Hypothese des mathematischen Universums - Mathematical universe hypothesis

In Physik und Kosmologie ist die mathematische Universumshypothese ( MUH ), auch bekannt als die ultimative Ensembletheorie und Struogonie (von mathematischer Struktur , lateinisch: struō), eine spekulative „ Theorie von allem “ (TOE), die vom Kosmologen Max Tegmark vorgeschlagen wurde .

Beschreibung

Tegmarks MUH lautet: Unsere äußere physikalische Realität ist eine mathematische Struktur . Das heißt, das physikalische Universum wird nicht nur durch Mathematik beschrieben, sondern ist Mathematik (insbesondere eine mathematische Struktur ). Mathematische Existenz ist gleich physische Existenz, und alle Strukturen, die mathematisch existieren, existieren auch physisch. Beobachter, einschließlich des Menschen, sind „selbstbewusste Unterstrukturen (SASs)“. In jeder mathematischen Struktur, die komplex genug ist, um solche Unterstrukturen zu enthalten, werden sie „sich selbst subjektiv als in einer physikalisch ‚realen‘ Welt existierend wahrnehmen“.

Die Theorie kann als eine Form des Pythagoreismus oder Platonismus angesehen werden , da sie die Existenz mathematischer Einheiten vorschlägt; eine Form des mathematischen Monismus, in der er bestreitet, dass irgendetwas außer mathematischen Objekten existiert; und ein formaler Ausdruck des ontischen strukturellen Realismus .

Tegmark behauptet, dass die Hypothese keine freien Parameter hat und durch Beobachtungen nicht ausgeschlossen wird. Daher, so argumentiert er, wird sie von Occams Razor anderen Theorien über alles vorgezogen . Tegmark erwägt auch, die MUH um eine zweite Annahme zu erweitern, die berechenbare Universumshypothese ( CUH ), die besagt, dass die mathematische Struktur, die unsere äußere physikalische Realität darstellt, durch berechenbare Funktionen definiert wird .

Die MUH steht im Zusammenhang mit Tegmarks Kategorisierung der vier Ebenen des Multiversums . Diese Kategorisierung postuliert eine verschachtelte Hierarchie zunehmender Vielfalt, mit Welten, die unterschiedlichen Sätzen von Anfangsbedingungen (Ebene 1), physikalischen Konstanten (Ebene 2), Quantenzweigen (Ebene 3) und ganz unterschiedlichen Gleichungen oder mathematischen Strukturen (Ebene 4) entsprechen.

Rezeption

Andreas Albrecht vom Imperial College in London nannte es eine "provokative" Lösung für eines der zentralen Probleme der Physik. Obwohl er es "nicht wagen würde", so weit zu gehen, zu sagen, dass er es glaubt, bemerkte er, dass "es eigentlich ziemlich schwierig ist, eine Theorie zu konstruieren, in der alles, was wir sehen, alles ist, was es gibt".

Kritik und Antworten

Definition des Ensembles

Jürgen Schmidhuber argumentiert: "Obwohl Tegmark vorschlägt, dass '... allen mathematischen Strukturen a priori gleiches statistisches Gewicht gegeben wird', gibt es keine Möglichkeit, allen (unendlich vielen) mathematischen Strukturen die gleiche nicht verschwindende Wahrscheinlichkeit zuzuordnen." Schmidhuber schlägt eine eingeschränktere Gesamtheit vor, die nur durch konstruktive Mathematik beschreibbare Universumsdarstellungen , also Computerprogramme, zulässt ; zB die Global Digital Mathematics Bibliothek und Digitale Bibliothek mathematischer Funktionen , offene Daten verknüpfen Darstellungen von formalisierten grundlegenden Sätzen bestimmt als Bausteine für die weiteren mathematische Ergebnisse zu dienen. Er schließt explizit Universumsdarstellungen ein, die von nicht anhaltenden Programmen beschrieben werden können, deren Ausgabebits nach endlicher Zeit konvergieren, obwohl die Konvergenzzeit selbst von einem anhaltenden Programm aufgrund der Unentscheidbarkeit des anhaltenden Problems möglicherweise nicht vorhersagbar ist .

Als Antwort Tegmark stellt fest , dass eine konstruktive Mathematik formalisiert Maß an freier Parameter Variationen der physikalischen Dimensionen, Konstanten und Gesetze über alle Universen hat für die konstruiert noch nicht Stringtheorie Landschaft entweder, so dass diese nicht als „Show-Stopper angesehen werden sollte ".

