Gravitoelektromagnetismus - Gravitoelectromagnetism

Diagramm zur Bestätigung des Gravitomagnetismus durch Gravity Probe B

Gravitoelektromagnetismus , abgekürzt GEM , bezieht sich auf eine Reihe formaler Analogien zwischen den Gleichungen für Elektromagnetismus und relativistische Gravitation ; konkret: zwischen den Maxwellschen Feldgleichungen und einer unter bestimmten Bedingungen gültigen Näherung an die Einsteinschen Feldgleichungen für die Allgemeine Relativitätstheorie . Gravitomagnetismus ist ein weit verbreiteter Begriff, der sich speziell auf die kinetischen Effekte der Schwerkraft bezieht , in Analogie zu den magnetischen Effekten bewegter elektrischer Ladung. Die gebräuchlichste Version von GEM gilt nur weit entfernt von isolierten Quellen und für langsame Bewegungen validPartikel testen .

Die Analogie und die Gleichungen, die sich nur durch einige kleine Faktoren unterscheiden, wurden erstmals 1893, vor der Allgemeinen Relativitätstheorie, von Oliver Heaviside als separate Theorie zur Erweiterung des Newtonschen Gesetzes veröffentlicht.

Hintergrund

Diese ungefähre Neuformulierung der Gravitation, wie sie von der Allgemeinen Relativitätstheorie in der Schwachfeldgrenze beschrieben wird, lässt ein scheinbares Feld in einem anderen Bezugssystem erscheinen als das eines sich frei bewegenden Trägheitskörpers. Dieses scheinbare Feld kann durch zwei Komponenten beschrieben werden, die sich jeweils wie die elektrischen und magnetischen Felder des Elektromagnetismus verhalten , und analog werden diese als gravitoelektrisches und gravitomagnetisches Feld bezeichnet, da diese auf die gleiche Weise um eine Masse herum entstehen wie eine bewegte elektrische Ladung Quelle elektrischer und magnetischer Felder. Die Hauptfolge des gravitomagnetischen Felds oder der geschwindigkeitsabhängigen Beschleunigung ist, dass ein sich bewegendes Objekt in der Nähe eines massiven rotierenden Objekts eine Beschleunigung erfährt, die nicht durch ein rein Newtonsches (gravitoelektrisches) Schwerefeld vorhergesagt wird. Subtilere Vorhersagen, wie die induzierte Rotation eines fallenden Objekts und die Präzession eines sich drehenden Objekts, gehören zu den letzten grundlegenden Vorhersagen der Allgemeinen Relativitätstheorie, die direkt getestet werden.

Indirekte Validierungen gravitomagnetischer Effekte wurden aus Analysen relativistischer Jets abgeleitet . Roger Penrose hatte einen Mechanismus vorgeschlagen, der auf Frame-Draging- bezogenen Effekten beruht, um Energie und Impuls aus rotierenden Schwarzen Löchern zu extrahieren . Reva Kay Williams , University of Florida, entwickelte einen rigorosen Beweis, der den Mechanismus von Penrose bestätigte . Ihr Modell zeigte, wie der Lense-Thirring-Effekt die beobachteten hohen Energien und Leuchtkräfte von Quasaren und aktiven galaktischen Kernen erklären könnte ; die kollimierten Jets um ihre Polarachse; und die asymmetrischen Jets (relativ zur Orbitalebene). All diese beobachteten Eigenschaften könnten mit gravitomagnetischen Effekten erklärt werden. Williams' Anwendung des Penrose-Mechanismus kann auf Schwarze Löcher jeder Größe angewendet werden. Relativistische Jets können als die größte und hellste Form der Validierung des Gravitomagnetismus dienen.

Eine Gruppe der Stanford University analysiert derzeit Daten aus dem ersten direkten Test von GEM, dem Satellitenexperiment Gravity Probe B , um festzustellen, ob sie mit dem Gravitomagnetismus vereinbar sind. Die Lunar Laser-Ranging Operation des Apache Point Observatory plant auch die Beobachtung von Gravitomagnetismus-Effekten.

