Keel-Mori-Theorem - Keel–Mori theorem

In der algebraischen Geometrie gibt der Keel-Mori-Satz Bedingungen für die Existenz des Quotienten eines algebraischen Raums durch eine Gruppe an . Der Satz wurde von Sean Keel und Shigefumi Mori  ( 1997 ) bewiesen .

Eine Konsequenz des Keel-Mori-Theorems ist die Existenz eines Grobmodulraums eines getrennten algebraischen Stapels , was ungefähr eine "bestmögliche" Annäherung an den Stapel durch einen getrennten algebraischen Raum darstellt.

Aussage

Alle algebraischen Räume werden vom endlichen Typ über eine lokal noetherische Basis angenommen. Angenommen, j : R → X × X ist ein flacher Groupoid, dessen Stabilisator j ⁻¹ Δ über X endlich ist (wobei Δ die Diagonale von X × X ist ). Das Keel-Mori-Theorem besagt, dass es einen algebraischen Raum gibt, der ein geometrischer und einheitlicher kategorialer Quotient von X durch j ist , der getrennt wird, wenn j endlich ist.

Eine Konsequenz ist, dass für jedes flache Gruppenschema G , das ordnungsgemäß auf einen algebraischen Raum X mit endlichen Stabilisatoren einwirkt, ein einheitlicher geometrischer und einheitlicher kategorialer Quotient X / G vorliegt, der ein getrennter algebraischer Raum ist. János Kollár  ( 1997 ) erwies sich als etwas schwächere Version davon und beschrieb mehrere Anwendungen.

Verweise

• Conrad, Brian (2005), Der Keel-Mori-Satz über Stapel (PDF)
• Keel, Seán; Mori, Shigefumi (1997), "Quotients by groupoids", Annals of Mathematics , 2, 145 (1): 193–213, doi : 10.2307 / 2951828 , MR  1432041
• Kollár, János (1997), "Quotient Spaces Modulo Algebraic Groups", Annals of Mathematics , 2, 145 (1): 33–79, arXiv : alg-geom / 9503007 , doi : 10.2307 / 2951823 , MR  1432036