Spärlich kleine Zahl - Sparsely totient number

In der Mathematik ist eine spärlich totiente Zahl eine bestimmte Art natürlicher Zahl . Eine natürliche Zahl n ist spärlich totient, wenn für alle m > n ,

${\ displaystyle \ varphi (m)> \ varphi (n)}$

wo ist Eulersche Phi-Funktion . Die ersten paar spärlichen Zahlen sind: ${\ displaystyle \ varphi}$

2 , 6 , 12 , 18 , 30 , 42 , 60 , 66 , 90 , 120 , 126 , 150 , 210 , 240 , 270 , 330 , 420 , 462, 510, 630, 660, 690, 840, 870, 1050, 1260, 1320, 1470, 1680, 1890, 2310, 2730, 2940, 3150, 3570, 3990, 4620, 4830, 5460, 5610, 5670, 6090, 6930, 7140, 7350, 8190, 9240, 9660, 9870, .. (Sequenz A036913 im OEIS ).

Das Konzept wurde 1986 von David Masser und Peter Man-Kit Shiu eingeführt . Wie sie zeigten, ist jedes Primorial spärlich totient.

Eigenschaften

• Wenn P ( n ) der größte Primfaktor von n ist , dann .${\ displaystyle \ liminf P (n) / \ log n = 1}$
• ${\ displaystyle P (n) \ ll \ log ^ {\ delta} n}$gilt für einen Exponenten .${\ displaystyle \ delta = 37/20}$
• Es wird vermutet, dass .${\ displaystyle \ limsup P (n) / \ log n = 2}$

Verweise

• Baker, Roger C.; Harman, Glyn (1996). "Spärlich kleine Zahlen" . Ann. Fac. Sci. Toulouse, VI. Sér., Math . 5 (2): 183–190. ISSN  0240-2963 . Zbl  0871.11060 .
• Masser, DW ; Shiu, P. (1986). "Auf spärlich kleinen Zahlen" . Pac. J. Math . 121 : 407–426. ISSN  0030-8730 . MR  0819198 . Zbl  0538.10006 .