Diamant Kokosnuss Modell - Diamond coconut model

In Diamonds Modell klettern Menschen nur dann auf Bäume, um Kokosnüsse zu pflücken, wenn sie glauben, dass es auch genug andere Menschen tun.

Das Diamant - Kokos - Modell ist ein ökonomisches Modell des amerikanischen Ökonomen gebaut und 2010 Nobelpreisträger Peter Diamant , die analysiert , wie eine Suche Wirtschaft , in der Händler keine Partner arbeitet augenblicklich finden. Das Modell wurde erstmals 1982 in einem im Journal of Political Economy veröffentlichten Artikel vorgestellt . Die Hauptaussage des Modells besteht darin, dass die Erwartungen der Menschen hinsichtlich des Niveaus der Gesamtaktivität eine entscheidende Rolle bei der tatsächlichen Bestimmung dieses Niveaus der Gesamtwirtschaftsaktivität spielen. Eine häufige Interpretation seiner Schlussfolgerung in Bezug auf den Arbeitsmarkt lautet, dass die sogenannte natürliche Arbeitslosenquote möglicherweise nicht eindeutig ist (tatsächlich kann es ein Kontinuum von "natürlichen Arbeitslosenquoten " geben), und selbst wenn sie eindeutig ist, ist sie es möglicherweise nicht effizient . Das Modell von Diamond war für New Keynesianische Ökonomen von Interesse , die es als potenzielle Ursache für Koordinationsfehler betrachteten , die dazu führen könnten, dass sich die Märkte nicht klären.

Das Modell hat seinen Namen von der von Diamond vorgestellten Zusammenfassung. Er stellte sich eine Insel (eine geschlossene Wirtschaft ) vor, die von Menschen bevölkert ist, die nur Kokosnüsse konsumieren . Kokosnüsse werden gewonnen, indem sie gegen eine Gebühr von Palmen gepflückt (" produziert ") werden. Aufgrund eines bestimmten Tabus auf dieser Insel kann eine Person, die eine Kokosnuss gepflückt hat, diese nicht selbst konsumieren, sondern muss eine andere Person mit einer Kokosnuss finden. Zu diesem Zeitpunkt können die beiden Personen ihre jeweiligen Kokosnüsse tauschen und essen. Der entscheidende Punkt ist, dass eine Person, die eine Palme findet, weil das Klettern auf den Baum kostspielig ist, nur dann bereit ist, darauf zu klettern, um eine Kokosnuss zu erhalten, wenn es eine ausreichend hohe Anzahl anderer Personen gibt, die bereit sind, dies ebenfalls zu tun. Wenn sonst niemand Kokosnüsse erhält, gibt es keine potenziellen Handelspartner, und Kokosnüsse sind es nicht wert, auf den Baum zu klettern. Daher spielt das, was Einzelpersonen glauben, dass andere tun werden, eine entscheidende Rolle bei der Bestimmung des Gesamtergebnisses. Infolgedessen werden die (völlig rationalen ) Erwartungen der Menschen zu einer sich selbst erfüllenden Prophezeiung, und die Wirtschaft kann mit mehreren Gleichgewichten enden, von denen die meisten, wenn nicht alle, durch Ineffizienz gekennzeichnet sind.

Bevölkerungsströme im Modell

Die Agenten im Modell befinden sich immer in einem von zwei "Zuständen". Entweder tragen sie gerade eine Kokosnuss und suchen jemanden, mit dem sie handeln können, oder sie suchen nach einer Palme, um möglicherweise eine Kokosnuss zu pflücken. Die Anzahl der Agenten, die zum Zeitpunkt t eine Kokosnuss tragen, wird mit (für "beschäftigt") bezeichnet und sie finden Handelspartner mit der Rate, zu der sie Kokosnüsse handeln, Einkommen verdienen und "Suchende" werden. ${\ displaystyle e (t)}$${\ displaystyle b (e (t))}$${\ displaystyle y}$

Die Tatsache, dass die Wahrscheinlichkeit, einen Handelspartner zu finden, in der Anzahl der Personen steigt, die - mathematisch gesehen - bereits Kokosnüsse haben, stellt eine "starke Marktexternalität" dar; Je "dicker" der Markt im Sinne von mehr potenziellen Händlern ist, desto mehr Trades finden statt. Es handelt sich um eine Externalität, da jede Person, die eine Kokosnuss pflückt, dies nur mit ihrem eigenen Interesse tut, aber die Tatsache, dass sie dies tut, wirkt sich auf das gesamte soziale Ergebnis aus. ${\ displaystyle b '(e)> 0}$

