Römischer Abakus - Roman abacus
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Die alten Römer entwickelten den römischen Handabakus , eine tragbare, aber weniger leistungsfähige Basis-10-Version früherer Abakus, wie sie von den Griechen und Babyloniern verwendet wurden . Es war das erste tragbare Rechengerät für Ingenieure, Kaufleute und vermutlich auch Zöllner. Es reduzierte die Zeit, die benötigt wurde, um die Grundrechenarten mit römischen Ziffern auszuführen, erheblich .
Wie Karl Menninger sagt auf Seite 315 seines Buches „Für umfangreichere und komplizierte Berechnungen, wie sie in der römischen beteiligt Landvermessungen , war es, neben der Hand Abakus, eine wahre Abrechnung Board mit ungebunden Zähler oder Kieselsteinen. Die Etrusker Cameo und die griechischen Vorgänger, wie die Salamis-Tafel und die Darius-Vase , geben uns eine gute Vorstellung davon, wie es gewesen sein muss, obwohl keine tatsächlichen Exemplare der echten römischen Zähltafel bekannt sind zuverlässiger und konservativer Hüter einer vergangenen Kultur, ist uns wieder einmal zu Hilfe gekommen und hat vor allem die Tatsache der freien Spielsteine so getreu bewahrt, dass wir dies deutlicher erkennen können, als wenn wir eine tatsächliche Zähltafel besäßen genannt psephoi , die Römer nannten Kalküle . Das lateinische Wort calx bedeutet 'Kiesel' oder ' Kiesstein '; Kalküle sind also kleine Steine (die als Zähler verwendet werden)."
Sowohl der römische Abakus als auch der chinesische Suanpan werden seit der Antike verwendet. Mit einer Perle über und vier unter dem Balken stimmt die systematische Konfiguration des römischen Abakus mit dem modernen japanischen Soroban überein , obwohl das Soroban historisch vom Suanpan abgeleitet ist.
Layout
Der hier als Rekonstruktion gezeigte spätrömische Handabakus enthält sieben längere und sieben kürzere Rillen zur Ganzzahlzählung, wobei erstere bis zu vier Perlen in jeder, letztere nur eine hat. Die beiden am weitesten rechts liegenden Rillen dienten zum fraktionierten Zählen. Der Abakus bestand aus einer Metallplatte, in der die Perlen in Schlitzen liefen. Die Größe war so, dass sie in eine moderne Hemdtasche passte.
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Die untere mit I gekennzeichnete Rille zeigt Einheiten, X-Zehner usw. bis zu Millionen an. Die Perlen in den oberen kürzeren Rillen bezeichnen Fünfen – fünf Einheiten, fünf Zehner usw. , im Wesentlichen in einem biquinär codierten Dezimalstellensystem .
Berechnungen werden mit Hilfe von Perlen durchgeführt, die wahrscheinlich in den Rillen auf und ab geschoben worden wären, um den Wert jeder Spalte anzuzeigen.
Die oberen Schlitze enthielten eine einzelne Perle, während die unteren Schlitze vier Perlen enthielten, die einzigen Ausnahmen waren die beiden ganz rechten Spalten, Spalte 2 mit Ө und Spalte 1 mit drei Symbolen an der Seite eines einzelnen Schlitzes oder neben drei separaten Schlitzen mit Ɛ, 3 oder S oder ein Symbol wie das £-Zeichen, jedoch ohne den horizontalen Balken neben dem oberen Schlitz, ein rückwärts gerichtetes C neben dem mittleren Schlitz und ein 2-Symbol neben dem unteren Schlitz, je nach Beispiel Abakus und Quelle, die Friedlein, Menninger oder . sein könnte Ifra. Diese beiden letzteren Slots sind für Mathematik mit gemischter Basis, eine Entwicklung, die einzigartig für den römischen Handabakus ist, der in den folgenden Abschnitten beschrieben wird.
Der längere Schlitz mit fünf Perlen unterhalb der Ө-Position ermöglichte das Zählen von 1/12 einer ganzen Einheit, die als Uncia bezeichnet wird (von der die englischen Wörter Zoll und Unze abgeleitet sind), was den Abakus für römische Maße und römische Währungen nützlich macht . Die erste Spalte war entweder ein einzelner Schlitz mit 4 Perlen oder 3 Schlitze mit einer, einer bzw. zwei Perlen von oben nach unten. In jedem Fall wurden drei Symbole neben der Einzelschlitzversion oder ein Symbol pro Schlitz für die Dreischlitzversion enthalten. Viele Kennzahlen wurden in Zwölftel aggregiert. So bestand das römische Pfund ('Waage') aus 12 Unzen ( unciae ) (1 Uncia = 28 Gramm). Ein Volumenmaß, Congius , bestand aus 12 Hämina (1 Hämina = 0,273 Liter ). Der römische Fuß ( pes ) war 12 Zoll ( unciae ) (1 uncia = 2,43 cm). Der Actus , die Standardfurchenlänge beim Pflügen, betrug 120 Fuß . Es gab jedoch auch andere gebräuchliche Maßnahmen - zum Beispiel bestand der Sextarius aus zwei Heminae .
