Zahlendichte - Number density
Die Zahlendichte (Symbol: n oder ρ N ) ist eine intensive Menge verwendet , um den Grad der beschreiben Konzentration von zählbaren Objekten ( Teilchen , Moleküle , Phononen , Zellen , Galaxien , etc.) im physischen Raum: dreidimensionale volumetrische Teilchendichte, zweidimensionale Flächennummerndichte oder eindimensionale lineare Zahlendichte. Die Bevölkerungsdichte ist ein Beispiel für die Flächennummerndichte. Der Begriff Zahlenkonzentration (Symbol: Kleinbuchstabe n oder C , um Verwechslungen mit der durch Großbuchstaben N angegebenen Substanzmenge zu vermeiden ) wird in der Chemie manchmal für dieselbe Menge verwendet, insbesondere im Vergleich zu anderen Konzentrationen.
Definition
Die Datenträgernummerdichte ist die Anzahl der angegebenen Objekte pro Volumeneinheit :
wobei N die Gesamtzahl von Objekten in einem Volumen V .
Hier wird angenommen, dass N groß genug ist, dass das Runden des Zählers auf die nächste ganze Zahl keinen großen Fehler verursacht , jedoch wird V so klein gewählt, dass das resultierende n nicht stark von der Größe oder Form des Volumens abhängt V .
Einheiten
In SI- Einheiten wird die Zahlendichte in m −3 gemessen , obwohl häufig cm −3 verwendet wird. Diese Einheiten sind jedoch nicht ganz praktisch, wenn es um Atome oder Moleküle von Gasen , Flüssigkeiten oder Feststoffen bei Raumtemperatur und atmosphärischem Druck geht , da die resultierenden Zahlen extrem groß sind (in der Größenordnung von 10 bis 20 ). Verwendung der Zahlendichte eines idealen Gases bei 0 ° C und 1 atm als Maßstab : n 0 = 1 amg =2.686 7774 × 10 25 m −3 wird häufig als Einheit der Zahlendichte für alle Substanzen unter beliebigen Bedingungen eingeführt (nicht unbedingt auf ein ideales Gas bei 0 ° C und 1 atm beschränkt ).
Verwendungszweck
Unter Verwendung der Zahlendichte als Funktion der Raumkoordinaten kann die Gesamtzahl der Objekte N im gesamten Volumen V berechnet werden als
wobei d V = d x d y d z ein Volumenelement ist. Wenn jedes Objekt die gleiche Masse m 0 besitzt , kann die Gesamtmasse m aller Objekte im Volumen V ausgedrückt werden als
Ähnliche Ausdrücke gelten für elektrische Ladung oder jede andere umfangreiche Menge, die mit zählbaren Objekten verbunden ist. Zum Beispiel führt das Ersetzen von m durch q (Gesamtladung) und m 0 durch q 0 (Ladung jedes Objekts) in der obigen Gleichung zu einem korrekten Ausdruck für Ladung.
Die Zahlendichte von gelösten Molekülen in einem Lösungsmittel wird manchmal als Konzentration bezeichnet , obwohl die Konzentration gewöhnlich als Anzahl von Mol pro Volumeneinheit (und somit als molare Konzentration ) ausgedrückt wird .
Verhältnis zu anderen Mengen
Molare Konzentration
Für jede Substanz , kann die Anzahldichte in Bezug auf seine ausgedrückt Menge Konzentration c (in mol / m 3 ) , wie
wobei N A die Avogadro-Konstante ist . Dies gilt immer noch, wenn die räumliche Maßeinheit Meter sowohl in n als auch in c konsistent durch eine andere räumliche Maßeinheit ersetzt wird, z. B. wenn n in cm –3 und c in mol / cm 3 ist oder wenn n in L ist −1 und c ist in mol / l usw.
Massendichte
Für Atome oder Moleküle mit einer genau definierten Molmasse M (in kg / mol) kann die Zahlendichte manchmal als Massendichte ρ m (in kg / m 3 ) ausgedrückt werden als
Es ist zu beachten, dass das Verhältnis M / N A die Masse eines einzelnen Atoms oder Moleküls in kg ist.
Beispiele
In der folgenden Tabelle sind gängige Beispiele für Zahlendichten bei 1 atm und 20 ° C aufgeführt , sofern nicht anders angegeben.
| Material | Zahlendichte, n | Mengenkonzentration , c | Massendichte , ρ m | Molmasse , M. | |
|---|---|---|---|---|---|
| (10 27 m –3 = 10 21 cm –3 ) | ( amg ) | (10 3 mol / m 3 = mol / l ) | (10 3 kg / m 3 = g / cm 3 ) | (10 –3 kg / mol = g / mol ) | |
| Ideales Gas | 0,02504 | 0,932 | 0,04158 | 41,58 × 10 –6 M. | M. |
| Trockene Luft | 0,02504 | 0,932 | 0,04158 | 1,2041 × 10 –3 | 28.9644 |
| Wasser | 33.3679 | 1.241,93 | 55.4086 | 0,99820 | 18.01524 |
| Diamant | 176.2 | 6,556 | 292.5 | 3.513 | 12.01 |