Bevölkerungsströme im Modell

Menschen, die derzeit nach Kokospalmen suchen, finden diese zufällig . Dies bedeutet, dass das Auffinden von Palmen einem Poisson-Prozess folgt, der durch den Parameter gekennzeichnet ist . Wenn die Gesamtbevölkerung auf 1 normalisiert ist (daher der Anteil der beschäftigten Bevölkerung), beträgt die Anzahl der Suchenden in dieser Wirtschaft . ${\ displaystyle f}$${\ displaystyle f}$${\ displaystyle e (t)}$${\ displaystyle 1-e (t)}$

Die obige Abbildung zeigt die Bevölkerungsströme in dieser Wirtschaft.

Der Wert, eine Kokosnuss zu haben oder nach einer zu suchen

Jeder Staat kann als eine Form eines Vermögenswerts betrachtet werden, zum Beispiel der Vermögenswert "mit einer Kokosnuss". Der gegenwärtige abgezinste Wert dieses Vermögenswerts hängt vom Nutzen oder den Kosten ab, die entstehen, wenn eine Person einen Handelspartner oder eine Palme findet (dies ist wie eine einmalige Dividendenzahlung ), und vom Kapitalgewinn (oder -verlust), der mit dem Wechsel von Staaten verbunden ist, wenn a Handel oder Kokosnussernte erfolgt. Darüber hinaus kann der Wert des Vermögenswerts außerhalb des stationären Zustands im Laufe der Zeit schwanken.

Mathematisch ist der gegenwärtig diskontierte Wert einer Kokosnuss gegeben durch

${\ displaystyle rV_ {e} = b (e) (y + V_ {u} -V_ {e}) + {\ frac {dV_ {e}} {dt}}}$

Wo ist der Wert einer Kokosnuss, ist der Wert, in dem Zustand "auf der Suche nach einer Palme" zu sein, ist der Gewinn, der bei der Suche nach einem Handelspartner erzielt werden muss, und ist der Abzinsungssatz, der die Ungeduld des Einzelnen misst. Ebenso ist der gegenwärtig reduzierte Wert der Suche nach Palmen gegeben durch ${\ displaystyle V_ {e}}$${\ displaystyle V_ {u}}$${\ displaystyle y}$${\ displaystyle r}$

${\ displaystyle rV_ {u} = f (-E (c) + V_ {e} -V_ {u}) + {\ frac {dV_ {u}} {dt}}}$

Wo ist die Rate, mit der Suchende Palmen finden, und wo sind die erwarteten Kosten (daher wird sie mit einem Minuszeichen angegeben) für das Klettern auf eine Palme, wenn eine gefunden wird? ${\ displaystyle f}$${\ displaystyle E (c)}$

In der allgemeinen Version des Modells sind die Kosten für das Klettern einer Palme eine zufällige Ziehung aus einer (öffentlich bekannten) Wahrscheinlichkeitsverteilung mit nicht negativer Unterstützung , beispielsweise der gleichmäßigen Verteilung auf . Dies bedeutet, dass auf der Insel "einige Bäume hoch und andere kurz sind" und daher das Pflücken von Kokosnüssen schwierig oder einfach sein kann. ${\ displaystyle (c_ {low}, c_ {hi})}$

Einfache mathematische Version des Modells

In der einfachsten Version von Diamonds Modell entspricht die Wahrscheinlichkeit, einen Handelspartner zu finden - eine andere Person, die eine Kokosnuss trägt - genau dem Anteil der Bevölkerung, die derzeit im Besitz einer Kokosnuss ist . Zusätzlich sind die Kosten für die Gewinnung einer Kokosnuss, wenn man eine Palme findet, konstant (dies ist die Annahme, dass "alle Bäume die gleiche Höhe haben"). ${\ displaystyle b (e) = e}$${\ displaystyle c}$

Die Entwicklung des Anteils der Menschen, die derzeit Kokosnüsse tragen und Handelspartner suchen, ist gegeben durch:

${\ displaystyle {\ frac {de} {dt}} = f (1-e) -b (e) e = f (1-e) -e ^ {2}}$ wenn jeder Suchende, der eine Palme findet, darauf klettert und eine Kokosnuss erhält, und

${\ displaystyle {\ frac {de} {dt}} = - e ^ {2}}$ wenn jeder Suchende, der eine Palme findet, sich dafür entscheidet, keine Kokosnuss zu erhalten, wenn er die Gelegenheit dazu hat.

