Ertrag (Engineering) - Yield (engineering)

Spannungs-Dehnungs - Kurve zeigt typisches Streckverhalten für Nichteisenlegierungen . ( Spannung ,  , dargestellt als Funktion der Dehnung ,  .) ${\displaystyle \sigma}$${\displaystyle \epsilon}$

1. Echte Elastizitätsgrenze
2. Verhältnismäßigkeitsgrenze
3. Elastizitätsgrenze
4. Offset- Streckgrenze

In den Werkstoff- und Ingenieurwissenschaften ist die Streckgrenze der Punkt auf einer Spannungs-Dehnungs-Kurve , der die Grenze des elastischen Verhaltens und den Beginn des plastischen Verhaltens anzeigt . Unterhalb der Streckgrenze verformt sich ein Material elastisch und kehrt in seine ursprüngliche Form zurück, wenn die aufgebrachte Spannung entfernt wird. Sobald die Streckgrenze überschritten ist, ist ein Teil der Verformung dauerhaft und nicht reversibel und wird als plastische Verformung bezeichnet .

Die Streckgrenze oder Streckgrenze ist eine Materialeigenschaft und ist die Spannung, die der Streckgrenze entspricht, bei der sich das Material plastisch zu verformen beginnt. Die Streckgrenze wird häufig verwendet, um die maximal zulässige Belastung in einem mechanischen Bauteil zu bestimmen , da sie die obere Grenze der Kräfte darstellt, die ohne bleibende Verformung aufgebracht werden können. Bei einigen Materialien, wie beispielsweise Aluminium , tritt allmählich ein nichtlineares Verhalten auf, wodurch die genaue Streckgrenze schwer zu bestimmen ist. In einem solchen Fall wird der Offset - Streckgrenze (oder Dehngrenze ist) als die Beanspruchung genommen , bei der 0,2% eine plastische Verformung auftritt. Nachgeben ist ein allmählicher Fehlermodus , der normalerweise nicht ist katastrophal , anders als endgültiges Scheitern .

In der Festkörpermechanik kann die Streckgrenze über die dreidimensionalen Hauptspannungen ( ) mit einer Fließfläche oder einem Fließkriterium angegeben werden . Für unterschiedliche Materialien wurden eine Vielzahl von Fließkriterien entwickelt. ${\displaystyle \sigma_{1},\sigma_{2},\sigma_{3}}$

Definition

Aufgrund der Vielzahl von Spannungs-Dehnungs-Kurven realer Materialien ist es oft schwierig, die Fließfähigkeit genau zu definieren . Darüber hinaus gibt es mehrere Möglichkeiten, den Ertrag zu definieren:

Echte Elastizitätsgrenze

Die niedrigste Spannung, bei der sich Versetzungen bewegen. Diese Definition wird selten verwendet, da sich Versetzungen mit sehr geringen Spannungen bewegen und das Erfassen einer solchen Bewegung sehr schwierig ist.

Verhältnismäßigkeitsgrenze

Bis zu diesem Spannungsbetrag ist die Spannung proportional zur Dehnung ( Hookesches Gesetz ), sodass das Spannungs-Dehnungs-Diagramm eine gerade Linie ist und der Gradient gleich dem Elastizitätsmodul des Materials ist.

Elastizitätsgrenze (Streckgrenze)

Jenseits der Elastizitätsgrenze tritt eine bleibende Verformung auf. Die Elastizitätsgrenze ist daher der niedrigste Spannungspunkt, an dem eine bleibende Verformung gemessen werden kann. Dies erfordert einen manuellen Lade-Entlade-Vorgang, und die Genauigkeit hängt entscheidend von der verwendeten Ausrüstung und den Fähigkeiten des Bedieners ab. Bei Elastomeren wie Gummi ist die Elastizitätsgrenze viel größer als die Proportionalitätsgrenze. Genaue Dehnungsmessungen haben außerdem gezeigt, dass die plastische Dehnung bei sehr geringen Spannungen beginnt.

Streckgrenze

Der Punkt in der Spannungs-Dehnungs-Kurve, an dem die Kurve abflacht und die plastische Verformung beginnt.

Offset-Streckgrenze ( Beweis Stress )

Wenn eine Streckgrenze aufgrund der Form der Spannungs-Dehnungs-Kurve nicht leicht zu definieren ist, wird eine Offset-Streckgrenze willkürlich definiert. Der Wert hierfür wird üblicherweise auf 0,1 % oder 0,2 % plastische Dehnung festgelegt. Der Offsetwert wird als Index angegeben, zB MPa oder MPa. Für die meisten praktischen technischen Anwendungen wird mit einem Sicherheitsfaktor multipliziert, um einen niedrigeren Wert der Offset-Streckgrenze zu erhalten. Hochfeste Stähle und Aluminiumlegierungen weisen keine Streckgrenze auf, daher wird diese Offset-Streckgrenze bei diesen Materialien verwendet.${\displaystyle R_{\text{p0.1}}=310}$${\displaystyle R_{\text{p0.2}}=350}$${\displaystyle R_{\text{p0.2}}}$

Obere und untere Streckgrenze

Einige Metalle, wie Weichstahl , erreichen eine obere Streckgrenze, bevor sie schnell auf eine niedrigere Streckgrenze abfallen. Das Materialverhalten ist bis zur oberen Streckgrenze linear, wobei die untere Streckgrenze im Hochbau als konservativer Wert verwendet wird. Wird ein Metall nur bis zur oberen Streckgrenze und darüber hinaus beansprucht, können Lüders-Bänder entstehen.

