Spannungsteiler - Voltage divider

Abbildung 1: Ein einfacher Spannungsteiler

In Elektronik , ein Spannungsteiler (auch bekannt als ein Spannungsteiler ) eine passive lineare Schaltung , die einen Ausgang erzeugt Spannung ( V _out ) , die ein Bruchteil seiner Eingangsspannung ( V _in ). Die Spannungsteilung ist das Ergebnis der Verteilung der Eingangsspannung auf die Komponenten des Teilers. Ein einfaches Beispiel für einen Spannungsteiler sind zwei in Reihe geschaltete Widerstände , wobei die Eingangsspannung an dem Widerstandspaar anliegt und die Ausgangsspannung aus der Verbindung zwischen ihnen hervorgeht.

Widerstandsspannungsteiler werden häufig verwendet, um Referenzspannungen zu erzeugen oder die Größe einer Spannung zu reduzieren, damit sie gemessen werden kann, und können auch als Signaldämpfer bei niedrigen Frequenzen verwendet werden. Für Gleichstrom und relativ niedrige Frequenzen kann ein Spannungsteiler ausreichend genau sein, wenn er nur aus Widerständen besteht; Wenn ein Frequenzgang über einen weiten Bereich erforderlich ist (z. B. bei einem Oszilloskop- Tastkopf), kann ein Spannungsteiler kapazitive Elemente aufweisen, die hinzugefügt werden, um die Lastkapazität zu kompensieren. Bei der elektrischen Energieübertragung wird ein kapazitiver Spannungsteiler zur Messung von Hochspannung verwendet.

Allgemeiner Fall

Ein auf Masse bezogener Spannungsteiler wird erzeugt, indem zwei elektrische Impedanzen in Reihe geschaltet werden, wie in Abbildung 1 gezeigt. Die Eingangsspannung wird an die Reihenimpedanzen Z ₁ und Z _{2 angelegt} und die Ausgabe ist die Spannung an Z ₂ . Z ₁ und Z ₂ können aus einer beliebigen Kombination von Elementen wie Widerständen , Induktoren und Kondensatoren bestehen .

Wenn der Strom in der Ausgangsleitung Null ist, dann ist die Beziehung zwischen der Eingangsspannung V _in und der Ausgangsspannung V _out :

${\displaystyle V_{\mathrm {out} }={\frac {Z_{2}}{Z_{1}+Z_{2}}}\cdot V_{\mathrm {in} }}$

Beweis (mit dem Ohmschen Gesetz ):

${\displaystyle V_{\mathrm {in}}=I\cdot (Z_{1}+Z_{2})}$

${\displaystyle V_{\mathrm {out}}=I\cdot Z_{2}}$

${\displaystyle I={\frac {V_{\mathrm {in}}}{Z_{1}+Z_{2}}}}$

${\displaystyle V_{\mathrm {out} }=V_{\mathrm {in}}\cdot {\frac {Z_{2}}{Z_{1}+Z_{2}}}}$

Die Übertragungsfunktion (auch als Spannungsverhältnis des Teilers bekannt ) dieser Schaltung ist:

${\displaystyle H={\frac {V_{\mathrm {out}}}{V_{\mathrm {in} }}}={\frac {Z_{2}}{Z_{1}+Z_{2}} }}$

Im Allgemeinen ist diese Übertragungsfunktion eine komplexe , rationale Funktion der Frequenz .

Beispiele

Widerstandsteiler

Abbildung 2: Einfacher ohmscher Spannungsteiler

Ein ohmscher Teiler ist der Fall, bei dem beide Impedanzen, Z ₁ und Z ₂ , rein ohmsch sind (Abbildung 2).

Einsetzen von Z ₁ = R ₁ und Z ₂ = R ₂ in den vorherigen Ausdruck ergibt:

${\displaystyle V_{\mathrm {out} }={\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}\cdot V_{\mathrm {in} }}$

Wenn R ₁ = R ₂ dann

${\displaystyle V_{\textrm {out} }={\frac {1}{2}}\cdot V_{\textrm {in} }}$

Wenn V _out = 6 V und V _in = 9 V (beides häufig verwendete Spannungen) gilt:

${\displaystyle {\frac {V_{\mathrm {out}}}{V_{\mathrm {in} }}}={\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}= {\frac{6}{9}}={\frac{2}{3}}}$

und durch Lösen unter Verwendung von Algebra muss R ₂ den doppelten Wert von R _{1 haben} .

Um nach R1 aufzulösen:

${\displaystyle R_{1}={\frac {R_{2}\cdot V_{\mathrm {in}}}{V_{\mathrm {out} }}}-R_{2}=R_{2}\cdot \left({{\frac{V_{\textrm{in}}}{V_{\textrm {out}}}}-1}\right)}$

Um nach R2 aufzulösen:

${\displaystyle R_{2}=R_{1}\cdot {\frac {1}{\left({{\frac {V_{\textrm {in} }}{V_{\textrm {out} }}}- 1}\rechts)}}}$

Ein Verhältnis von V _out / V _in größer als 1 ist nicht möglich. Das heißt, unter Verwendung von Widerständen allein es nicht möglich ist, entweder invertieren die Spannung oder Erhöhung V _out über V _in .

