Systemanalyse - System analysis

Dieser Artikel behandelt den Bereich Elektrotechnik. Für den interdisziplinären Bereich siehe Systemanalyse .

Systemanalyse im Bereich der Elektrotechnik , die elektrische Systeme und deren Eigenschaften charakterisiert. Die Systemanalyse kann verwendet werden, um fast alles darzustellen, vom Bevölkerungswachstum bis hin zu Lautsprechern; Elektroingenieure verwenden es oft wegen seiner direkten Relevanz für viele Bereiche ihrer Disziplin, insbesondere Signalverarbeitung , Kommunikationssysteme und Steuerungssysteme .

Charakterisierung von Systemen

Ein System ist dadurch gekennzeichnet , wie es reagiert auf Eingangssignale . Im Allgemeinen hat ein System ein oder mehrere Eingangssignale und ein oder mehrere Ausgangssignale. Daher besteht eine natürliche Charakterisierung von Systemen darin, wie viele Inputs und Outputs sie haben:

  • SISO (Einzeleingang, Einzelausgang)
  • SIMO (Single Input, Multiple Outputs)
  • MISO (mehrere Eingänge, einzelner Ausgang)
  • MIMO (mehrere Eingänge, mehrere Ausgänge)

Es ist oft nützlich (oder notwendig), ein System zur Analyse in kleinere Teile zu zerlegen. Daher können wir ein SIMO-System als mehrere SISO-Systeme (eines für jeden Ausgang) und ähnlich für ein MIMO-System betrachten. Der bei weitem größte Arbeitsaufwand in der Systemanalyse wurde mit SISO-Systemen gemacht, obwohl viele Teile innerhalb von SISO-Systemen mehrere Eingänge haben (wie Addierer).

Signale können zeitkontinuierlich oder diskret sein sowie kontinuierlich oder diskret in den Werten, die sie zu einem bestimmten Zeitpunkt annehmen:

  • Zeitkontinuierliche und wertkontinuierliche Signale werden als Analogsignale bezeichnet .
  • Zeit- und wertdiskrete Signale werden als digitale Signale bezeichnet .
  • Zeitdiskrete und wertkontinuierliche Signale werden als zeitdiskrete Signale bezeichnet . Schaltkondensatorsysteme werden beispielsweise häufig in integrierten Schaltungen verwendet. Die zur Analyse zeitdiskreter Signale und Systeme entwickelten Methoden werden üblicherweise auf digitale und analoge Signale und Systeme angewendet.
  • Signale, die zeitkontinuierlich und wertdiskret sind, werden manchmal bei der Timing-Analyse von Logikschaltungen oder PWM-Verstärkern gesehen , haben jedoch wenig bis gar keinen Nutzen in der Systemanalyse.

Mit dieser Kategorisierung von Signalen kann ein System dann charakterisiert werden, um welche Art von Signalen es sich handelt:

  • Ein System mit analogem Eingang und analogem Ausgang wird als analoges System bezeichnet .
  • Ein System mit digitalem Eingang und digitalem Ausgang wird als digitales System bezeichnet .
  • Möglich sind Systeme mit Analogeingang und Digitalausgang oder Digitaleingang und Analogausgang. Es ist jedoch in der Regel am einfachsten, diese Systeme zur Analyse in ihre analogen und digitalen Teile sowie den erforderlichen Analog-Digital- oder Digital-Analog-Wandler zu zerlegen .

Eine andere Möglichkeit, Systeme zu charakterisieren, besteht darin, ob ihre Ausgabe zu einem bestimmten Zeitpunkt nur von der Eingabe zu diesem Zeitpunkt oder vielleicht von der Eingabe zu einem bestimmten Zeitpunkt in der Vergangenheit (oder in der Zukunft!) abhängt.

