AB5 Kategorie - AB5 category

In Mathematik , Alexander Grothendieck  ( 1957 ) in seinem „ Tohoku Papier “ eingeführt , um eine Folge von Axiomen von verschiedenen Arten von Kategorien angereichert über die symmetrische monoidal Kategorie der abelschen Gruppen . Abelsche Kategorien werden nach dem Axiom (AB2) manchmal als AB2-Kategorien bezeichnet . AB3 Kategorien sind abelian Kategorien besitzen willkürlich Koprodukte (also durch die Existenz von Quotienten in abelschen Kategorien, auch alle Colimites ). AB5 Kategorienin denen die AB3 Kategorien gefiltert Colimites von exakten Sequenzen exakt sind. Grothendieck-Kategorien sind die AB5-Kategorien mit Generator .

Verweise

• Grothendieck, Alexander (1957), "Sur quelques points d'algèbre homologique" , Tohoku Mathematical Journal , Zweite Reihe, 9 : 119–221, doi : 10.2748 / tmj / 1178244839 , ISSN  0040-8735 , MR  0102537