Tiefpass-RC-Filter

Abbildung 3: Spannungsteiler Widerstand/Kondensator

Betrachten Sie einen Teiler, der aus einem Widerstand und einem Kondensator besteht, wie in Abbildung 3 gezeigt.

Im Vergleich zum allgemeinen Fall sehen wir Z ₁ = R und Z ₂ ist die Impedanz des Kondensators, gegeben durch

${\displaystyle Z_{2}=-\mathrm {j} X_{\mathrm {C}}={\frac {1}{\mathrm {j} \omega C}}\ ,}$

wobei X _C die Reaktanz des Kondensators ist, C die Kapazität des Kondensators ist, j die imaginäre Einheit ist und ω (Omega) die Bogenfrequenz der Eingangsspannung ist.

Dieser Teiler hat dann das Spannungsverhältnis:

${\displaystyle {\frac {V_{\mathrm {out}}}{V_{\mathrm {in} }}}={\frac {Z_{\mathrm {2} }}{Z_{\mathrm {1} } +Z_{\mathrm {2} }}}={\frac {\frac {1}{\mathrm {j} \omega C}}{{\frac {1}{\mathrm {j} \omega C}} +R}}={\frac{1}{1+\mathrm{j}\omega RC}}\ .}$

Das Produkt τ (tau) = RC heißt Zeitkonstante der Schaltung.

Das Verhältnis hängt dann von der Frequenz ab und nimmt in diesem Fall mit zunehmender Frequenz ab. Diese Schaltung ist in der Tat ein grundlegendes Tiefpassfilter (erster Ordnung) . Das Verhältnis enthält eine imaginäre Zahl und enthält tatsächlich sowohl die Amplituden- als auch die Phasenverschiebungsinformation des Filters. Um nur das Amplitudenverhältnis zu extrahieren, berechnen Sie die Größe des Verhältnisses, d. h.:

${\displaystyle \left|{\frac {V_{\mathrm {out}}}{V_{\mathrm {in} }}}\right|={\frac {1}{\sqrt {1+(\omega RC )^{2}}}}\ .}$

Induktiver Teiler

Induktive Teiler teilen AC-Eingang nach Induktivität:

${\displaystyle V_{\mathrm {out} }={\frac {L_{2}}{L_{1}+L_{2}}}\cdot V_{\mathrm {in} }}$

(mit Komponenten in den gleichen Positionen wie in Abbildung 2.)

Die obige Gleichung gilt für nicht wechselwirkende Induktoren; Gegeninduktivität (wie in einem Spartransformator ) ändert die Ergebnisse.

Induktive Teiler teilen den DC-Eingang entsprechend dem Widerstand der Elemente wie beim obigen Widerstandsteiler.

Kapazitiver Teiler

Kapazitive Teiler passieren keinen DC-Eingang.

Für einen AC-Eingang lautet eine einfache kapazitive Gleichung:

${\displaystyle V_{\mathrm {out} }={\frac {Xc_{2}}{Xc_{1}+Xc_{2}}}\cdot V_{\mathrm {in} }={\frac {1/ C_{2}}{1/C_{1}+1/C_{2}}}\cdot V_{\mathrm {in}}={\frac {C_{1}}{C_{1}+C_{2 }}}\cdot V_{\mathrm {in} }}$

(mit Komponenten in den gleichen Positionen wie in Abbildung 2.)

Jeder Leckstrom in den kapaktiven Elementen erfordert die Verwendung des verallgemeinerten Ausdrucks mit zwei Impedanzen. Durch Auswahl paralleler R- und C-Elemente in den richtigen Proportionen kann das gleiche Teilungsverhältnis über einen nützlichen Frequenzbereich aufrechterhalten werden. Dieses Prinzip wird bei kompensierten Oszilloskop- Tastköpfen angewendet , um die Messbandbreite zu erhöhen.

Ladeeffekt

Die Ausgangsspannung eines Spannungsteilers variiert entsprechend dem elektrischen Strom, den er an seine externe elektrische Last liefert . Die effektive Quellenimpedanz von einem Teiler kommende Z ₁ und Z ₂ , wie oben, wird Z ₁ in parallel mit Z ₂ (manchmal geschrieben Z ₁ // Z ₂ ), das heißt: ( Z ₁ Z ₂ ) / ( Z ₁ + Z ₂ ) = HZ ₁ .

Um eine ausreichend stabile Ausgangsspannung zu erhalten, muss der Ausgangsstrom entweder stabil sein (und damit in die Berechnung der Potentialteilerwerte eingehen) oder auf einen entsprechend kleinen Prozentsatz des Eingangsstroms des Teilers begrenzt werden. Die Lastempfindlichkeit kann verringert werden, indem die Impedanz beider Hälften des Teilers verringert wird, obwohl dies den Ruheeingangsstrom des Teilers erhöht und zu einem höheren Stromverbrauch (und Abwärme) im Teiler führt. Spannungsregler werden oft anstelle von passiven Spannungsteilern verwendet, wenn es notwendig ist, hohe oder schwankende Lastströme aufzunehmen.

