Ordnung und Unordnung - Order and disorder

In der Physik bezeichnen die Begriffe Ordnung und Unordnung das Vorhandensein oder Fehlen einer Symmetrie oder Korrelation in einem Vielteilchensystem.

In der Physik der kondensierten Materie werden Systeme typischerweise bei niedrigen Temperaturen geordnet; beim Erhitzen durchlaufen sie einen oder mehrere Phasenübergänge in weniger geordnete Zustände. Beispiele für einen solchen Ordnungs-Unordnungs-Übergang sind:

• das Schmelzen von Eis: Fest-Flüssig-Übergang, Verlust der kristallinen Ordnung;
• die Entmagnetisierung von Eisen durch Erhitzen über die Curie-Temperatur : ferromagnetisch-paramagnetischer Übergang, Verlust der magnetischen Ordnung.

Der geordnete oder ungeordnete Freiheitsgrad kann translatorisch ( kristalline Ordnung), rotatorisch ( ferroelektrische Ordnung) oder ein Spinzustand ( magnetische Ordnung) sein.

Die Ordnung kann entweder in einer vollen kristallinen Raumgruppensymmetrie oder in einer Korrelation bestehen. Je nachdem, wie die Korrelationen mit der Entfernung abklingen, spricht man von Long Range Order oder Short Range Order .

Befindet sich ein ungeordneter Zustand nicht im thermodynamischen Gleichgewicht , spricht man von gelöschter Unordnung . Zum Beispiel wird ein Glas durch Abschrecken ( Unterkühlen ) einer Flüssigkeit gewonnen. Im weiteren Sinne werden andere abgeschreckte Zustände als Spinglas , Orientierungsglas bezeichnet . In manchen Zusammenhängen ist das Gegenteil von gelöschter Unordnung die getemperte Unordnung .

Charakterisierende Reihenfolge

Gitterperiodizität und Röntgenkristallinität

Die strengste Form , um in einem Feststoff ist Gitterperiodizität : ein gewisses Muster (die Anordnung von Atomen in einer Elementarzelle ) erneut wiederholt , und wieder eine translational invariant zu bilden Kachelung des Raumes. Dies ist die entscheidende Eigenschaft eines Kristalls . Mögliche Symmetrien wurden in 14 Bravais-Gitter und 230 Raumgruppen eingeteilt .

Gitterperiodizität impliziert Fernordnung : Wenn nur eine Elementarzelle bekannt ist, ist es aufgrund der Translationssymmetrie möglich, alle Atompositionen in beliebigen Abständen genau vorherzusagen. Während eines Großteils des 20. Jahrhunderts galt auch das Gegenteil als selbstverständlich – bis die Entdeckung von Quasikristallen 1982 zeigte, dass es perfekt deterministische Kacheln gibt, die keine Gitterperiodizität besitzen.

Neben der strukturellen Ordnung kann man Ladungsordnung , Spinordnung , magnetische Ordnung und Zusammensetzungsordnung in Betracht ziehen . Magnetische Ordnung ist bei Neutronenbeugung beobachtbar .

Es ist ein thermodynamisches Entropiekonzept , das oft durch einen Phasenübergang zweiter Ordnung dargestellt wird . Im Allgemeinen ist eine hohe thermische Energie mit Unordnung und eine niedrige thermische Energie mit einer Ordnung verbunden, obwohl es Verletzungen davon gegeben hat. Ordnungspeaks werden in Beugungsexperimenten bei niedriger Energie sichtbar.

Fernbestellung

Fernordnung charakterisiert physikalische Systeme, in denen entfernte Teile derselben Probe korreliertes Verhalten zeigen.

Dies kann als Korrelationsfunktion ausgedrückt werden , nämlich die Spin-Spin-Korrelationsfunktion :

${\displaystyle G(x,x')=\langle s(x),s(x')\rangle .\,}$

wobei s die Spinquantenzahl und x die Distanzfunktion innerhalb des jeweiligen Systems ist.

