GB Halsted - G. B. Halsted

George Bruce Halsted
George Bruce Halsted.jpeg
GB Halsted, Geometer
Geboren ( 1853-11-25 )25. November 1853
Newark, New Jersey , USA
Ist gestorben 16. März 1922 (1922-03-16)(im Alter von 68)
New York City , New York, USA
Staatsangehörigkeit amerikanisch
Alma Mater Princeton University
Johns Hopkins University
Bekannt für Grundlagen der Geometrie
Ehepartner Margaret Swearingen
Wissenschaftlicher Werdegang
Felder Geometrie
Institutionen University of Texas, Austin
Kenyon College
Colorado State Teachers College
These Basis für eine duale Logik  (1879)
Doktoratsberater JJ Sylvester
Bemerkenswerte Studenten RL Moore
L. E. Dickson
Beeinflusst Alexander Macfarlane

George Bruce Halsted (25. November 1853 – 16. März 1922), gewöhnlich als GB Halsted zitiert , war ein amerikanischer Mathematiker, der die Grundlagen der Geometrie erforschte und durch seine eigenen Arbeiten und seine vielen wichtigen Übersetzungen die nichteuklidische Geometrie in die Vereinigten Staaten einführte . Besonders bemerkenswert waren seine Übersetzungen und Kommentare zur nichteuklidischen Geometrie, darunter Werke von Bolyai , Lobatschewski , Saccheri und Poincaré . Er schrieb einen elementaren Geometrietext, Rational Geometry , basierend auf Hilberts Axiomen , der ins Französische, Deutsche und Japanische übersetzt wurde .

Leben

Halsted war Tutor und Dozent an der Princeton University . Während seines Studiums in Princeton hatte er ein mathematisches Stipendium inne. Halsted war ein Princeton-Absolvent der vierten Generation und erwarb 1875 seinen Bachelor-Abschluss und 1878 seinen Master. Er ging weiter an die Johns Hopkins University, wo er der erste Student von JJ Sylvester war und seinen Ph.D. im Jahr 1879. Nach seinem Abschluss war Halsted als Lehrer für Mathematik in Princeton tätig, bis er 1884 seine Stelle an der University of Texas in Austin antrat.

Von 1884 bis 1903 war Halsted Mitglied des Department of Pure and Applied Mathematics der University of Texas at Austin und wurde schließlich dessen Lehrstuhlinhaber. Er unterrichtete unter anderem die Mathematiker RL Moore und LE Dickson , die häufig scherzten, dass sein Hauptkriterium für die Rationalität eines geometrischen Systems die Einfachheit der Begriffe sei, mit denen es die geschlossene Raumfigur ausdrücken könnte, die durch die Konturen seines Schnurrbartes gebildet wird. Er erforschte die Grundlagen der Geometrie und erforschte viele Alternativen zu Euklids Entwicklung, was in seiner Rational Geometry gipfelte . Im Interesse der hyperbolischen Geometrie übersetzte er 1891 das Werk von Nicolai Lobatschewski über die Parallelentheorie. Im Jahr 1893 las Halsted in Chicago auf dem Internationalen Mathematischen Kongress, der in Verbindung mit der Weltausstellung in Kolumbien stattfand , einen Aufsatz Einige hervorstechende Punkte in der Geschichte der nichteuklidischen und Hyperräume . Halsted trug häufig zum frühen American Mathematical Monthly bei . In einem Artikel verteidigte er die Rolle von J. Bolyai bei der Entwicklung der nichteuklidischen Geometrie und kritisierte CF Gauss . Siehe auch den Brief von Robert Gauss an Felix Klein vom 3. September 1912.

Im Jahr 1903 wurde Halsted von der UT Austin entlassen, nachdem er mehrere Artikel veröffentlicht hatte, in denen die Universität kritisiert wurde, weil sie RL Moore, damals einen jungen und vielversprechenden Mathematiker, den Halsted als Assistent zu haben hoffte, für eine Ausbilderstelle zugunsten von a gut vernetzter, aber weniger qualifizierter Kandidat mit Wurzeln in der Region. Er absolvierte seine Lehrtätigkeit am St. John's College in Annapolis ; Kenyon College , Gambier, Ohio (1903-1906); und das Colorado State Teachers College , Greeley (1906-1914).

