Marchenko-Gleichung - Marchenko equation

In der mathematischen Physik , genauer gesagt dem eindimensionalen inversen Streuproblem , wird die Marchenko-Gleichung (oder Gelfand-Levitan-Marchenko-Gleichung oder GLM-Gleichung ), benannt nach Israel Gelfand , Boris Levitan und Vladimir Marchenko , durch Berechnung der Fourier-Transformation von abgeleitet Streurelation:

${\ displaystyle K (r, r ^ {\ prime}) + g (r, r ^ {\ prime}) + \ int _ {r} ^ {\ infty} K (r, r ^ {\ prime \ prime} ) g (r ^ {\ prime \ prime}, r ^ {\ prime}) \ mathrm {d} r ^ {\ prime \ prime} = 0}$

Wo ist ein symmetrischer Kernel , so der, der aus den Streudaten berechnet wird. Durch Lösen der Marchenko-Gleichung erhält man den Kern des Transformationsoperators, aus dem das Potential abgelesen werden kann. Diese Gleichung wird aus der Gelfand-Levitan-Integralgleichung unter Verwendung der Povzner-Levitan-Darstellung abgeleitet . ${\ displaystyle g (r, r ^ {\ prime}) \,}$${\ displaystyle g (r, r ^ {\ prime}) = g (r ^ {\ prime}, r), \,}$${\ displaystyle K (r, r ^ {\ prime})}$

Siehe auch

• Laxes Paar

Verweise

• Marchenko, VA (2011). Betreiber und Anwendungen von Sturm-Liouville (2. Aufl.). Vorsehung: American Mathematical Society . ISBN 978-0-8218-5316-0. MR  2798059 .