Konsistenz mit dem Satz von Gödel

Siehe auch: Konsistenz und Gödels Vollständigkeitssatz

Es wurde auch vorgeschlagen, dass die MUH inkonsistent mit dem Unvollständigkeitssatz von Gödel ist . In einer Dreier-Debatte zwischen Tegmark und den Physikerkollegen Piet Hut und Mark Alford stellt der "Säkularist" (Alford) fest, dass "die von Formalisten zugelassenen Methoden nicht alle Theoreme in einem ausreichend leistungsfähigen System beweisen können... ‚da draußen‘ ist unvereinbar mit der Vorstellung, dass es aus formalen Systemen besteht.

Tegmarks Antwort besteht darin, eine neue Hypothese aufzustellen, „dass nur Gödel-vollständige ( vollständig entscheidbare ) mathematische Strukturen physikalische Existenz haben. Dies schrumpft das Multiversum der Stufe IV drastisch, setzt der Komplexität im Wesentlichen eine Obergrenze relative Einfachheit unseres Universums." Tegmark fährt fort, dass, obwohl konventionelle Theorien in der Physik Gödel-unentscheidbar sind, die tatsächliche mathematische Struktur, die unsere Welt beschreibt, immer noch Gödel-vollständig sein könnte und „im Prinzip Beobachter enthalten könnte, die in der Lage sind, über Gödel-unvollständige Mathematik nachzudenken , genauso wie endliche- Zustands-Digitalcomputer können bestimmte Sätze über Gödel-unvollständige formale Systeme wie die Peano-Arithmetik beweisen . In gibt er eine detailliertere Antwort und schlägt als Alternative zu MUH die eingeschränktere "Computable Universe Hypothesis" (CUH) vor, die nur mathematische Strukturen enthält, die so einfach sind, dass Gödels Satz keine unentscheidbaren oder nicht berechenbaren Sätze enthält. Tegmark räumt ein, dass dieser Ansatz "ernsthaften Herausforderungen" gegenübersteht, einschließlich (a) er schließt einen Großteil der mathematischen Landschaft aus; (b) das Maß für den Raum zulässiger Theorien kann selbst nicht berechenbar sein; und (c) "praktisch alle historisch erfolgreichen Theorien der Physik verletzen die CUH".

Beobachtbarkeit

Stoeger, Ellis und Kircher stellen fest, dass in einer echten Multiversum-Theorie „die Universen dann völlig unzusammenhängend sind und nichts, was in einem von ihnen passiert, kausal mit dem verbunden ist, was in einem anderen passiert. Dieses Fehlen jeglicher kausaler Verbindung in solchen Multiversen“ stellt sie wirklich jenseits jeglicher wissenschaftlicher Unterstützung". Ellis kritisiert ausdrücklich die MUH und erklärt, dass ein unendliches Ensemble von vollständig getrennten Universen "völlig unüberprüfbar ist, trotz manchmal hoffnungsvoller Bemerkungen, siehe zB Tegmark (1998)." Tegmark behauptet, dass MUH testbar ist und sagt, dass es (a) voraussagt, dass "die Physikforschung mathematische Gesetzmäßigkeiten in der Natur aufdecken wird", und (b) indem man annimmt, dass wir ein typisches Mitglied des Multiversums mathematischer Strukturen besetzen, könnte man "mit dem Testen beginnen". Multiversum-Vorhersagen, indem wir beurteilen, wie typisch unser Universum ist".

Plausibilität des radikalen Platonismus

Siehe auch: Philosophie der Mathematik § Mathematik

Die MUH basiert auf der radikalen platonischen Ansicht, dass Mathematik eine äußere Realität ist. Jannes argumentiert jedoch, dass "Mathematik zumindest teilweise eine menschliche Konstruktion ist", auf der Grundlage, dass, wenn sie eine äußere Realität ist, sie auch in einigen anderen Tieren zu finden sein sollte : "Tegmark argumentiert, dass, wenn wir geben wollen eine vollständige Beschreibung der Realität, dann brauchen wir eine von uns Menschen unabhängige Sprache, verständlich für nicht-menschliche Lebewesen wie Aliens und zukünftige Supercomputer". Brian Greene argumentiert ähnlich: "Die tiefste Beschreibung des Universums sollte keine Konzepte erfordern, deren Bedeutung auf menschlicher Erfahrung oder Interpretation beruht. Die Realität transzendiert unsere Existenz und sollte daher in keiner Weise von unseren Ideen abhängen."