  • Speicherlose Systeme sind nicht von vergangenen Eingaben abhängig. Im allgemeinen Gebrauch sind speicherlose Systeme auch unabhängig von zukünftigen Eingaben. Eine interessante Folge davon ist, dass die Impulsantwort jedes gedächtnislosen Systems selbst ein skalierter Impuls ist.
  • Systeme mit Speicher hängen von früheren Eingaben ab.
  • Kausale Systeme sind nicht von zukünftigen Eingaben abhängig.
  • Nicht-kausale oder antizipatorische Systeme hängen von zukünftigen Inputs ab.
    Hinweis: Es ist nicht möglich, ein nicht-kausales System, das in "Echtzeit" arbeitet, physikalisch zu realisieren. Aus analytischer Sicht sind sie jedoch aus zwei Gründen wichtig. Erstens ist das ideale System für eine gegebene Anwendung oft ein nichtkausales System, das zwar physikalisch nicht möglich ist, aber Einblick in den Entwurf eines abgeleiteten Kausalsystems geben kann, um einen ähnlichen Zweck zu erfüllen. Zweitens gibt es Fälle, in denen ein System nicht in "Echtzeit" arbeitet, sondern eher "offline" von einem Computer simuliert wird, wie beispielsweise bei der Nachbearbeitung einer Audio- oder Videoaufzeichnung.
    Darüber hinaus können einige nicht-kausale Systeme in Pseudo-Echtzeit arbeiten, indem sie eine Verzögerung einführen: Wenn ein System in Zukunft 1 Sekunde lang von Eingaben abhängt, kann es in Echtzeit mit einer Verzögerung von 1 Sekunde verarbeiten.

Analoge Systeme mit Speicher können weiter als konzentriert oder verteilt klassifiziert werden . Der Unterschied kann erklärt werden, indem man die Bedeutung des Speichers in einem System betrachtet. Die zukünftige Ausgabe eines Systems mit Speicher hängt von zukünftigen Eingaben und einer Reihe von Zustandsvariablen ab, wie beispielsweise Werten der Eingabe oder Ausgabe zu verschiedenen Zeiten in der Vergangenheit. Wenn die Anzahl von Zustandsvariablen, die zur Beschreibung der zukünftigen Ausgabe erforderlich sind, endlich ist, wird das System in einen Topf geworfen; ist sie unendlich, ist das System verteilt.

Schließlich können Systeme durch bestimmte Eigenschaften charakterisiert werden, die ihre Analyse erleichtern:

Es gibt viele Analysemethoden, die speziell für lineare zeitinvariante ( LTI ) deterministische Systeme entwickelt wurden. Leider wird bei analogen Systemen keine dieser Eigenschaften jemals perfekt erreicht. Linearität bedeutet, dass der Betrieb eines Systems auf beliebig große Größenordnungen skaliert werden kann, was nicht möglich ist. Die Zeitinvarianz wird durch Alterungseffekte verletzt, die die Ausgänge analoger Systeme im Laufe der Zeit (normalerweise Jahre oder sogar Jahrzehnte) verändern können. Thermisches Rauschen und andere zufällige Phänomene stellen sicher, dass der Betrieb jedes analogen Systems ein gewisses Maß an stochastischem Verhalten aufweist. Trotz dieser Einschränkungen ist jedoch in der Regel davon auszugehen, dass die Abweichungen von diesen Idealen gering sind.

LTI-Systeme

Hauptartikel: Lineares zeitinvariantes System

Wie oben erwähnt, gibt es viele Analysemethoden, die speziell für lineare zeitinvariante Systeme (LTI-Systeme) entwickelt wurden. Dies liegt an ihrer Einfachheit der Spezifikation. Ein LTI-System wird vollständig durch seine Übertragungsfunktion spezifiziert (die eine rationale Funktion für digitale und konzentrierte analoge LTI-Systeme ist). Alternativ können wir uns ein LTI-System vorstellen, das vollständig durch seinen Frequenzgang spezifiziert ist . Eine dritte Möglichkeit, ein LTI-System zu spezifizieren, ist seine charakteristische lineare Differentialgleichung (für analoge Systeme) oder lineare Differenzengleichung (für digitale Systeme). Welche Beschreibung am sinnvollsten ist, hängt von der Anwendung ab.

Die Unterscheidung zwischen konzentrierten und verteilten LTI-Systemen ist wichtig. Ein konzentriertes LTI-System wird durch eine endliche Anzahl von Parametern spezifiziert, seien es die Nullstellen und Pole seiner Übertragungsfunktion oder die Koeffizienten seiner Differentialgleichung, während die Spezifikation eines verteilten LTI-Systems eine vollständige Funktion oder partielle Differentialgleichungen erfordert .

Siehe auch

Wichtige Konzepte in der Systemanalyse

Verwandte Felder