Integrales Symbol - Integral symbol

Das Integralsymbol :

∫ ( Unicode ), ( LaTeX )${\displaystyle \displaystyle \int}$

wird verwendet, um Integrale und Stammfunktionen in der Mathematik zu bezeichnen .

Geschichte

Die Notation wurde 1675 von dem deutschen Mathematiker Gottfried Wilhelm Leibniz in seinen Privatschriften eingeführt; es erschien erstmals öffentlich in dem Artikel „ De Geometria Recondita et analysi indivisibilium atque infinitorum “ (Über eine verborgene Geometrie und Analyse von Unteilbaren und Unendlichen), der im Juni 1686 in Acta Eruditorum veröffentlicht wurde. Das Symbol basierte auf dem Zeichen ſ ( langes s ). und wurde gewählt, weil Leibniz sich das Integral als unendliche Summe infinitesimaler Summanden vorstellte .

Typografie in Unicode und LaTeX

Grundsymbol

Das Integralsymbol ist U+222B ∫ INTEGRAL in Unicode und \intin LaTeX . In HTML wird es als ∫( hexadezimal ), ∫( dezimal ) und ∫( benannte Entität ) geschrieben.

Der ursprüngliche Zeichensatz der IBM PC -Codepage 437 enthielt einige Zeichen ⌠ und ⌡ (Codes 244 bzw. 245), um das integrale Symbol zu bilden. Diese wurden in nachfolgenden MS-DOS- Codepages als veraltet markiert , verbleiben jedoch aus Kompatibilitätsgründen weiterhin in Unicode ( U+2320 bzw. U+2321 ).

Das ∫-Symbol ist dem Buchstaben ʃ (" esh ") sehr ähnlich, aber nicht zu verwechseln .

Erweiterungen des Symbols

Zugehörige Symbole umfassen:

Bedeutung	Unicode		Latex
Doppelintegral	∬	U+222C	${\displaystyle \iint}$	\iint
Dreifachintegral	∭	U+222D	${\displaystyle \iiiint}$	\iiint
Vierfachintegral	⨌	U+2A0C	${\displaystyle \iiiint}$	\iiiint
Konturintegral	∮	U+222E	${\displaystyle\oint}$	\oint
Integral im Uhrzeigersinn	∱	U+2231
Integral gegen den Uhrzeigersinn	⨑	U+2A11
Konturintegral im Uhrzeigersinn	∲	U+2232		\varointclockwise
Konturintegral gegen den Uhrzeigersinn	∳	U+2233		\ointctrclockwise
Integral mit geschlossener Oberfläche	∯	U+222F		\oiint
Geschlossenes Volumenintegral	∰	U+2230		\oiiint

Typografie in anderen Sprachen

Regionale Variationen (Englisch, Deutsch, Russisch) des Integralsymbols

In anderen Sprachen unterscheidet sich die Form des Integralsymbols geringfügig von der in englischsprachigen Lehrbüchern üblichen Form. Während das englische Integralsymbol nach rechts geneigt ist, ist das deutsche Symbol (in ganz Mitteleuropa verwendet ) aufrecht, und die russische Variante neigt sich leicht nach links, um weniger horizontalen Raum einzunehmen.

Ein weiterer Unterschied besteht in der Platzierung von Grenzwerten für bestimmte Integrale . In englischsprachigen Büchern stehen die Grenzen im Allgemeinen rechts vom Integralsymbol:

${\displaystyle \int _{0}^{T}f(t)\,\mathrm {d} t,\quad \int _{g(t)=a}^{g(t)=b}f( t)\,\mathrm {d} t.}$

Im Gegensatz dazu werden in deutschen und russischen Texten die Grenzen oberhalb und unterhalb des Integralzeichens platziert, wodurch die Notation einen größeren Zeilenabstand erfordert, aber horizontal kompakter ist, insbesondere wenn längere Ausdrücke in den Grenzen verwendet werden:

${\displaystyle \int \limits_{0}^{T}f(t)\,\mathrm {d} t,\quad \int \limits_{\!\!\!\!\!g(t) =a\!\!\!\!\!}^{\!\!\!\!\!g(t)=b\!\!\!\!\!}f(t)\,\mathrm {d} t.}$

Siehe auch

• Groß-Sigma-Notation
• Groß-Pi-Notation

Anmerkungen

Verweise

• Stewart, James (2003). "Integrale". Einzelvariablenrechnung: Frühe Transzendentalen (5. Aufl.). Belmont, CA : Brooks/Cole. P. 381 . ISBN 0-534-39330-6.
• Zaitcev, V.; Janishewsky, A.; Berdnikov, A. (1999), "Russische typografische Traditionen in der mathematischen Literatur" (PDF) , Russische typografische Traditionen in der mathematischen Literatur , EuroTeX'99 Proceedings

Externe Links

• Dateiformat.info