Lambert-konforme Kegelprojektion - Lambert conformal conic projection

Lambert-konforme konische Projektion mit Standardparallelen bei 20°N und 50°N. Die Projektion erstreckt sich in Richtung Unendlich nach Süden und wurde daher bei 30°S abgeschnitten.

Die Lambert-konforme Kegelprojektion mit Standardparallelen bei 15°N und 45°N, mit Tissots Deformationsindikatrix.

Luftfahrtkarte auf Lambert-konformer Kegelprojektion mit Standardparallelen bei 33°N und 45°N°.

Eine Lambert-konforme Kegelprojektion ( LCC ) ist eine Kegelkartenprojektion, die für Luftfahrtkarten , Teile des State Plane Koordinatensystems und viele nationale und regionale Kartierungssysteme verwendet wird. Sie ist eine von sieben Projektionen, die Johann Heinrich Lambert in seiner 1772 erschienenen Veröffentlichung Anmerkungen und Zusätze zur Entwerfung der Land- und Himmelscharten (Notes and Comments on the Composition of Terrestrial and Celestial Maps) vorstellte .

Konzeptionell setzt die Projektion einen Kegel über der Erdkugel und projiziert die Oberfläche konform auf den Kegel. Der Kegel wird abgerollt und der Parallele , die die Kugel berührte, wird der Einheitsmaßstab zugewiesen. Diese Parallele wird als Referenzparallele oder Standardparallele bezeichnet .

Durch Skalieren der resultierenden Karte kann zwei Parallelen ein Einheitsmaßstab zugewiesen werden , wobei der Maßstab zwischen den beiden Parallelen abnimmt und außerhalb davon zunimmt. Dies gibt der Karte zwei Standardparallelen. Auf diese Weise kann die Abweichung vom Einheitsmaßstab innerhalb eines interessierenden Bereichs, der weitgehend zwischen den beiden Standardparallelen liegt, minimiert werden. Im Gegensatz zu anderen Kegelprojektionen existiert keine echte Sekantenform der Projektion, da die Verwendung eines Sekantenkegels nicht den gleichen Maßstab entlang beider Standardparallelen ergibt.

Benutzen

Piloten verwenden auf LCC basierende Luftfahrtkarten, weil eine gerade Linie, die auf einer Lambert-konformen Kegelprojektion gezeichnet wurde, eine Großkreisroute zwischen Endpunkten für typische Flugentfernungen annähert. Die US-Systeme der VFR ( Visual Flight Rules ) Section Charts und Terminal Area Charts werden auf dem LCC mit Standardparallelen bei 33°N und 45°N entworfen.

Die Europäische Umweltagentur und die INSPIRE- Spezifikation für Koordinatensysteme empfehlen die Verwendung dieser Projektion (auch als ETRS89-LCC bezeichnet) für konforme paneuropäische Kartierungen in Maßstäben kleiner oder gleich 1:500.000. In Metropolitan France ist die offizielle Projektion Lambert-93, eine Lambert-Kegelprojektion, die das geodätische RGF93-System verwendet und durch Referenzparallelen definiert wird, die 44°N und 49°N betragen.

Das National Spatial Framework for India verwendet das Datum WGS84 mit einer LCC-Projektion und ist ein empfohlener NNRMS-Standard. Jeder Zustand hat seinen eigenen Satz von Referenzparametern, die im Standard angegeben sind.

Das "State Plane Coordinate System of 1983" des US National Geodetic Survey verwendet die Lambert-konforme Kegelprojektion, um die Gitterkoordinatensysteme zu definieren, die in mehreren Staaten verwendet werden, hauptsächlich in solchen, die sich von Westen nach Osten erstrecken, wie beispielsweise Tennessee . Die Lambert-Projektion ist relativ einfach zu verwenden: Umrechnungen von geodätischen ( Breiten- / Längengrad ) in State-Plane-Gitter-Koordinaten beinhalten trigonometrische Gleichungen, die ziemlich einfach sind und auf den meisten wissenschaftlichen Taschenrechnern, insbesondere programmierbaren Modellen, gelöst werden können. Die Projektion, wie sie in CCS83 verwendet wird, liefert Karten, in denen Maßstabsfehler auf 1 von 10.000 begrenzt sind.

Geschichte

Der konforme Kegelschnitt von Lambert ist eines von mehreren Kartenprojektionssystemen, die von Johann Heinrich Lambert , einem Schweizer Mathematiker, Physiker, Philosophen und Astronomen aus dem 18. Jahrhundert, entwickelt wurden.

Transformation

Koordinaten von einem sphärischen Datum können mit den folgenden Formeln in Lambert-konforme Kegelprojektionskoordinaten umgewandelt werden, wobei λ der Längengrad, λ ₀ der Referenzlängengrad, φ der Breitengrad, φ ₀ der Referenzbreitengrad, R der Erdradius und φ _{1 . sind} und φ ₂ die Standardparallelen:

{\begin{ausgerichtet}x&=\rho \sin \left[n\left(\lambda -\lambda_{0}\right)\right]\\y&=\rho_{0}-\rho \cos \left[n\left(\lambda -\lambda_{0}\right)\right]\end{ausgerichtet}}

wo

{\begin{aligned}n&={\frac {\ln \left(\cos\varphi_{1}\sec \varphi_{2}\right)}{\ln \left[\tan\left ({\frac {1}{4}}\pi +{\frac {1}{2}}\varphi_{2}\right)\cot \left({\frac {1}{4}}\pi +{\frac {1}{2}}\varphi_{1}\right)\right]}}\\\rho &=RF\cot ^{n}\left({\tfrac {1}{4} }\pi +{\tfrac {1}{2}}\varphi \right)\\\rho _{0}&=RF\cot ^{n}\left({\tfrac {1}{4}}\ pi +{\tfrac {1}{2}}\varphi _{0}\right)\\F&={\frac {\cos \varphi _{1}\tan^{n}\left({\frac { 1}{4}}\pi +{\frac{1}{2}}\varphi_{1}\right)}{n}}\end{ausgerichtet}}

Wenn eine Standardparallele verwendet wird (dh ), ist die obige Formel für n unbestimmt, aber dann . $\varphi_{1}=\varphi_{2}$ $n=\sin(\varphi_{1})$

Formeln für ellipsoide Bezüge sind komplizierter.

Siehe auch

Verweise

Externe Links

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