Auch die as , die wichtigste Kupfermünze in römischer Währung, wurde in 12 Unciae unterteilt . Auch hier war der Abakus ideal zum Zählen von Währungen geeignet.
Symbole und Verwendung
Die erste Spalte wurde entweder als einzelner Slot mit drei verschiedenen Symbolen oder als drei separate Slots mit einer, einer und zwei Perlen bzw. Zählern und einem eigenen Symbol für jeden Slot angeordnet. Es ist sehr wahrscheinlich, dass der oder die am weitesten rechts stehenden Schlitze verwendet wurden, um Brüche einer Unzia aufzuzählen, und diese waren von oben nach unten 1/2 s, 1/4 s und 1/12 s einer Unzia . Das obere Zeichen in diesem Steckplatz (oder der oberste Steckplatz, wo die Spalte ganz rechts aus drei separaten Steckplätzen besteht) ist das Zeichen, das am ehesten dem Zeichen einer Semuncia oder 1/24 ähnelt . Der Name Semuncia bezeichnet 1/2 einer Uncia oder 1/24 der Basiseinheit As . Ebenso ist das nächste Zeichen das, das verwendet wird, um einen Sicilicus oder 1/48 eines As anzuzeigen , was 1/4 einer Uncia ist . Diese beiden Zeichen sind in der Tabelle der römischen Brüche auf Seite 75 von Graham Fleggs Buch zu finden. Schließlich ist das letzte oder niedrigere Zeichen am ähnlichsten, aber nicht identisch mit dem Zeichen in Fleggs Tabelle, um 1/144 eines As zu bezeichnen , die dimidio sextula , die mit 1/12 einer Uncia identisch ist .
Dies wird jedoch noch stärker von Gottfried Friedlein in der Tabelle am Ende des Buches unterstützt, die die Verwendung eines sehr umfangreichen Satzes alternativer Formate für verschiedene Werte einschließlich der Brüche zusammenfasst. In dem auf (Zu) 48 zurückgehenden Eintrag in dieser Tabelle listet er verschiedene Symbole für die Semuncia ( 1 / 24 ), den Sicilicus ( 1 / 48 ), die Sextula ( 1 / 72 ), die Dimidia sextula ( 1 / 144 ) und das Skript ( 1 / 288 ). Von größter Bedeutung sind insbesondere die Formate der Semuncia , Sicilicus und Sextula, wie sie auf dem römischen Bronze-Abakus "auf dem chernan abacus" verwendet werden. Die Semuncia ist das Symbol, das einem Großbuchstaben "S" ähnelt, aber er enthält auch das Symbol, das einer Ziffer Drei mit horizontaler Linie oben ähnelt, das Ganze um 180 Grad gedreht. Es sind diese beiden Symbole, die in verschiedenen Museen auf Abakusproben erscheinen. Das Symbol für den Sicilicus findet sich auf dem Abakus und ähnelt einem großen rechten einfachen Anführungszeichen, das sich über die gesamte Zeilenhöhe erstreckt.
Das wichtigste Symbol ist , dass für die sextula , die 2. Nun sehr genau eine Kursiv Ziffer ähnelt, wie Friedlein angegeben, dieses Symbol den Wert anzeigt , 1 / über 72 eines Wie . Allerdings erklärte er speziell im vorletzten Satz des § 32 auf Seite 23 , die beiden Perlen in dem unteren Schlitz jeweils einen Wert von 1 / über 72 . Dies würde es diesem Slot ermöglichen, nur 1 / 72 (dh 1 / 6 × 1 / 12 mit einer Perle) oder 1 / 36 (dh 2 / 6 × 1 / 12 = 1 / 3 × 1 / 12 mit zwei Perlen) von . darzustellen eine uncia bzw. Dies steht im Widerspruch alle vorhandenen Dokumente dieser Zustand dieser untere Schlitz verwendet wurde Drittel eines zählen uncia (dh 1 / 3 und 2 / 3 × 1 / 12 eines Wie .
Dies führt zu zwei gegensätzlichen Interpretationen dieses Slots, der von Friedlein und der vieler anderer Experten wie Ifrah und Menninger, die die Ein- und Zweidrittelverwendung vorschlagen.
Es gibt jedoch eine dritte Möglichkeit.
