Entitative Grafik - Entitative graph

Ein entitativer Graph ist ein Element der diagrammatischen Syntax für Logik , die Charles Sanders Peirce ab den 1880er Jahren unter dem Namen qualitative Logik entwickelte und den Formalismus nur in Bezug auf die aussagekräftigen oder sententialen Aspekte der Logik abdeckte. Siehe 3.468, 4.434 und 4.564 in Peirces Collected Papers .

Die Syntax lautet:

  • Die leere Seite;
  • Einzelne Buchstaben, Sätze;
  • Objekte (Untergraphen), die von einer einfachen geschlossenen Kurve umschlossen sind, die als Schnitt bezeichnet wird . Ein Schnitt kann leer sein.

Die Semantik ist:

  • Die leere Seite bedeutet Falsch .
  • Buchstaben, Phrasen, Untergraphen und ganze Graphen können wahr oder falsch sein .
  • Objekte mit einem Schnitt zu umgeben, entspricht einer booleschen Komplementation . Daher bedeutet ein leerer Schnitt die Wahrheit ;
  • Alle Objekte innerhalb eines bestimmten Schnitts werden stillschweigend durch Disjunktion verbunden .

Ein "Proof" manipuliert ein Diagramm mithilfe einer kurzen Liste von Regeln, bis das Diagramm auf einen leeren Schnitt oder eine leere Seite reduziert wird. Ein Graph, der so reduziert werden kann, wird jetzt als Tautologie (oder deren Ergänzung) bezeichnet. Graphen, die nicht über einen bestimmten Punkt hinaus vereinfacht werden können, sind Analoga der erfüllbaren Formeln der Logik erster Ordnung .

Peirce gab bald die entitativen Graphen für die existenziellen Graphen auf , deren sententialer ( Alpha ) Teil doppelt zu den entitativen Graphen ist. Er entwickelte die existenziellen Graphen, bis sie zu einem weiteren Formalismus für die heutige Logik erster Ordnung und die normale Modallogik wurden .

Die primäre Algebra von G. Spencer-Brown ‚s Laws of Form isomorph zu den entitative Graphen.

Siehe auch

Verweise

  • Peirce, CS , Gesammelte Papiere von Charles Sanders Peirce , Vols. 1–6, Charles Hartshorne und Paul Weiss (Hrsg.), Vols. 7–8, Arthur W. Burks, Hrsg., Harvard University Press, Cambridge, MA, 1931–1935, 1958. Zitiert als CP-Band.
  • Peirce, CS, "Qualitative Logic", MS 736 (um 1886), S. 101–115 in The New Elements of Mathematics von Charles S. Peirce, Band 4, Mathematical Philosophy , Carolyn Eisele (Hrsg.), Mouton, The Haag, 1976.
  • Peirce, CS, "Qualitative Logic", MS 582 (1886), S. 323–371 in Schriften von Charles S. Peirce: A Chronological Edition, Band 5, 1884–1886 , Peirce Edition Project (Hrsg.), Indiana University Press , Bloomington, IN, 1993.
  • Peirce, CS, "Die Logik der Verwandten: Qualitativ und quantitativ", MS 584 (1886), S. 372–378 in Schriften von Charles S. Peirce: Eine chronologische Ausgabe , Band 5, 1884–1886 , Peirce Edition Project (Hrsg .), Indiana University Press, Bloomington, IN, 1993.
  • Shin, Sun-Joo (2002), Die ikonische Logik von Peirces Graphen , MIT Press, Cambridge, MA.