Wilhelm töten - Wilhelm Killing

Wilhelm Karl Joseph Töten
Wilhelm Karl Joseph Killing.jpeg
Geboren 10. Mai 1847
Burbach bei Siegen , Siegerland , Arnsberg , Provinz Westfalen
Ist gestorben 11. Februar 1923 (75 Jahre)  ( 1923-02-12 )
Münster , Münster , Provinz Westfalen
Staatsbürgerschaft Deutsche
Bekannt für Liealgebren , Lie - Gruppen ,
und nicht-euklidische Geometrie
Auszeichnungen Lobatschewski-Preis (1900)
Wissenschaftliche Karriere
Felder Mathematik
Doktorvater Karl Weierstrass
Ernst Kummer

Wilhelm Karl Joseph Killing (10. Mai 1847 - 11. Februar 1923) war ein deutscher Mathematiker , der wichtige Beiträge zu den Theorien der Lie-Algebren , Lie-Gruppen und der nichteuklidischen Geometrie leistete .

Leben

Killing studierte an der Universität Münster und schrieb später 1872 seine Dissertation bei Karl Weierstrass und Ernst Kummer in Berlin. Von 1868 bis 1872 unterrichtete er an Gymnasien. Er wurde Professor am Collegium Hosianum in Braunsberg (heute) Braniewo ). Er nahm heilige Befehle an, um seine Lehrposition einzunehmen. Er wurde Rektor des Kollegiums und Vorsitzender des Stadtrats. Als Professor und Administrator wurde das Töten allgemein geschätzt und respektiert. Schließlich wurde er 1892 Professor an der Universität Münster. Killing und sein Ehepartner waren 1886 in den Dritten Franziskanerorden eingetreten .

Arbeit

Weitere Informationen: Geschichte der Lorentz-Transformationen § Lorentz-Transformation über hyperbolische Funktionen

1878 schrieb Killing in Crelles Journal , das er 1880 und 1885 weiterentwickelte, über Raumformen in Bezug auf nichteuklidische Geometrie . Dort berichtete er über Vorlesungen über Weierstrass und führte dort das durch Weierstrass-Koordinaten beschriebene hyperboloide Modell der hyperbolischen Geometrie ein . Ihm wird auch die Formulierung von Transformationen zugeschrieben, die 1885 mathematisch äquivalent zu Lorentz-Transformationen in n Dimensionen sind.

Killing erfand die Lie-Algebren unabhängig von Sophus Lie um 1880. Die Universitätsbibliothek von Killing enthielt nicht die skandinavische Zeitschrift, in der Lies Artikel erschien. (Lie verachtete später das Töten, vielleicht aus Wettbewerbsgeist, und behauptete, dass alles, was gültig war, bereits von Lie bewiesen worden war und alles, was ungültig war, durch das Töten hinzugefügt wurde.) Tatsächlich war das Töten von Killing logischerweise weniger streng als das von Lie, aber das Töten hatte viel größere Ziele in Bezug auf die Klassifizierung von Gruppen und machte eine Reihe von unbewiesenen Vermutungen, die sich als wahr herausstellten. Weil Killings Ziele so hoch waren, war er in Bezug auf seine eigene Leistung übermäßig bescheiden.

Von 1888 bis 1890 klassifizierte Killing im Wesentlichen die komplexen endlichen einfachen Lie-Algebren als einen erforderlichen Schritt zur Klassifizierung von Lie-Gruppen, wobei die Begriffe einer Cartan-Subalgebra und der Cartan-Matrix erfunden wurden . Er kam somit zu dem Schluss, dass die einzigen einfachen Lie-Algebren im Grunde genommen diejenigen waren, die mit den linearen, orthogonalen und symplektischen Gruppen verbunden waren, abgesehen von einer kleinen Anzahl isolierter Ausnahmen. Die Dissertation von Élie Cartan aus dem Jahr 1894 war im Wesentlichen eine rigorose Umschreibung von Killings Papier. Durch das Töten wurde auch der Begriff eines Wurzelsystems eingeführt . Er entdeckte 1887 die außergewöhnliche Lie-Algebra g 2 ; Seine Wurzelsystemklassifikation zeigte alle Ausnahmefälle, aber konkrete Konstruktionen kamen später.

Wie AJ ​​Coleman sagt: "Er zeigte die charakteristische Gleichung der Weyl-Gruppe, als Weyl 3 Jahre alt war, und listete die Ordnungen der Coxeter-Transformation 19 Jahre vor Coxeters Geburt auf."

Ausgewählte Werke

Arbeiten Sie an nichteuklidischer Geometrie
  • Killing, W. (1878) [1877]. "Über zwei Raumformen mit konstanter positiver Krümmung" . Zeitschrift für die reine und angewandte Mathematik . 86 : 72–83.
  • Killing, W. (1880) [1879]. "Die Rechnung in den Nicht-Euklidischen Raumformen" . Zeitschrift für die reine und angewandte Mathematik . 89 : 265–287.
  • Killing, W. (1885) [1884]. "Die Mechanik in den Nicht-Euklidischen Raumformen" . Zeitschrift für die reine und angewandte Mathematik . 98 : 1–48.
  • Killing, W. (1885). Die nicht-euklidischen Raumformen . Leipzig: Teubner.
  • Killing, W. (1891). "Über die Clifford-Klein'schen Raumformen" . Mathematische Annalen . 39 (2): 257–278. doi : 10.1007 / bf01206655 . S2CID   119473479 .
  • Killing, W. (1892). "Über die Grundlagen der Geometrie" . Zeitschrift für die reine und angewandte Mathematik . 109 : 121–186.
  • Killing, W. (1893). "Zur projektiven Geometrie" . Mathematische Annalen . 43 (4): 569–590. doi : 10.1007 / bf01446454 . S2CID   121748880 .
  • Killing, W. (1893). Einführung in die Grundlagen der Geometrie ich . Paderborn: Schöningh.
  • Killing, W. (1898) [1897]. Einführung in die Grundlagen der Geometrie II . Paderborn: Schöningh.
Arbeiten Sie an Transformationsgruppen

Siehe auch

Verweise

Externe Links

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