Gleichungen

Gemäß der Allgemeinen Relativitätstheorie kann das Gravitationsfeld eines rotierenden Objekts (oder einer rotierenden Masse-Energie) in einem bestimmten Grenzfall durch Gleichungen beschrieben werden, die die gleiche Form wie im klassischen Elektromagnetismus haben . Ausgehend von der Grundgleichung der Allgemeinen Relativitätstheorie, der Einstein-Feldgleichung , und unter der Annahme eines schwachen Gravitationsfeldes oder einer einigermaßen flachen Raumzeit können die Gravitationsanaloga zu Maxwells Gleichungen für den Elektromagnetismus , die sogenannten "GEM-Gleichungen", abgeleitet werden. GEM-Gleichungen im Vergleich zu Maxwell-Gleichungen sind:

GEM-Gleichungen	Maxwell-Gleichungen
${\displaystyle \nabla\cdot\mathbf{E}_{\text{g}}=-4\pi G\rho_{\text{g}}\ }$	${\displaystyle \nabla\cdot\mathbf{E} ={\frac {\rho}{\epsilon_{0}}}}$
${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} _{\text{g}}=0\ }$	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0\ }$
${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} _{\text{g}}=-{\frac {\partial \mathbf {B} _{\text{g}}}{\partial t}}\ }$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial\mathbf {B} }{\partial t}}\ }$
${\displaystyle \nabla\times\mathbf{B}_{\text{g}}=-{\frac {4\pi G}{c^{2}}}\mathbf{J}_{\text{g }}+{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial\mathbf{E} _{\text{g}}}{\partial t}}}$	${\displaystyle \nabla\times\mathbf{B} ={\frac{1}{\epsilon_{0}c^{2}}}\mathbf{J} +{\frac{1}{c^{2 }}}{\frac {\partial\mathbf{E} }{\partial t}}}$

wo:

• E _g ist das gravitoelektrische Feld (konventionelles Gravitationsfeld ), mit SI-Einheit m⋅s ⁻²
• E ist das elektrische Feld
• B _g ist das gravitomagnetische Feld mit der SI-Einheit s ⁻¹
• B ist das Magnetfeld
• ρ _g ist Massendichte mit, SI-Einheit kg⋅m ⁻³
• ρ ist Ladungsdichte
• J _g ist die Massenstromdichte oder der Massenfluss ( J _g = ρ _g v _ρ , wobei v _ρ die Geschwindigkeit des Massenstroms ist), mit SI-Einheit kg⋅m ⁻² ⋅s ⁻¹
• J ist die elektrische Stromdichte
• G ist die Gravitationskonstante
• ε ₀ ist die Vakuumpermittivität
• c ist sowohl die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Schwerkraft als auch die Lichtgeschwindigkeit .

Lorentzkraft

Für ein Testteilchen, dessen Masse m "klein" ist, wird in einem stationären System die Netto-(Lorentz-)Kraft, die aufgrund eines GEM-Feldes auf es einwirkt, durch das folgende GEM-Analog zur Lorentz-Kraftgleichung beschrieben:

GEM-Gleichung	EM-Gleichung
${\displaystyle \mathbf {F_{\text{g}}} =m\left(\mathbf {E} _{\text{g}}\ +\mathbf {v} \times \ 4\mathbf {B} _ {\text{g}}\rechts)}$	${\displaystyle \mathbf {F_{\text{e}}} =q\left(\mathbf{E}\+\\mathbf{v}\times \mathbf{B} \right)}$

wo:

• v ist die Geschwindigkeit des Testteilchens
• m ist die Masse des Testteilchens
• q ist die elektrische Ladung des Testteilchens.

Poynting-Vektor

Der GEM-Poynting-Vektor im Vergleich zum elektromagnetischen Poynting-Vektor ist gegeben durch:

GEM-Gleichung	EM-Gleichung
${\displaystyle {\mathcal{S}}_{\text{g}}=-{\frac {c^{2}}{4\pi G}}\mathbf {E} _{\text{g}} \times 4\mathbf{B}_{\text{g}}}$	${\displaystyle {\mathcal{S}}=c^{2}\varepsilon_{0}\mathbf{E}\times\mathbf{B}}$

