Diskretes Spektrum - Discrete spectrum
Eine physikalische Größe hat ein diskretes Spektrum, wenn sie nur unterschiedliche Werte mit Lücken zwischen einem Wert und dem nächsten annimmt.
Das klassische Beispiel für ein diskretes Spektrum (für das der Begriff erstmals verwendet wurde) ist der charakteristische Satz diskreter Spektrallinien im Emissionsspektrum und Absorptionsspektrum isolierter Atome eines chemischen Elements , die nur Licht bei bestimmten Wellenlängen absorbieren und emittieren . Die Technik der Spektroskopie basiert auf diesem Phänomen.
Diskrete Spektren werden den kontinuierlichen Spektren gegenübergestellt, die auch in solchen Experimenten zu sehen sind, beispielsweise bei der thermischen Emission , bei der Synchrotronstrahlung und vielen anderen lichterzeugenden Phänomenen.
Diskrete Spektren treten bei vielen anderen Phänomenen auf, z. B. bei vibrierenden Saiten , Mikrowellen in einem Metallhohlraum , Schallwellen in einem pulsierenden Stern und Resonanzen in der Hochenergie- Teilchenphysik .
Das allgemeine Phänomen diskreter Spektren in physikalischen Systemen kann mit Werkzeugen der Funktionsanalyse mathematisch modelliert werden , insbesondere durch Zerlegung des Spektrums eines linearen Operators , der auf einen Funktionsraum einwirkt .
Ursprünge diskreter Spektren
Klassische Mechanik
In der klassischen Mechanik werden diskrete Spektren häufig mit Wellen und Schwingungen in einem begrenzten Objekt oder einer begrenzten Domäne assoziiert . Mathematisch können sie mit den Eigenwerten von Differentialoperatoren identifiziert werden , die die Entwicklung einer kontinuierlichen Variablen (wie Dehnung oder Druck ) als Funktion von Zeit und / oder Raum beschreiben.
Diskrete Spektren werden auch von einigen nichtlinearen Oszillatoren erzeugt, bei denen die relevante Größe eine nicht sinusförmige Wellenform aufweist . Bemerkenswerte Beispiele sind die Geräusche, die von den Stimmbändern von Säugetieren erzeugt werden. und die Stridulationsorgane von Grillen , deren Spektrum eine Reihe starker Linien bei Frequenzen zeigt, die ganzzahlige Vielfache ( Harmonische ) der Schwingungsfrequenz sind .
Ein verwandtes Phänomen ist das Auftreten starker Harmonischer, wenn ein sinusförmiges Signal (das das ultimative "diskrete Spektrum" aufweist, das aus einer einzelnen Spektrallinie besteht) durch ein nichtlineares Filter modifiziert wird ; Zum Beispiel, wenn ein reiner Ton durch einen überlasteten Verstärker abgespielt wird oder wenn ein intensiver monochromatischer Laserstrahl durch ein nichtlineares Medium geht . Im letzteren Fall hat das Ausgangssignal im Allgemeinen Spektrallinien bei Frequenzen , wenn zwei beliebige sinusförmige Signale mit den Frequenzen f und g zusammen verarbeitet werden mf + ng | wobei m und n ganze Zahlen sind.
Quantenmechanik
In der Quantenmechanik entspricht das diskrete Spektrum eines Observablen den Eigenwerten des Operators, der zur Modellierung dieses Observablen verwendet wird. Nach der mathematischen Theorie solcher Operatoren sind ihre Eigenwerte eine diskrete Menge isolierter Punkte , die entweder endlich oder zählbar sein können .
Diskrete Spektren werden normalerweise mit Systemen assoziiert, die in gewissem Sinne gebunden sind (mathematisch auf einen kompakten Raum beschränkt ). Die Positions- und Impulsoperatoren haben kontinuierliche Spektren in einem unendlichen Bereich, aber ein diskretes (quantisiertes) Spektrum in einem kompakten Bereich und die gleichen Eigenschaften der Spektren gelten für Drehimpuls , Hamiltonianer und andere Operatoren von Quantensystemen.
Der Quantenharmonische Oszillator und das Wasserstoffatom sind Beispiele für physikalische Systeme, in denen der Hamilton-Operator ein diskretes Spektrum hat. Im Fall des Wasserstoffatoms hat das Spektrum sowohl einen kontinuierlichen als auch einen diskreten Teil, wobei der kontinuierliche Teil die Ionisation darstellt .
Siehe auch
- Bandstruktur
- Diskreter Frequenzbereich
- Zerlegung des Spektrums (Funktionsanalyse)
- Wesentliches Spektrum