koinzidenz der L-Funktionen gewährleistet . Diese Bedingung ist jedoch rein arithmetisch und kann nicht ohne weiteres für ein allgemeines eindimensionales Funktionsfeld betrachtet werden. Drinfeld wies darauf hin, dass man statt automorpher Formen auch automorphe perverse Garben oder automorphe D-Module in Betracht ziehen kann . Die "Automorphie" dieser Module und die Langlands-Korrespondenz könnte dann im Sinne der Wirkung von Hecke-Operatoren verstanden werden .

Drinfeld hat auch viel in der mathematischen Physik gearbeitet . In Zusammenarbeit mit seinem Berater Yuri Manin konstruierte er den Modulraum von Yang-Mills- Instantonen , ein Ergebnis, das unabhängig von Michael Atiyah und Nigel Hitchin bewiesen wurde . Drinfeld prägte den Begriff „ Quantengruppe “ in Bezug auf Hopf-Algebren , die Deformationen einfacher Lie-Algebren sind , und verband sie mit dem Studium der Yang-Baxter-Gleichung , die eine notwendige Bedingung für die Lösbarkeit statistischer mechanischer Modelle ist. Er verallgemeinerte auch Hopf-Algebren zu Quasi-Hopf-Algebren und führte das Studium der Drinfeld-Twists ein , die verwendet werden können, um die R-Matrix entsprechend der Lösung der Yang-Baxter-Gleichung in Verbindung mit einer quasidreieckigen Hopf-Algebra zu faktorisieren .

Drinfeld hat auch mit Alexander Beilinson zusammengearbeitet , um die Theorie der Vertex-Algebren in einer koordinatenfreien Form neu aufzubauen , die für die zweidimensionale konforme Feldtheorie , die Stringtheorie und das geometrische Langlands-Programm immer wichtiger geworden sind . Drinfeld und Beilinson veröffentlichten ihre Arbeit 2004 in einem Buch mit dem Titel „ Chiral Algebras “.

Siehe auch

• Gegenseitigkeit Drinfeld
• Drinfeld obere Halbebene
• Manin-Drinfeld-Theorem
• Quantengruppe
• Chirale Algebra
• Quasitreckige Hopf-Algebra
• Ruziewicz-Problem

Anmerkungen

Verweise

• O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Vladimir Drinfeld" , MacTutor History of Mathematics Archiv , University of St Andrews
• Victor Ginzburg , Vorwort zum Sonderband der Transformationsgruppen (Bd. 10, 3–4, Dezember 2005, Birkhäuser) anlässlich des 50. Geburtstags von Vladimir Drinfeld, S. 277–278, doi : 10.1007/s00031-005-0400-6
• Bericht von Manin

Externe Links

• Vladimir Drinfeld im Mathematics Genealogy Project
• Vladimir Drinfelds Ergebnisse bei der Internationalen Mathematikolympiade
• Homepage des Langlands Seminars