Skalierung von Feldern

Die Literatur verwendet keine konsistente Skalierung für die gravitoelektrischen und gravitomagnetischen Felder, was einen Vergleich schwierig macht. Um beispielsweise eine Übereinstimmung mit Mashhoons Schriften zu erhalten, müssen alle Instanzen von B _g in den GEM-Gleichungen mit − . multipliziert werden1/2cund E _g um −1. Diese Faktoren modifizieren auf verschiedene Weise die Analoga der Gleichungen für die Lorentzkraft. Es gibt keine Skalierungsauswahl, die es ermöglicht, dass alle GEM- und EM-Gleichungen vollkommen analog sind. Die Diskrepanz in den Faktoren entsteht, weil die Quelle des Gravitationsfeldes der Spannungs-Energie-Tensor zweiter Ordnung ist , im Gegensatz dazu, dass die Quelle des elektromagnetischen Feldes der Vier-Strom- Tensor erster Ordnung ist. Dieser Unterschied wird deutlicher, wenn man die Nicht-Invarianz der relativistischen Masse mit der Invarianz der elektrischen Ladung vergleicht . Dies ist auf den Spin-2-Charakter des Gravitationsfeldes zurückzuführen, im Gegensatz dazu, dass der Elektromagnetismus ein Spin-1-Feld ist. (Weitere Informationen zu den Feldern "Spin-1" und "Spin-2" finden Sie unter Relativistische Wellengleichungen ).

Effekte höherer Ordnung

Einige gravitomagnetische Effekte höherer Ordnung können Effekte reproduzieren, die an die Wechselwirkungen konventioneller polarisierter Ladungen erinnern. Wenn sich beispielsweise zwei Räder um eine gemeinsame Achse drehen, ist die gegenseitige Anziehungskraft zwischen den beiden Rädern größer, wenn sie sich in entgegengesetzte Richtungen drehen als in die gleiche Richtung. Dies kann als anziehende oder abstoßende gravitomagnetische Komponente ausgedrückt werden.

Gravitomagnetische Argumente sagen auch voraus, dass eine flexible oder flüssige toroidale Masse, die eine Rotationsbeschleunigung der Nebenachse erfährt (beschleunigte " Rauchring " -Rotation), dazu neigt, Materie durch den Hals zu ziehen (ein Fall von Rotationsrahmen, der durch den Hals zieht). Theoretisch könnte diese Konfiguration zum Beschleunigen von Objekten (durch die Kehle) verwendet werden, ohne dass solche Objekte irgendwelche g-Kräfte erfahren .

Betrachten Sie eine toroidale Masse mit zwei Grad Drehung (sowohl Hauptachsen- als auch Nebenachsen-Spin, beide nach außen drehend und rotierend). Dies stellt einen „Sonderfall“ dar, bei dem gravitomagnetische Effekte ein chirales korkenzieherartiges Gravitationsfeld um das Objekt herum erzeugen . Die Reaktionskräfte auf das Ziehen am inneren und äußeren Äquator würden normalerweise im einfacheren Fall, bei dem nur der Spin der Nebenachse beteiligt ist, gleich und entgegengesetzt in Größe und Richtung erwartet werden. Wenn beide Rotationen gleichzeitig ausgeübt werden, kann gesagt werden, dass diese beiden Sätze von Reaktionskräften in unterschiedlichen Tiefen in einem radialen Coriolisfeld auftreten, das sich über den rotierenden Torus erstreckt, was es schwieriger macht, festzustellen, ob die Aufhebung vollständig ist.

Die Modellierung dieses komplexen Verhaltens als gekrümmtes Raumzeitproblem steht noch aus und wird als sehr schwierig angesehen.

Gravitomagnetische Felder astronomischer Objekte

Die Formel für das gravitomagnetische Feld B _{g in der} Nähe eines rotierenden Körpers lässt sich aus den GEM-Gleichungen ableiten. Sie ist genau die Hälfte der Präzessionsrate von Lense-Thirring und ergibt sich aus:

${\displaystyle \mathbf {B} _{\text{g}}={\frac {G}{2c^{2}}}{\frac {\mathbf {L} -3(\mathbf {L} \cdot \mathbf{r} /r)\mathbf{r} /r}{r^{3}}},}$

wobei L der Drehimpuls des Körpers ist. Auf der Äquatorialebene stehen r und L senkrecht, so dass ihr Skalarprodukt verschwindet, und diese Formel reduziert sich auf:

${\displaystyle \mathbf {B} _{\text{g}}={\frac {G}{2c^{2}}}{\frac {\mathbf {L} }{r^{3}}}, }$

Die Größe des Drehimpulses eines homogenen kugelförmigen Körpers ist:

${\displaystyle L=I_{\text{ball}}\omega ={\frac {2mr^{2}}{5}}{\frac {2\pi }{T}}}$

wo:

• ${\displaystyle I_{\text{ball}}={\frac {2mr^{2}}{5}}}$ist das Trägheitsmoment eines kugelförmigen Körpers (siehe: Liste der Trägheitsmomente );
• ${\displaystyle \omega\}$ist die Winkelgeschwindigkeit ;
• m ist die Masse ;
• r ist der Radius ;
• T ist die Rotationsperiode.