Es gibt jedoch viele nicht-menschliche Wesenheiten, von denen viele intelligent sind und von denen viele numerische Größen erfassen, auswendig lernen, vergleichen und sogar ungefähr addieren können. Mehrere Tiere haben auch den Spiegeltest des Selbstbewusstseins bestanden . Aber trotz einiger überraschender Beispiele mathematischer Abstraktion (z. B. können Schimpansen trainiert werden, symbolische Additionen mit Ziffern durchzuführen, oder der Bericht eines Papageis, der ein „nullähnliches Konzept“ versteht), alles Beispiele für tierische Intelligenz in Bezug auf die Mathematik sind auf grundlegende Zählfähigkeiten beschränkt. Er fügt hinzu: "Es sollte nicht-menschliche intelligente Wesen geben, die die Sprache der fortgeschrittenen Mathematik verstehen. Jedoch bestätigt keines der uns bekannten nicht-menschlichen intelligenten Wesen den Status der (fortgeschrittenen) Mathematik als objektive Sprache." In dem Artikel "On Math, Matter and Mind" argumentiert der untersuchte säkularistische Standpunkt, dass sich die Mathematik im Laufe der Zeit weiterentwickelt, es "keinen Grund zu der Annahme gibt, dass sie zu einer bestimmten Struktur mit festen Fragen und etablierten Wegen zu deren Lösung konvergiert", und auch dass "die radikale platonische Position nur eine weitere metaphysische Theorie wie der Solipsismus ist ... Am Ende verlangt die Metaphysik nur, dass wir eine andere Sprache verwenden, um zu sagen, was wir bereits wussten." Tegmark antwortet, dass „der Begriff einer mathematischen Struktur in jedem Buch über Modelltheorie streng definiert ist “, und dass sich die nicht-menschliche Mathematik nur von unserer unterscheiden würde, „weil wir einen anderen Teil dessen aufdecken, was tatsächlich konsistent und vereinheitlicht ist“. Bild, also konvergiert Mathematik in diesem Sinne." In seinem 2014 erschienenen Buch über die MUH argumentiert Tegmark, dass die Auflösung nicht darin besteht, dass wir die Sprache der Mathematik erfinden, sondern dass wir die Struktur der Mathematik entdecken.

Koexistenz aller mathematischen Strukturen

Don Page hat argumentiert: „Auf der ultimativen Ebene kann es nur eine Welt geben, und wenn mathematische Strukturen breit genug sind, um alle möglichen Welten oder zumindest unsere eigene einzuschließen, muss es eine einzigartige mathematische Struktur geben, die die ultimative Realität beschreibt halten es für logischen Unsinn, von Level 4 im Sinne der Koexistenz aller mathematischen Strukturen zu sprechen." Das bedeutet, dass es nur einen mathematischen Korpus geben kann. Tegmark antwortet, dass "dies mit Level IV weniger unvereinbar ist, als es klingen mag, da viele mathematische Strukturen in nicht verwandte Unterstrukturen zerfallen und getrennte vereinigt werden können."

Konsistenz mit unserem "einfachen Universum"

Alexander Vilenkin kommentiert, dass "die Zahl der mathematischen Strukturen mit zunehmender Komplexität zunimmt, was darauf hindeutet, dass 'typische' Strukturen horrend groß und schwerfällig sein sollten. Dies scheint im Widerspruch zur Schönheit und Einfachheit der Theorien zu stehen, die unsere Welt beschreiben". Er fügt hinzu, dass Tegmarks Lösung für dieses Problem, die Zuweisung niedrigerer "Gewichte" zu den komplexeren Strukturen, willkürlich erscheint ("Wer bestimmt die Gewichte?") und möglicherweise nicht logisch konsistent ist ("Es scheint eine zusätzliche mathematische Struktur, aber alle sollen bereits im Set enthalten sein").

Ockhams Rasiermesser

Tegmark wurde kritisiert, weil es die Natur und Anwendung von Occams Rasiermesser missversteht ; Massimo Pigliucci erinnert daran, dass "Occams Rasiermesser nur eine nützliche Heuristik ist , es sollte niemals als endgültiger Schiedsrichter verwendet werden, um zu entscheiden, welche Theorie bevorzugt wird".

Siehe auch

Verweise

Quellen

Weiterlesen

Externe Links