Bezieht sich dieses Symbol auf den Gesamtwert des Slots (also 1/72 einer as), dann darf jeder der beiden Zähler nur einen Wert von der Hälfte oder 1/144 einer as oder 1/12 einer Uncia haben. Dies legt dann nahe, dass diese beiden Zähler tatsächlich Zwölftel einer Uncia und nicht Drittel einer Uncia gezählt haben. Ebenso könnten für die obere und obere Mitte die Symbole für die Semuncia und den Sicilicus auch den Wert des Schlitzes selbst anzeigen, und da es nur eine Perle in jedem gibt, wäre auch der Wert der Perle. Dies würde es den Symbolen für alle drei dieser Schlitze ermöglichen, den Schlitzwert darzustellen, ohne irgendwelche Widersprüche zu beinhalten.
Ein weiteres Argument, das darauf hindeutet, dass der untere Schlitz eher Zwölftel als Drittel einer Uncia darstellt, lässt sich am besten durch die obige Abbildung beschreiben. Das folgende Diagramm geht der Einfachheit halber davon aus, dass man Bruchteile einer Uncia als Einheitswert gleich eins (1) verwendet. Wenn die Perlen im unteren Slot von Spalte I Drittel darstellen, dann können die Perlen in den drei Slots für Bruchteile von 1/12 einer Uncia nicht alle Werte von 1/12 einer Uncia bis 11/12 einer Uncia anzeigen. Insbesondere wäre es nicht möglich, 1/12, 2/12 und 5/12 darzustellen. Außerdem würde diese Anordnung scheinbar unnötige Werte von 13/12, 14/12 und 17/12 zulassen. Noch bedeutsamer ist, dass es logischerweise unmöglich ist, eine rationale Abfolge von Anordnungen der Perlen im Gleichschritt mit Einheitserhöhungswerten von Zwölfteln zu geben. Ebenso, wenn angenommen wird, dass jede der Perlen im unteren Schlitz einen Wert von 1/6 einer Uncia hat, steht dem Benutzer wieder eine unregelmäßige Reihe von Werten zur Verfügung, kein möglicher Wert von 1/12 und ein Fremdwert von 13/12. Nur durch die Verwendung eines Wertes von 1/12 für jede der Perlen im unteren Slot können alle Zwölftelwerte von 1/12 bis 11/12 dargestellt werden und in einer logischen ternären, binären, binären Folge für die Slots von unten nach oben. Dies lässt sich am besten anhand der folgenden Abbildung erkennen. Alternative Verwendungen der Perlen im unteren Schlitz
Es kann argumentiert werden, dass die Perlen in dieser ersten Spalte wie ursprünglich angenommen und weithin angegeben verwendet worden sein könnten, dh als ½, ¼ und ⅓ und ⅔, völlig unabhängig voneinander. Dies ist jedoch schwieriger zu unterstützen, wenn diese erste Spalte ein einzelner Schlitz mit den drei eingeschriebenen Symbolen ist. Um die bekannten Möglichkeiten zu vervollständigen, wurden in einem von diesem Autor gefundenen Beispiel die erste und zweite Spalte vertauscht. Es wäre nicht unauffällig, wenn die Hersteller dieser Instrumente mit geringfügigen Unterschieden Ergebnisse produzieren würden, da die Vielzahl der Variationen moderner Taschenrechner ein überzeugendes Beispiel dafür liefert.
Was aus diesen römischen Abakusen abgeleitet werden kann, ist der unbestreitbare Beweis dafür, dass die Römer ein Gerät verwendeten, das ein dezimales Stellenwertsystem aufwies, und die abgeleitete Kenntnis eines Nullwerts, der durch eine Säule ohne Perlen in einer gezählten Position dargestellt wird. Darüber hinaus ermöglichte die biquinäre Natur des ganzzahligen Teils eine direkte Transkription von und zu den geschriebenen römischen Ziffern. Was auch immer der wahre Gebrauch war, was durch das Format des Abakus selbst nicht geleugnet werden kann, ist, dass diese Instrumente, wenn sie noch nicht bewiesen sind, sehr starke Argumente für eine weitaus einfachere praktische Mathematik liefern, die von den Römern in diesen Autoren bekannt und praktiziert wurde Ansicht.
Die Rekonstruktion eines römischen Handabakus im Kabinett unterstützt dies. Die hier allein gezeigte Nachbildung eines römischen Handabakus bei sowie die Beschreibung eines römischen Abakus auf Seite 23 liefert weitere Beweise für solche Geräte.
Verweise
Weiterlesen
- Stephenson, Stephen K. (7. Juli 2010), Ancient Computers , IEEE Global History Network , abgerufen 2011-07-02
- Stephenson, Stephen K. (2011), Antike Computer, Teil I – Wiederentdeckung , Amazon.com, ASIN B004RH3J7S