Nullmomentpunkt - Zero moment point

Der Nullmomentpunkt ist ein Konzept, das sich auf die Dynamik und Kontrolle der Fortbewegung mit Beinen bezieht , zB für humanoide Roboter . Sie gibt den Punkt an, an dem die dynamische Reaktionskraft beim Kontakt des Fußes mit dem Boden kein Moment in horizontaler Richtung erzeugt, dh den Punkt, an dem die Summe aus horizontaler Trägheit und Schwerkraft gleich 0 (Null) ist. Das Konzept geht davon aus, dass die Kontaktfläche eben ist und eine ausreichend hohe Reibung aufweist, um ein Verrutschen der Füße zu verhindern.

Einführung

Dieses Konzept wurde im Januar 1968 von Miomir Vukobratović auf dem Dritten All-Union-Kongress für Theoretische und Angewandte Mechanik in Moskau vorgestellt. In den folgenden Arbeiten und Papieren, die zwischen 1970 und 1972 entstanden, würde er dann Nullmomentenpunkt genannt und über die ganze Welt verbreitet werden.

Der Momentennullpunkt ist ein sehr wichtiges Konzept bei der Bewegungsplanung für Zweibeiner-Roboter. Da sie nur zwei Berührungspunkte mit dem Boden haben und sie gehen , „ rennen “ oder „ springen “ sollen (im Bewegungskontext), muss ihre Bewegung hinsichtlich der dynamischen Stabilität des gesamten Körpers geplant werden. Dies ist keine leichte Aufgabe, zumal der Oberkörper des Roboters (Torso) eine größere Masse und Trägheit hat als die Beine, die den Roboter tragen und bewegen sollen. Dies kann mit dem Problem des Ausgleichens eines umgekehrten Pendels verglichen werden .

Die Flugbahn eines Schreitroboters wird unter Verwendung der geplanten Drehimpulsgleichung , um sicherzustellen , dass die erzeugten gemeinsamen Trajektorien der dynamischen Haltungsstabilität des Roboters gewährleistet, die in der Regel durch den Abstand der Nullmomentpunkt in den Grenzen eines vorgegebenen Stabilitätsbereich quantifiziert. Die Lage des Nullmomentpunktes wird durch die genannte Masse und Trägheit des Roboters Rumpf betroffen, da seine Bewegung erfordert in der Regel große Winkel Drehmomente eine zufriedenstellende dynamische Haltungsstabilität aufrecht zu erhalten.

Ein Ansatz zur Lösung dieses Problems besteht darin, die Körperhaltung des Roboters durch kleine Rumpfbewegungen zu stabilisieren. Es werden jedoch einige neue Planungsmethoden entwickelt, um die Trajektorien der Beinglieder so zu definieren, dass der Rumpf des Roboters natürlich gelenkt wird, um das zum Ausgleich seiner Bewegung erforderliche Knöcheldrehmoment zu reduzieren. Wenn die Trajektorienplanung für die Beinverbindungen gut gelungen ist, bewegt sich der Nullmomentpunkt nicht aus dem vordefinierten Stabilitätsbereich und die Bewegung des Roboters wird glatter und imitiert eine natürliche Trajektorie.

ZMP-Berechnung

Die resultierende Kraft der Trägheits- und Schwerkraftkräfte, die auf einen Zweibeiner-Roboter wirken, wird durch die Formel ausgedrückt:

${\displaystyle F_{}^{gi}=mg-ma_{G}}$

Dabei ist die Gesamtmasse des Roboters, die Erdbeschleunigung, der Massenschwerpunkt und die Beschleunigung des Massenschwerpunkts. ${\displaystyle m}$${\displaystyle g}$${\displaystyle G}$${\displaystyle a_{G}}$

Der Moment an einem beliebigen Punkt kann wie folgt definiert werden: ${\displaystyle X}$

${\displaystyle M_{X}^{gi}={\overrightarrow {XG}}\times mg-{\overrightarrow {XG}}\times ma_{G}-{\dot {H}}_{G}}$

wo ist die Geschwindigkeit des Drehimpulses im Massenmittelpunkt. ${\displaystyle {\dot {H}}_{G}}$

