Absorptionsgesetz - Absorption law

In der Algebra ist das Absorptionsgesetz oder die Absorptionsidentität eine Identität, die ein Paar binärer Operationen verknüpft .

Zwei binäre Operationen, ¤ und ⁂, heißen durch das Absorptionsgesetz verbunden, wenn:

a ¤ ( a ⁂ b ) = ein ⁂ ( ein ¤ b ) = a .

Eine Menge, die mit zwei kommutativen und assoziativen binären Operationen ("join") und ("meet") ausgestattet ist, die durch das Absorptionsgesetz verbunden sind, wird als Gitter bezeichnet ; in diesem Fall sind beide Operationen notwendigerweise idempotent . ${\displaystyle \scriptstyle \lor}$${\displaystyle \scriptstyle \land}$

Beispiele für Gitter umfassen Heyting-Algebren und Boolesche Algebren , insbesondere Mengen von Mengen mit Vereinigungs- und Schnittoperatoren und geordnete Mengen mit Min- und Max- Operationen.

In der klassischen Logik und insbesondere der Booleschen Algebra erfüllen die Operationen OR und AND , die auch mit und bezeichnet werden , die Gitteraxiome, einschließlich des Absorptionsgesetzes. Das gleiche gilt für die intuitionistische Logik . ${\displaystyle \scriptstyle \lor}$${\displaystyle \scriptstyle \land}$

Das Absorptionsgesetz gilt nicht in vielen anderen algebraischen Strukturen, wie zB kommutativen Ringen , zB dem Gebiet der reellen Zahlen , Relevanzlogiken , linearen Logiken und substrukturellen Logiken . Im letzten Fall gibt es keine Eins-zu-Eins-Entsprechung zwischen den freien Variablen des definierenden Identitätspaares.

Siehe auch

• Absorption (Logik)

Verweise

• Brian A. Davey; Hilary Ann Priestley (2002). Einführung in Gitter und Ordnung (2. Aufl.). Cambridge University Press . ISBN 0-521-78451-4. LCCN  2001043910 .
• "Absorptionsgesetze" , Encyclopedia of Mathematics , EMS Press , 2001 [1994]
• Weisstein, Eric W. "Absorptionsgesetz" . MathWorld .

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