Schwache Hyperladung - Weak hypercharge

Im Standardmodell der elektroschwachen Wechselwirkungen der Teilchenphysik ist die schwache Hyperladung eine Quantenzahl, die die elektrische Ladung und die dritte Komponente des schwachen Isospins in Beziehung setzt . Sie wird häufig bezeichnet und entspricht der Eichsymmetrie U(1) . ${\displaystyle Y_{\mathsf {W}}}$

Es ist konserviert (nur Terme, die insgesamt schwach-hyperladungsneutral sind, sind im Lagrange-Operator erlaubt). Eine der Wechselwirkungen besteht jedoch mit dem Higgs-Feld . Da der Vakuum-Erwartungswert des Higgs-Feldes ungleich Null ist, interagieren Partikel selbst im Vakuum ständig mit diesem Feld. Dies ändert ihre schwache Hyperladung (und den schwachen Isospin T ₃ ). Nur eine bestimmte Kombination von ihnen (elektrische Ladung) wird konserviert. ${\displaystyle ~Q=T_{3}+{\tfrac {1}{2}}\,Y_{\mathsf {W}}}$

Mathematisch erscheint die schwache Hyperladung ähnlich der Gell-Mann-Nishijima-Formel für die Hyperladung starker Wechselwirkungen (die bei schwachen Wechselwirkungen nicht konserviert ist und für Leptonen null ist).

In der elektroschwachen Theorie kommutieren SU(2)-Transformationen per Definition mit U(1)-Transformationen und daher müssen die U(1)-Ladungen für die Elemente des SU(2)-Dubletts (zB linkshändige Up- und Down-Quarks) gleich sein. Deshalb kann U(1) nicht mit U(1) _em identifiziert werden und es muss eine schwache Hyperladung eingeführt werden.

Die schwache Hyperladung wurde erstmals 1961 von Sheldon Lee Glashow eingeführt .

Definition

Weinberg-Winkel und Beziehung zwischen den Kopplungskonstanten g , g′ und e . Angepasst von Lee (1981).${\displaystyle ~\theta_{\mathsf {W}}~,}$

Schwache Hyperladung ist der Generator der U(1)-Komponente der elektroschwachen Eichgruppe, SU(2) × U(1) und das zugehörige Quantenfeld B vermischt sich mit dem elektroschwachen W ³ Quantenfeld, um das beobachtete zu erzeugen
Z
Eichboson und das Photon der Quantenelektrodynamik .

Die schwache Hyperladung erfüllt die Beziehung

${\displaystyle Q=T_{3}+{\tfrac {1}{2}}Y_{\text{W}}~,}$

wobei Q die elektrische Ladung (in Elementarladungseinheiten ) und T ₃ die dritte Komponente des schwachen Isospins (die SU(2)-Komponente) ist.

Umordnen kann die schwache Hyperladung explizit definiert werden als:

${\displaystyle Y_{\rm {W}}=2(Q-T_{3})}$

wobei „links“ - und „rechts“ hier -handed sind links und rechts Chiralität , bzw. (verschieden von Helizität ). Die schwache Hyperladung für ein Anti-Fermion ist das Gegenteil des entsprechenden Fermions, da die elektrische Ladung und die dritte Komponente des schwachen Isospins unter Ladungskonjugation das umgekehrte Vorzeichen haben .

Das Muster der schwachen isospin , T ₃ und schwache Hyperladung, Y _W , der bekannten Elementarteilchen, zeigt die elektrische Ladung, Q , entlang der Weinberg - Winkel. Das neutrale Higgs-Feld (eingekreist) durchbricht die elektroschwache Symmetrie und interagiert mit anderen Teilchen, um ihnen Masse zu verleihen. Drei Komponenten des Higgs-Feldes werden Teil der massiven W- und Z-Bosonen .

Die Summe von − Isospin und + Ladung ist für jedes der Eichbosonen null; folglich haben alle elektroschwachen Eichbosonen

${\displaystyle \,Y_{\text{W}}=0~.}$

Hyperladungszuweisungen im Standardmodell werden bis zu einer zweifachen Mehrdeutigkeit bestimmt, indem alle Anomalien gelöscht werden müssen .

Alternative Halbskala

Der Einfachheit halber wird eine schwache Hyperladung oft auf der halben Skala dargestellt, so dass

${\displaystyle \,Y_{\rm {W}}=Q-T_{3}~,}$

was genau der durchschnittlichen elektrischen Ladung der Teilchen im Isospin-Multiplet entspricht .

Baryonen- und Leptonenzahl

Schwache Hyperladung steht in Beziehung zur Baryonenzahl minus Leptonenzahl über:

${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}X+Y_{\rm {W}}={\tfrac {5}{2}}(BL)\,}$

wobei X eine erhaltene Quantenzahl in GUT ist . Da eine schwache Hyperladung immer erhalten bleibt, bedeutet dies, dass die Baryonenzahl minus Leptonenzahl auch immer erhalten bleibt, innerhalb des Standardmodells und der meisten Erweiterungen.

Neutronenzerfall

n
→
P
+
e⁻
+
ν
_e

Daher erhält der Neutronenzerfall die Baryonenzahl B und die Leptonenzahl L getrennt, so dass auch die Differenz B  −  L erhalten bleibt.

Protonenzerfall

Der Protonenzerfall ist eine Vorhersage vieler großer Vereinigungstheorien .

P⁺
→
e⁺
+
π⁰
→
e⁺
+ 2
γ

Daher erhält der Protonenzerfall B  −  L , obwohl er sowohl die Erhaltung der Leptonenzahl als auch der Baryonenzahl verletzt .

Siehe auch

• Standardmodell (mathematische Formulierung)
• schwache Ladung

Verweise