Die Newton-Euler-Gleichungen der globalen Bewegung des zweibeinigen Roboters können wie folgt geschrieben werden:

${\displaystyle F_{}^{c}+mg=ma_{G}}$

${\displaystyle M_{X}^{c}+{\overrightarrow {XG}}\times mg={\dot {H}}_{G}+{\overrightarrow {XG}}\times ma_{G}}$

wobei die Resultierende der Kontaktkräfte an X und das Moment in Bezug auf die Kontaktkräfte um einen beliebigen Punkt X ist. ${\displaystyle F_{}^{c}}$${\displaystyle M_{X}^{c}}$

Die Newton-Euler-Gleichungen können wie folgt umgeschrieben werden:

${\displaystyle F_{}^{c}+(mg-ma_{G})=0}$

${\displaystyle M_{X}^{c}+({\overrightarrow {XG}}\times mg-{\overrightarrow {XG}}\times ma_{G}-{\dot {H}}_{G}) =0}$

Es ist also einfacher zu sehen, dass wir Folgendes haben:

${\displaystyle F_{}^{c}+F^{gi}=0}$

${\displaystyle M_{X}^{c}+M_{X}^{gi}=0}$

Diese Gleichungen zeigen, dass der Biped-Roboter dynamisch ausgeglichen ist, wenn die Kontaktkräfte und die Trägheits- und Schwerkraftkräfte genau entgegengesetzt sind.

Wenn eine Achse definiert ist, bei der das Moment um jeden Punkt der Achse parallel zum Normalenvektor von der Oberfläche ist, dann gehört der Nullmomentpunkt (ZMP) notwendigerweise zu dieser Achse, da er per Definition entlang des Vektors gerichtet ist . Der ZMP ist dann der Schnittpunkt zwischen der Achse und der Bodenoberfläche, sodass: ${\displaystyle \Delta^{gi}}$${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$${\displaystyle \Delta^{gi}}$

${\displaystyle M_{Z}^{gi}={\overrightarrow {ZG}}\times mg-{\overrightarrow {ZG}}\times ma_{G}-{\dot {H}}_{G}}$

mit

${\displaystyle M_{Z}^{gi}\times n=0}$

wobei steht für das ZMP. ${\displaystyle Z}$

Wegen des Gegensatzes zwischen Schwerkraft und Trägheitskräften und den oben erwähnten Kontaktkräften kann der Punkt (ZMP) definiert werden durch: ${\displaystyle Z}$

${\displaystyle {\overrightarrow {PZ}}={\frac {n\times M_{P}^{gi}}{F^{gi}\cdot n}}}$

wobei ein Punkt auf der Kontaktebene ist, zB die Normalprojektion des Massenmittelpunkts. ${\displaystyle P}$

Anwendungen

Der Nullmomentenpunkt wurde als Metrik vorgeschlagen, die verwendet werden kann, um die Stabilität gegen das Umkippen von Robotern wie dem iRobot PackBot beim Navigieren von Rampen und Hindernissen zu bewerten .

Siehe auch

• Hondas Asimo- Roboter, der ZMP-Steuerung verwendet.
• TOPIO
• HUBO

Verweise

Externe Links

• WABIAN-2R

Literaturverzeichnis

• Kräfte, die auf einen Biped-Roboter wirken, Druckzentrum – Nullmoment. Philippe Sardain und Guy Bessonnet. IEEE-Trans. Systeme, Mensch und Kybernetik – Teil A. Vol. 2, No. 34, Nr. 5, S. 630–637, 2004. ( alt1 , alt2 )
• Vukobratović, Miomir und Borovac, Branislav. Null-Moment-Punkt – Fünfunddreißig Jahre seiner Lebensdauer . International Journal of Humanoid Robotics , Vol. 2, No. 1, Nr. 1, S. 157–173, 2004.
• Goswami, Ambarisch. Haltungsstabilität von Biped-Robotern und der Fuß-Rotations-Indikator (FRI) . The International Journal of Robotics Research, Bd. 18, Nr. 6, 523–533 (1999).