Diese Funktion ist gleich Eins, wenn und nimmt mit zunehmendem Abstand ab . Typischerweise fällt es in großen Abständen exponentiell auf Null ab, und das System wird als ungeordnet angesehen. Aber wenn die Korrelationsfunktion im Großen und Ganzen auf einen konstanten Wert abfällt, dann besitzt das System eine Fernordnung. Zerfällt sie als Potenz der Entfernung auf Null, so spricht man von Quasi-Fernordnung (Details siehe Kapitel 11 des unten zitierten Lehrbuchs. Siehe auch Berezinskii-Kosterlitz-Thouless-Übergang ). Beachten Sie, dass das, was einen großen Wert von ausmacht, im Sinne von Asymptotik verstanden wird . ${\displaystyle x=x'}$${\displaystyle |x-x'|}$${\displaystyle |x-x'|}$${\displaystyle |x-x'|}$

Gelöschte Störung

In der statistischen Physik spricht man von einer gelöschten Unordnung, wenn einige Parameter, die sein Verhalten bestimmen, Zufallsvariablen sind, die sich nicht mit der Zeit entwickeln, dh sie werden gelöscht oder eingefroren . Spinngläser sind ein typisches Beispiel. Es ist das Gegenteil von Annealed Disorder , bei der die Zufallsvariablen sich selbst entwickeln können.

Mathematisch gesehen ist die abgeschreckte Unordnung schwieriger zu analysieren als ihr geglühtes Gegenstück, da die thermische und die Rauschmittelung sehr unterschiedliche Rollen spielen. Tatsächlich ist das Problem so schwierig, dass nur wenige Techniken bekannt sind, um sich jedem zu nähern, von denen die meisten auf Näherungen beruhen. Die am häufigsten verwendeten sind

1. eine Technik, die auf einer mathematisch-analytischen Fortsetzung basiert, die als Replikattrick bekannt ist
2. die Cavity-Methode ; obwohl diese Ergebnisse in Übereinstimmung mit Experimenten in einer Vielzahl von Problemen liefern, sind sie im Allgemeinen nicht als rigoroses mathematisches Verfahren erwiesen.

In jüngerer Zeit wurde jedoch mit rigorosen Methoden gezeigt, dass zumindest im archetypischen Spin-Glass-Modell (dem sogenannten Sherrington-Kirkpatrick-Modell ) die Replika-basierte Lösung tatsächlich exakt ist.

Die am zweithäufigsten verwendete Technik in diesem Bereich ist die Generierung der Funktionsanalyse . Dieses Verfahren basiert auf Pfadintegralen und ist im Prinzip vollkommen exakt, wenn auch im Allgemeinen schwieriger anzuwenden als das Nachbildungsverfahren.

Übergang von ungeordneten (links) zu geordneten (rechts) Zuständen

Geglühte Störung

Man sagt, dass ein System eine getemperte Unordnung aufweist, wenn einige Parameter, die in seine Definition eingehen , Zufallsvariablen sind , deren Entwicklung jedoch mit der der Freiheitsgrade , die das System definieren, zusammenhängt. Es ist im Gegensatz zu gelöschter Unordnung definiert, bei der die Zufallsvariablen ihre Werte nicht ändern dürfen.

Systeme mit getemperter Unordnung gelten in der Regel als mathematisch einfacher zu handhaben, da der Mittelwert der Unordnung und der thermische Mittelwert gleich behandelt werden können.

Siehe auch

• In der Hochenergiephysik ist die Bildung des chiralen Kondensats in der Quantenchromodynamik ein ordnender Übergang; es wird im Sinne der Superselektion diskutiert .
• Entropie
• Topologische Ordnung
• Verunreinigung
• Aufbau (Physik)

Weiterlesen

• H. Kleinert: Gauge Fields in Condensed Matter ( ISBN  9971-5-0210-0 , 2 Bände) Singapur: World Scientific (1989).