Toric Abschnitt - Toric section

Ein torischer Abschnitt ist ein Schnittpunkt einer Ebene mit einem Torus , ebenso wie ein konischer Abschnitt der Schnittpunkt einer Ebene mit einem Kegel ist . Sonderfälle sind seit der Antike bekannt, und der allgemeine Fall wurde von Jean Gaston Darboux untersucht .

Mathematische Formeln

Im Allgemeinen torische Abschnitte sind vierte Ordnung ( quartic ) ebene Kurven von der Form

${\ displaystyle \ left (x ^ {2} + y ^ {2} \ right) ^ {2} + ax ^ {2} + by ^ {2} + cx + dy + e = 0.}$

Spiralschnitte

Ein Sonderfall eines torischen Abschnitts ist der spiralförmige Abschnitt , bei dem die Schnittebene parallel zur Rotationssymmetrieachse des Torus verläuft . Sie wurden um 150 v. Chr. Vom antiken griechischen Geometer Perseus entdeckt . Bekannte Beispiele sind das Nilpferd und das Cassini-Oval und ihre Verwandten, wie das Lemniskat von Bernoulli .

Villarceau Kreise

Ein weiterer Sonderfall sind die Villarceau-Kreise , bei denen der Schnittpunkt ein Kreis ist, obwohl keine der offensichtlichen Symmetrien vorliegt, die einen kreisförmigen Querschnitt mit sich bringen würden.

Allgemeine torische Abschnitte

Kompliziertere Figuren wie ein Ring können erzeugt werden, wenn die Schnittebene senkrecht oder schräg zur Rotationssymmetrieachse ist.

Verweise

Externe Links

• "Der torische Abschnitt: Schnittpunkt eines Torus mit einer Ebene" in "Welten der Mathematik und Physik"

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