Halsted war Mitglied der American Mathematical Society und war Vizepräsident der American Association for the Advancement of Science . 1905 wurde er zum Fellow der Royal Astronomical Society gewählt.

Synthetische projektive Geometrie

Halsted führte Kegelschnitte nach der Art eines Steiner-Kegelschnitts ein , hier dargestellt aus einer aus zwei Perspektiven zusammengesetzten Projektivität

1896 veröffentlichte Halsted ein Kapitel über synthetische Geometrie, das sich auf die dreidimensionale projektive Geometrie bezieht, in Higher Mathematics, das von Mansfield Merriman und Robert S. Woodward vertrieben wurde. 1906 wurde Synthetic Projective Geometry separat in 241 Artikeln und 61 Problemen veröffentlicht. Eine Bibliographie zu Chasles, Steiner und Clebsch erscheint auf Seite 24. Es gibt vier Seiten Index, 58 Text und ein lyrisches Vorwort: „Der Mensch in einem kleinen Körper gefangen, mit kurzarmigen Händen statt Flügeln, geschaffen für seine Führung eine Maulwurfgeometrie, ein taktiler Raum, kodifiziert von Euklid in seinen unsterblichen Elementen, deren Grundprinzip Kongruenz, Messung ist. Doch der Mensch ist kein Maulwurf. Unendliche Fühler strahlen aus den Fenstern seiner Seele, deren Flügel die Fixsterne berühren. Der Lichtengel in ihm schuf zur Führung des Augenlebens ein eigenständiges System, eine strahlende Geometrie, einen visuellen Raum, kodifiziert 1847 von einem neuen Euklid, von dem Erlanger Professor Georg von Staudt in seiner unsterblichen Geometrie der Lage . veröffentlicht im malerischen und alten Nürnberg von Albrecht Dürer.“

Durch die Entwicklung von Auswurf- und Schnittkonzepten verbindet der Text die Abstraktion mit der Praxis des perspektivischen Zeichnens oder einer Bildebene (Seite 10). Eine Linie wird als Gerade bezeichnet und enthält einen figurativen Punkt . Halsted verwendet den Ansatz eines Steiner-Kegels in Artikel 77 zur Definition eines Kegelschnitts : „Wenn zwei koplanare, nicht-kopunktuelle Flachstifte projektiv, aber nicht perspektivisch sind, bilden die Kreuze korrelierter Geraden einen ‚Bereich zweiten Grades‘ oder ‚Kegel‘ Reichweite‘." Der Auswurf eines Kegelschnitts ist ein Kegel , während der Schnitt eines Kegels ein Kegelschnitt ist.

Da vier beliebige Punkte in einer Ebene sechs Konnektoren haben, gibt es drei weitere Punkte, die durch die Kreuze der Konnektoren bestimmt werden. Halted nennt die ursprünglichen vier Punkte Punkte und die zusätzlichen drei Codots . Die Standardnomenklatur bezieht sich auf die Konfiguration als vollständiges Viereck, während Halsted Tetrastim sagt . Jeder Codot entspricht einem Paar gegenüberliegender Konnektoren. Vier harmonische Punkte werden definiert, „wenn der erste und der dritte Kodot eines Tetrastims sind, während die anderen auf den Konnektoren des dritten Kodots liegen“ (Seiten 15, 16).

Für einen gegebenen Kegelschnitt C hat ein Punkt Z eine entsprechende Gerade, die Polare von Z und Z ist der Pol dieser Geraden: Ziehen Sie durch Z zwei Sekanten durch C, die sich bei AD und BC kreuzen . Betrachten Sie das Tetrastim ABCD, das Z als Codot hat. Dann ist die Polare von Z die Gerade durch die anderen beiden Codots von ABCD (Seite 25). Weiter mit Kegelschnitten sind konjugierte Durchmesser Geraden, von denen jede die Polare des figurativen Punktes des anderen ist (Seite 32).

Veröffentlichungen

George Halsted hält Enkel, 1920

Siehe auch

Verweise

Externe Links