d'Alembert - Euler Zustand - d'Alembert–Euler condition

In der Mathematik und Physik , insbesondere beim Studium der Mechanik und der Fluiddynamik , ist die d'Alembert-Euler-Bedingung eine Voraussetzung dafür, dass die Streifenlinien einer Strömung nicht rotierend sind . Sei x  =  x ( X , t ) die Koordinaten des Punktes x, in den X zum Zeitpunkt t von einer (Flüssigkeits-) Strömung befördert wird. Sei die zweite materielle Ableitung von x . Dann ist die d'Alembert-Euler-Bedingung: ${\ displaystyle {\ ddot {\ mathbf {x}}} = {\ frac {D ^ {2} \ mathbf {x}} {Dt}}}$

${\ displaystyle \ mathrm {curl} \ \ mathbf {x} = \ mathbf {0}. \,}$

Die Bedingung d'Alembert-Euler ist nach Jean le Rond d'Alembert und Leonhard Euler benannt , die ihre Verwendung Mitte des 18. Jahrhunderts unabhängig voneinander beschrieben haben. Es ist nicht mit den Cauchy-Riemann-Bedingungen zu verwechseln .

Verweise

• Truesdell, Clifford A. (1954). Die Kinematik der Vorticity . Bloomington, IN: Indiana University Press. Siehe Abschnitte 45–48.
• d'Alembert-Euler-Bedingungen in der Springer-Enzyklopädie der Mathematik