Einsatz im Hochbau

Streckte Strukturen haben eine geringere Steifigkeit, was zu erhöhten Durchbiegungen und verringerter Knickfestigkeit führt. Die Struktur wird bei Entlastung bleibend verformt und kann Eigenspannungen aufweisen. Technische Metalle zeigen Kaltverfestigung, was bedeutet, dass die Streckgrenze nach dem Entladen aus einem Fließzustand erhöht wird.

Testen

Bei der Streckgrenzenprüfung wird eine kleine Probe mit festem Querschnitt entnommen und dann mit kontrollierter, allmählich zunehmender Kraft gezogen, bis die Probe ihre Form ändert oder bricht. Dies wird als Zugversuch bezeichnet. Längs- und/oder Querdehnungen werden mit mechanischen oder optischen Dehnungsaufnehmern erfasst.

Die Eindruckhärte korreliert bei den meisten Stählen ungefähr linear mit der Zugfestigkeit, aber Messungen an einem Material können nicht als Maßstab für die Festigkeitsmessung an einem anderen verwendet werden. Härteprüfungen können daher ein wirtschaftlicher Ersatz für Zugprüfungen sein sowie lokale Schwankungen der Streckgrenze, z. B. aufgrund von Schweiß- oder Umformvorgängen, liefern. In kritischen Situationen werden jedoch Spannungstests durchgeführt, um Mehrdeutigkeiten zu beseitigen.

Stärkungsmechanismen

Es gibt mehrere Möglichkeiten, wie kristalline Materialien konstruiert werden können, um ihre Streckgrenze zu erhöhen. Durch Änderung der Versetzungsdichte, des Verunreinigungsgrads und der Korngröße (in kristallinen Materialien) kann die Streckgrenze des Materials fein abgestimmt werden. Dies geschieht typischerweise durch das Einbringen von Defekten, wie beispielsweise Versetzungen von Verunreinigungen in das Material. Um diesen Defekt (plastisches Verformen oder Nachgeben des Materials) zu verschieben, muss eine größere Belastung aufgebracht werden. Dies bewirkt somit eine höhere Streckgrenze im Material. Während viele Materialeigenschaften nur von der Zusammensetzung des Schüttgutes abhängen, ist die Streckgrenze auch von der Materialverarbeitung extrem empfindlich.

Diese Mechanismen für kristalline Materialien umfassen

• Kaltverfestigung
• Festlösungsverstärkung
• Niederschlagsverstärkung
• Korngrenzenverstärkung

Kaltverfestigung

Wenn das Material verformt wird, werden Versetzungen eingeführt , was ihre Dichte im Material erhöht. Dies erhöht die Streckgrenze des Materials, da nun mehr Spannung aufgebracht werden muss, um diese Versetzungen durch ein Kristallgitter zu bewegen. Versetzungen können auch miteinander interagieren und sich verschränken.

Die maßgebliche Formel für diesen Mechanismus lautet:

${\displaystyle \Delta\sigma_{y}=Gb{\sqrt {\rho}}}$

wobei die Fließspannung, G der Schubelastizitätsmodul, b die Größe des Burgers-Vektors und die Versetzungsdichte ist. ${\displaystyle \sigma_{y}}$${\displaystyle \rho}$

Festlösungsverstärkung

Durch Legieren des Materials besetzen Fremdatome in geringen Konzentrationen eine Gitterposition direkt unter einer Versetzung, beispielsweise direkt unter einem zusätzlichen Halbebenendefekt. Dies entlastet eine Zugspannung direkt unterhalb der Versetzung, indem dieser leere Gitterraum mit dem Fremdatom gefüllt wird.

Die Beziehung dieses Mechanismus lautet wie folgt:

${\displaystyle \Delta\tau =Gb{\sqrt {C_{s}}}\epsilon ^{\frac {3}{2}}}$

wobei die Scherspannung in Bezug auf die Fließspannung ist und die gleichen wie im obigen Beispiel ist, die Konzentration des gelösten Stoffes und die durch die Zugabe der Verunreinigung im Gitter induzierte Dehnung ist. ${\displaystyle \tau}$${\displaystyle G}$${\displaystyle b}$${\displaystyle C_{s}}$${\displaystyle \epsilon}$

Partikel-/Niederschlagsverstärkung

Wo die Anwesenheit einer Sekundärphase die Streckgrenze erhöht, indem die Bewegung von Versetzungen innerhalb des Kristalls blockiert wird. Ein Linienfehler, der während der Bewegung durch die Matrix gegen ein kleines Partikel oder einen Niederschlag des Materials gedrückt wird. Versetzungen können sich durch dieses Teilchen bewegen, entweder durch Scheren des Teilchens oder durch einen Prozess, der als Krümmung oder Ringing bekannt ist, bei dem ein neuer Versetzungsring um das Teilchen herum erzeugt wird.