In der ersten Gleichung ist nur die Anzahl der Suchenden angegeben, die zu einem bestimmten Zeitpunkt eine Palme finden (der "Zufluss" von Kokosnuss-Trägern), während die Anzahl der vorherigen Kokosnuss-Träger, die es geschafft haben, erfolgreich einen Handelspartner zu finden, und damit wieder Sucher (der "Abfluss"). In der zweiten Gleichung nimmt die Anzahl der Kokosnussträger mit der Zeit einfach ab, da sich niemand die Mühe macht, auf einen Baum zu klettern und Kokosnüsse zu erhalten. Die beiden möglichen Anpassungspfade sind in der folgenden Abbildung dargestellt. ${\ displaystyle f (1-e)}$${\ displaystyle t}$${\ displaystyle e ^ {2}}$

Grunddiagramm des Diamond-Modells mit zwei möglichen Einstellpfaden.

Der stationäre Zustand

Im stabilen Zustand dieser Wirtschaft müssen die Anzahl der Suchenden und die Anzahl der Kokosnussträger konstant sein . Daher gibt es in der einfachen Version des Modells zwei mögliche stationäre Zustände. Das "schlechte" Ergebnis, bei dem niemand, der eine Palme findet, eine Kokosnuss pflückt, damit und ein inneres Gleichgewicht wo . Die schlechten Ergebnisse treten auf, wenn jeder, der eine Palme findet, glaubt, dass nicht genug andere Menschen Kokosnüsse pflücken, und es sich daher nicht lohnt, die Kokosnuss selbst zu pflücken. Dies wird dann zu einem pessimistischen, sich selbst erfüllenden Glauben. ${\ displaystyle {\ frac {de} {dt}} = 0}$${\ displaystyle e ^ {*} = 0}$${\ displaystyle e ^ {*} = (1/2) (- f + {\ sqrt {f ^ {2} + 4f}})}$

Ob das gute Ergebnis möglich ist oder nicht, hängt von den Parameterwerten ab und bestimmt den Wert jedes Vermögenswerts im eingeschwungenen Zustand. In diesem Fall ist der Wert der Vermögenswerte konstant, so dass wir den Unterschied zwischen und lösen können : ${\ displaystyle {\ frac {dV_ {e}} {dt}} = {\ frac {dV_ {u}} {dt}} = 0}$${\ displaystyle V_ {e}}$${\ displaystyle V_ {u}}$

${\ displaystyle V_ {e} -V_ {u} = {\ frac {ey + fc} {r + e + f}}}$

Damit es sich lohnt, auf eine Palme zu klettern, muss dieser Unterschied größer sein als die Kosten für das Klettern auf einen Baum. Wenn wir welche haben , wird niemand Kokosnüsse pflücken wollen. Daher ist in der Tat ein Gleichgewicht. Sonst brauchen wir . Beachten Sie, dass dies unabhängig davon ist, während das oben angegebene nur eine Funktion von ist . Dies bedeutet, dass der kritische Wert von unter oder über dem "guten" stationären Wert liegen kann. Wenn die Kosten für das Klettern auf dem Baum hoch sind oder die Agenten sehr ungeduldig (hoch ) sind, ist dies das einzige Gleichgewicht. Wenn und sind niedrig, dann gibt es zwei Gleichgewichte, und welches die Wirtschaft abwickelt, hängt von den Anfangsbedingungen ab (dem Beschäftigungsniveau, mit dem die Wirtschaft beginnt). ${\ displaystyle e ^ {*} = 0}$${\ displaystyle fc / (r + f)> c}$${\ displaystyle e = 0}$${\ displaystyle e> {\ frac {rc} {yc}}}$${\ displaystyle e}$${\ displaystyle f}$${\ displaystyle e ^ {*}}$${\ displaystyle f}$${\ displaystyle e}$${\ displaystyle r}$${\ displaystyle e = 0}$${\ displaystyle c}$${\ displaystyle r}$

Siehe auch

• Such- und Matching-Theorie

Verweise

• Diamond, Peter A., ​​1981. "Mobilitätskosten, reibungslose Arbeitslosigkeit und Effizienz", Journal of Political Economy 89 (4), 798-812.
• Diamond, Peter A., ​​1982. "Aggregate Demand Management in Search Equilibrium", Journal of Political Economy 90 (5), 881-894
• Rod Cross [1] S. 71-72