Gravitationswellen haben gleiche gravitomagnetische und gravitoelektrische Komponenten.

Erde

Daher ist die Stärke des gravitomagnetischen Feldes der Erde an ihrem Äquator :

${\displaystyle B_{\text{g, Erde}}={\frac {G}{5c^{2}}}{\frac {m}{r}}{\frac {2\pi }{T}} ={\frac{2\pi rg}{5c^{2}T}},}$

wo ist die Schwerkraft der Erde . Die Feldrichtung stimmt mit der Drehmomentrichtung überein, dh Nord. ${\displaystyle g=G{\frac {m}{r^{2}}}}$

Aus dieser Berechnung folgt, dass das äquatoriale gravitomagnetische Feld der Erde etwa 1,012 × 10 ⁻¹⁴  Hz , oder3,1 × 10 ^–7  g / c . Ein solches Feld ist extrem schwach und erfordert die Erfassung extrem empfindlicher Messungen. Ein Experiment, um ein solches Feld zu messen, war die Mission Gravity Probe B.

Pulsar

Wenn die obige Formel mit dem Pulsar PSR J1748-2446ad (der 716 Mal pro Sekunde rotiert) verwendet wird, unter Annahme eines Radius von 16 km und zwei Sonnenmassen, dann

${\displaystyle B_{\text{g}}={\frac {2\pi Gm}{5rc^{2}T}}}$

entspricht etwa 166 Hz. Dies wäre leicht zu erkennen. Allerdings dreht sich der Pulsar am Äquator mit einem Viertel der Lichtgeschwindigkeit, und sein Radius ist nur dreimal so groß wie sein Schwarzschild-Radius . Wenn solch schnelle Bewegungen und so starke Gravitationsfelder in einem System existieren, kann der vereinfachte Ansatz, gravitomagnetische und gravitoelektrische Kräfte zu trennen, nur in sehr grober Näherung angewendet werden.

Fehlende Invarianz

Während die Maxwell-Gleichungen unter Lorentz-Transformationen invariant sind , sind es die GEM-Gleichungen nicht. Der Grund für diesen Unterschied liegt darin, dass ρ _g und j _g keinen Vierervektor bilden (sondern nur ein Teil des Spannungs-Energie-Tensors sind ).

Obwohl GEM ungefähr in zwei unterschiedlichen Referenzsystemen gehalten werden kann, die durch einen Lorentz-Boost verbunden sind , gibt es keine Möglichkeit, die GEM-Variablen eines solchen Rahmens aus den GEM-Variablen des anderen zu berechnen, anders als bei den Variablen des Elektromagnetismus. Tatsächlich werden ihre Vorhersagen (was Bewegung als freier Fall bezeichnet) wahrscheinlich miteinander in Konflikt geraten.

Beachten Sie, dass die GEM-Gleichungen bei Translationen und räumlichen Rotationen invariant sind, nur nicht bei Boosts und allgemeineren krummlinigen Transformationen. Die Maxwell-Gleichungen können so formuliert werden, dass sie unter all diesen Koordinatentransformationen invariant sind.

Siehe auch

Verweise

Weiterlesen

Bücher

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Papiere

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Externe Links

• Schwerkraftsonde B: Einsteins Universum testen
• Gyroskopische supraleitende gravitomagnetische Effekte Nachrichten zu vorläufigen Ergebnissen der Forschung der Europäischen Weltraumorganisation ( esa )
• Auf der Suche nach Gravitomagnetismus , NASA, 20. April 2004.
• Gravitomagnetischer London-Moment – ​​Neuer Test der Allgemeinen Relativitätstheorie?
• Messung gravitomagnetischer und Beschleunigungsfelder um rotierende Supraleiter M. Tajmar et al., 17. Oktober 2006.
• Test des Lense-Thirring-Effekts mit der MGS-Marssonde , New Scientist , Januar 2007.