Die Scherformel lautet:

${\displaystyle \Delta \tau ={\frac {r_{\text{Partikel}}}{l_{\text{interparticle}}}}\gamma_{\text{Partikel-Matrix}}}$

und die Verbeugungs-/Klingelformel:

${\displaystyle \Delta\tau ={\frac {Gb}{l_{\text{interparticle}}-2r_{\text{particle}}}}}$

In diesen Formeln ist der Partikelradius die Oberflächenspannung zwischen der Matrix und dem Partikel, ist der Abstand zwischen den Partikeln. ${\displaystyle r_{\text{particle}}\,}$${\displaystyle \gamma_{\text{Partikel-Matrix}}\,}$${\displaystyle l_{\text{interparticle}}\,}$

Korngrenzenverstärkung

Wo eine Ansammlung von Versetzungen an einer Korngrenze eine abstoßende Kraft zwischen den Versetzungen verursacht. Mit abnehmender Korngröße nimmt das Verhältnis von Oberfläche zu Volumen des Korns zu, was eine stärkere Ansammlung von Versetzungen an der Kornkante ermöglicht. Da es viel Energie erfordert, Versetzungen in ein anderes Korn zu verschieben, bauen sich diese Versetzungen entlang der Grenze auf und erhöhen die Fließspannung des Materials. Auch als Hall-Petch-Verstärkung bekannt, wird diese Art der Verstärkung durch die Formel geregelt:

${\displaystyle \sigma_{y}=\sigma_{0}+kd^{-{\frac {1}{2}}}\,}$

wo

${\displaystyle \sigma _{0}}$ ist der Stress, der erforderlich ist, um Luxationen zu bewegen,

${\displaystyle k}$ eine Materialkonstante ist und

${\displaystyle d}$ ist die Korngröße.

Theoretische Streckgrenze

Die theoretische Streckgrenze eines perfekten Kristalls ist viel höher als die beobachtete Spannung zu Beginn des plastischen Fließens.

Dass die experimentell gemessene Streckgrenze deutlich unter dem erwarteten theoretischen Wert liegt, kann durch das Vorhandensein von Versetzungen und Defekten in den Materialien erklärt werden. Whiskers mit perfekter Einkristallstruktur und defektfreien Oberflächen zeigen tatsächlich eine Fließspannung nahe dem theoretischen Wert. Zum Beispiel wurde gezeigt, dass Nanowhisker aus Kupfer bei 1 GPa spröde brechen, ein Wert, der viel höher ist als die Festigkeit von massivem Kupfer und nähert sich dem theoretischen Wert.

Die theoretische Streckgrenze kann unter Berücksichtigung des Fließprozesses auf atomarer Ebene abgeschätzt werden. In einem perfekten Kristall führt die Scherung zur Verschiebung einer ganzen Atomebene um einen interatomaren Abstand b relativ zur darunter liegenden Ebene. Damit sich die Atome bewegen können, muss eine beträchtliche Kraft aufgebracht werden, um die Gitterenergie zu überwinden und die Atome in der oberen Ebene über die unteren Atome und in einen neuen Gitterplatz zu bewegen. Die aufgebrachte Spannung, um den Widerstand eines perfekten Gitters gegen Scherung zu überwinden, ist die theoretische Streckgrenze, τ _max .

Die Spannungsverschiebungskurve einer Atomebene ändert sich sinusförmig als Spannungsspitzen, wenn ein Atom über das darunterliegende Atom gezwungen wird, und fällt dann ab, wenn das Atom in den nächsten Gitterpunkt gleitet.

${\displaystyle \tau =\tau_{\max}\sin\left({\frac {2\pi x}{b}}\right)}$

wo ist der interatomare Trennungsabstand. Da τ ​​= G γ und dτ/dγ = G bei kleinen Dehnungen (dh Verschiebungen um einen einzelnen Atomabstand) lautet diese Gleichung: ${\displaystyle b}$

${\displaystyle G={\frac {d\tau }{dx}}={\frac {2\pi }{b}}\tau_{\max}\cos \left({\frac {2\pi x }{b}}\right)={\frac {2\pi }{b}}\tau_{\max }}$

Für eine kleine Verschiebung von γ=x/a, wobei a der Abstand der Atome auf der Gleitebene ist, kann dies umgeschrieben werden als:

${\displaystyle G={\frac {d\tau }{d\gamma}}={\frac {2\pi a}{b}}\tau_{\max}}$

Geben einen Wert von τ _max gleich: ${\displaystyle \tau_{\max}}$

${\displaystyle \tau_{\max}={\frac {Gb}{2\pi a}}}$

Die theoretische Streckgrenze kann als angenähert werden . ${\displaystyle \tau_{\max}=G/30}$

Siehe auch

• Angegebene Mindeststreckgrenze
• Höchste Zugfestigkeit
• Fließkurve (Physik)
• Ertragsfläche

Verweise

Literaturverzeichnis

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• Handbuch für Ingenieure