Zentrierte dekagonale Zahl - Centered decagonal number

Eine zentrierte dekagonale Zahl ist eine zentrierte figürliche Zahl , die ein Zehneck mit einem Punkt in der Mitte und allen anderen Punkten, die den mittleren Punkt umgeben, in aufeinanderfolgenden dekagonalen Schichten darstellt. Die zentrierte dekagonale Zahl für n wird durch die Formel angegeben

${\displaystyle 5n^{2}+5n+1\,}$

Somit sind die ersten paar zentrierten dekagonalen Zahlen

1 , 11 , 31 , 61 , 101 , 151 , 211, 281, 361, 451, 551, 661, 781, 911 , 1051, ... (Sequenz A062786 im OEIS )

Wie bei jeder anderen zentrierten k- Gonalenzahl kann die n- te zentrierte dekagonale Zahl berechnet werden, indem die ( n  - 1) -te Dreieckszahl in diesem Fall mit k , 10 multipliziert und dann 1 addiert wird In 10 können die zentrierten dekagonalen Zahlen erhalten werden, indem einfach eine 1 rechts von jeder dreieckigen Zahl hinzugefügt wird. Daher sind alle zentrierten dekagonalen Zahlen ungerade und enden in Basis 10 immer mit 1.

Eine weitere Konsequenz dieser Beziehung zu Dreieckszahlen ist die einfache Wiederholungsbeziehung für zentrierte dekagonale Zahlen:

${\displaystyle CD_{n+1}=CD_{n}+10n,}$

wo

${\displaystyle CD_{1}=1.}$

Siehe auch

• [gewöhnliche] dekagonale Zahl