Anwendungen

Spannungsteiler werden zum Einstellen des Signalpegels, zum Biasen aktiver Bauelemente in Verstärkern und zum Messen von Spannungen verwendet. Eine Wheatstone-Brücke und ein Multimeter enthalten beide Spannungsteiler. Ein Potentiometer wird als variabler Spannungsteiler in der Lautstärkeregelung vieler Radios verwendet.

Sensormessung

Spannungsteiler können verwendet werden, um es einem Mikrocontroller zu ermöglichen, den Widerstand eines Sensors zu messen. Der Sensor ist mit einem bekannten Widerstand in Reihe geschaltet, um einen Spannungsteiler zu bilden, und an den Teiler wird eine bekannte Spannung angelegt. Der Analog-Digital-Wandler des Mikrocontrollers ist mit dem Mittelabgriff des Teilers verbunden, um die Abgriffsspannung zu messen und aus der gemessenen Spannung und dem bekannten Widerstand und der Spannung den Sensorwiderstand zu berechnen. Ein häufig verwendetes Beispiel ist ein Potentiometer (variabler Widerstand) als eines der Widerstandselemente. Wenn die Welle des Potentiometers gedreht wird, nimmt der erzeugte Widerstand entweder zu oder ab, die Widerstandsänderung entspricht der Winkeländerung der Welle. In Verbindung mit einer stabilen Spannungsreferenz kann die Ausgangsspannung in einen Analog-Digital-Wandler eingespeist werden und ein Display kann den Winkel anzeigen. Solche Schaltungen werden üblicherweise in Lesesteuerknöpfen verwendet. Beachten Sie, dass es sehr vorteilhaft ist, wenn das Potentiometer eine lineare Verjüngung hat, da der Mikrocontroller oder eine andere Schaltung, die das Signal liest, ansonsten die Nichtlinearität in seinen Berechnungen korrigieren muss.

Hochspannungsmessung

Hochspannungs-Widerstandsteilersonde (HV). Die zu messende HV (V _IN ) wird an die Spitze der Koronakugelsonde angelegt und Masse wird über das schwarze Kabel mit dem anderen Ende des Teilers verbunden. Der Teilerausgang (V _OUT ) erscheint am Anschluss neben dem Kabel.

Mit einem Spannungsteiler kann eine sehr hohe Spannung so herunterskaliert werden , dass sie mit einem Voltmeter gemessen werden kann . Die hohe Spannung wird über den Teiler angelegt und der Teilerausgang – der eine niedrigere Spannung ausgibt, die innerhalb des Eingangsbereichs des Messgeräts liegt – wird vom Messgerät gemessen. Mit speziell dafür entwickelten Hochspannungs-Widerstandsteilersonden können Spannungen bis 100 kV gemessen werden. In solchen Sonden werden spezielle Hochspannungswiderstände verwendet, da sie hohe Eingangsspannungen vertragen und für genaue Ergebnisse angepasste Temperaturkoeffizienten und sehr niedrige Spannungskoeffizienten aufweisen müssen. Kapazitive Teilersonden werden typischerweise für Spannungen über 100 kV verwendet, da die durch Leistungsverluste in Widerstandsteilersonden bei solch hohen Spannungen verursachte Wärme übermäßig groß sein könnte.

Logikpegelverschiebung

Ein Spannungsteiler kann als grober Logikpegelschieber verwendet werden, um zwei Schaltungen zu verbinden, die unterschiedliche Betriebsspannungen verwenden. Einige Logikschaltungen arbeiten beispielsweise mit 5 V, während andere mit 3,3 V arbeiten. Die direkte Verbindung eines 5V-Logikausgangs mit einem 3,3-V-Eingang kann zu einer dauerhaften Beschädigung des 3,3-V-Schaltkreises führen. In diesem Fall kann ein Spannungsteiler mit einem Ausgangsverhältnis von 3,3/5 verwendet werden, um das 5V-Signal auf 3,3V zu reduzieren, damit die Schaltungen zusammenarbeiten können, ohne die 3,3V-Schaltung zu beschädigen. Damit dies möglich ist, müssen die 5-V-Quellimpedanz und die 3,3-V-Eingangsimpedanz vernachlässigbar oder konstant sein und die Teilerwiderstandswerte müssen ihre Impedanzen berücksichtigen. Ist die Eingangsimpedanz kapazitiv, begrenzt ein rein ohmscher Teiler die Datenrate. Dies kann grob überwunden werden, indem ein Kondensator in Reihe mit dem oberen Widerstand hinzugefügt wird, um beide Zweige des Teilers sowohl kapazitiv als auch ohmsch zu machen.

Siehe auch

• Stromteiler
• DC-zu-DC-Wandler
• Spannungsverstärker

Verweise