Nick Katz- Nick Katz
Nick Katz | |
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| Geboren |
Nicholas Michael Katz
7. Dezember 1943 |
| Staatsangehörigkeit | amerikanisch |
| Alma Mater | Princeton Universität |
| Bekannt für |
Ax-Katz-Theorem Grothendieck-Katz-p-Krümmungs-Vermutung |
| Auszeichnungen |
Levi L. Conant-Preis (2003) Guggenheim-Stipendium (1975) Sloan-Stipendium (1970) |
| Wissenschaftlicher Werdegang | |
| Felder | Mathematik |
| Institutionen | Princeton Universität |
| Doktoratsberater | Bernard Dwork |
| Doktoranden |
William Messing Neal Koblitz Mark Kisin Chris Hall |
Nicholas Michael Katz (* 7. Dezember 1943) ist ein US-amerikanischer Mathematiker , der sich mit arithmetischer Geometrie beschäftigt , insbesondere mit p- adischen Methoden , Monodromie- und Modulproblemen sowie Zahlentheorie . Derzeit ist er Professor für Mathematik an der Princeton University und Herausgeber der Zeitschrift Annals of Mathematics .
Leben und Werk
Katz graduierte an der Johns Hopkins University (BA 1964) und der Princeton University , wo er 1965 seinen Master-Abschluss erhielt und 1966 unter der Betreuung von Bernard Dwork mit der Arbeit On the Differential Equations Satisfied by Period Matrices promovierte . Danach war er in Princeton Dozent, 1968 Assistant Professor, 1971 Associate Professor und 1974 Professor. Von 2002 bis 2005 war er dort Vorsitzender der Fakultät. Außerdem war er Gastwissenschaftler an der University of Minnesota , der University of Kyoto , Paris VI , der Orsay Faculty of Sciences , dem Institute for Advanced Study und dem IHES . Während seines Aufenthalts in Frankreich adaptierte er Methoden der Schematheorie und der Kategorientheorie an die Theorie der modularen Formen . Anschließend hat er geometrische Methoden auf verschiedene Exponentialsummen angewendet .
Von 1968 bis 1969 war er NATO Postdoctoral Fellow, von 1975 bis 1976 und von 1987 bis 1988 Guggenheim Fellow und von 1971 bis 1972 Sloan Fellow . 1978 war er eingeladener Redner beim Internationalen Mathematikerkongress in Helsinki ( p-adische L-Funktionen, Serre-Tate lokale Moduli und Verhältnisse von Lösungen von Differentialgleichungen ) und 1970 in Nizza ( Der Regularitätssatz in der algebraischen Geometrie ).
Seit 2003 ist er Mitglied der American Academy of Arts and Sciences und seit 2004 der National Academy of Sciences . 2003 erhielt er zusammen mit Peter Sarnak den Levi L. Conant Prize der American Mathematical Society (AMS) für den Aufsatz "Zeroes of Zeta Functions and Symmetry" im Bulletin der American Mathematical Society . Seit 2004 ist er Herausgeber der Annals of Mathematics .
Er spielte eine bedeutende Rolle als Resonanzboden für Andrew Wiles, als Wiles im Geheimen seinen Beweis von Fermats letztem Theorem entwickelte . Der Mathematiker und Kryptograf Neal Koblitz war einer von Katz' Schülern.
Katz untersuchte unter anderem mit Sarnak den Zusammenhang der Eigenwertverteilung großer Zufallsmatrizen klassischer Gruppen mit der Verteilung der Nullstellenabstände verschiedener L- und Zetafunktionen in der algebraischen Geometrie. Er untersuchte auch trigonometrische Summen ( Gaußsummen ) mit algebro-geometrischen Methoden.
Er führte den Katz-Lang-Endlichkeitssatz ein .
Schriften
- Gauss-Summen, Kloosterman-Summen und Monodromie-Gruppen. Annals of Mathematical Studies, Princeton 1988.
- Exponentialsummen und Differentialgleichungen. Annals of Mathematical Studies, Princeton 1990. Manuskript mit Korrekturen
- Starre lokale Systeme. Annals of Mathematical Studies, Princeton 1996.
- Verdrehte -Funktionen und Monodromie. Annals of Mathematical Studies, Princeton 2002.
- Momente, Monodromie und Perversität. Eine diophantische Perspektive. Annals of Mathematical Studies, Princeton 2005, ISBN 0691123306 .
- Faltung und Gleichverteilung: Sato-Tate-Theoreme für endliche Mellin-Transformationen. Annals of Mathematical Studies, Princeton 2012.
- Mit Barry Mazur : Arithmetische Moduli elliptischer Kurven. Princeton 1985.
- Mit Peter Sarnak : Zufallsmatrizen, Frobenius-Eigenwerte und Monodromie. Veröffentlichungen des AMS-Kolloquiums 1998, ISBN 0821810170 .
- Mit Peter Sarnak: „ Nullstellen von Zetafunktionen und Symmetrie “. Bulletin des AMS , Bd. 36, 1999, S.1-26.
