Paraxiale Approximation - Paraxial approximation

Der mit der paraxialen Approximation verbundene Fehler. In diesem Diagramm ist der Cosinus von angenähert θ - 1 ² /2 .

In der geometrischen Optik ist die paraxiale Näherung eine Kleinwinkel-Näherung, die in der Gaußschen Optik und der Strahlverfolgung von Licht durch ein optisches System (wie eine Linse ) verwendet wird.

Ein paraxialer Strahl ist ein Strahl, der einen kleinen Winkel ( θ ) zur optischen Achse des Systems bildet und im gesamten System nahe an der Achse liegt. Im Allgemeinen erlaubt dies drei wichtige Näherungen (für θ im Bogenmaß ) zur Berechnung des Strahlengangs, nämlich:

${\ displaystyle \ sin \ theta \ ungefähr \ theta, \ quad \ tan \ theta \ ungefähr \ theta \ quad {\ text {und}} \ quad \ cos \ theta \ ungefähr 1.}$

Die paraxiale Approximation wird in der Gaußschen Optik und im Raytracing erster Ordnung verwendet . Die Ray-Transfer-Matrix-Analyse ist eine Methode, die die Approximation verwendet.

In einigen Fällen wird die Näherung zweiter Ordnung auch als "paraxial" bezeichnet. Die obigen Näherungen für Sinus und Tangens ändern sich nicht für die paraxiale Näherung "zweiter Ordnung" (der zweite Term in ihrer Taylorreihenerweiterung ist Null), während für Kosinus die Näherung zweiter Ordnung ist

${\ displaystyle \ cos \ theta \ ca. 1 - {\ theta ^ {2} \ over 2} \.}$

Die Näherung zweiter Ordnung ist für Winkel unter etwa 10 ° innerhalb von 0,5% genau, aber ihre Ungenauigkeit nimmt bei größeren Winkeln signifikant zu.

Bei größeren Winkeln muss häufig zwischen meridionalen Strahlen , die in einer Ebene liegen, die die optische Achse enthält , und sagittalen Strahlen , die dies nicht tun, unterschieden werden.

Verweise

Externe Links

• Paraxiale Approximation und der Spiegel von David Schurig, The Wolfram Demonstrations Project .