Supersymmetrie - Supersymmetry

In einer supersymmetrischen Theorie sind die Gleichungen für die Kraft und die Gleichungen für die Materie identisch. In der theoretischen und mathematischen Physik hat jede Theorie mit dieser Eigenschaft das Prinzip der Supersymmetrie ( SUSY ). Es gibt Dutzende supersymmetrischer Theorien. Supersymmetrie ist eine Raumzeit-Symmetrie zwischen zwei grundlegenden Teilchenklassen: Bosonen , die einen ganzzahligen Spin haben und der Bose-Einstein-Statistik folgen , und Fermionen , die einen halbzahligen Spin haben und der Fermi-Dirac-Statistik folgen . In der Supersymmetrie hätte jedes Teilchen einer Klasse ein assoziiertes Teilchen in der anderen, seinen Superpartner , dessen Spin sich um eine halbe ganze Zahl unterscheidet. Wenn das Elektron beispielsweise in einer supersymmetrischen Theorie existiert, dann gäbe es ein Teilchen namens "Selectron" (Superpartner-Elektron), ein bosonischer Partner des Elektrons . In den einfachsten Supersymmetrie-Theorien, mit perfekt „ ungebrochener “ Supersymmetrie, würde jedes Paar von Superpartnern neben dem Spin die gleiche Masse und die gleichen internen Quantenzahlen teilen . Komplexere Supersymmetrietheorien haben eine spontan gebrochene Symmetrie , die es Superpartnern ermöglicht, sich in der Masse zu unterscheiden.

Supersymmetrie hat verschiedene Anwendungen in verschiedenen Bereichen der Physik, wie Quantenmechanik , statistische Mechanik , Quantenfeldtheorie , Physik der kondensierten Materie , Kernphysik , Optik , stochastische Dynamik , Teilchenphysik , Astrophysik , Quantengravitation , Stringtheorie und Kosmologie . Supersymmetrie wurde auch außerhalb der Physik angewendet, beispielsweise im Finanzwesen . In der Teilchenphysik ist eine supersymmetrische Erweiterung des Standardmodells ein möglicher Kandidat für die Physik jenseits des Standardmodells , und in der Kosmologie könnte Supersymmetrie das Problem der kosmologischen Inflation erklären .

In der Quantenfeldtheorie wird Supersymmetrie durch die Lösung mehrerer theoretischer Probleme motiviert, um im Allgemeinen viele wünschenswerte mathematische Eigenschaften bereitzustellen und ein vernünftiges Verhalten bei hohen Energien sicherzustellen. Die supersymmetrische Quantenfeldtheorie ist oft viel einfacher zu analysieren, da viele weitere Probleme mathematisch behandelbar werden. Wenn Supersymmetrie als lokale Symmetrie auferlegt wird, wird automatisch Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie einbezogen, und das Ergebnis wird als Supergravitationstheorie bezeichnet . Eine weitere theoretisch ansprechende Eigenschaft der Supersymmetrie ist, dass sie das einzige "Schlupfloch" des Coleman-Mandula-Theorems bietet, das für Quantenfeldtheorien mit sehr allgemeinen Annahmen eine Kombination von Raumzeit und inneren Symmetrien auf nichttriviale Weise verbietet . Der Satz von Haag-Łopuszański-Sohnius zeigt, dass Supersymmetrie die einzige Möglichkeit ist, Raumzeit und interne Symmetrien konsistent zu kombinieren.

Geschichte

Eine Supersymmetrie zwischen Mesonen und Baryonen wurde erstmals 1966 von Hironari Miyazawa im Kontext der hadronischen Physik vorgeschlagen . Diese Supersymmetrie umfasste keine Raumzeit, dh sie betraf die innere Symmetrie und wurde stark gebrochen. Miyazawas Werk wurde damals weitgehend ignoriert.

JL Gervais und B. Sakita (1971), Yu. A. Golfand und EP Likhtman (ebenfalls 1971) sowie DV Volkov und VP Akulov (1972) haben unabhängig voneinander die Supersymmetrie im Kontext der Quantenfeldtheorie wiederentdeckt , eine radikal neue Art der Symmetrie von Raumzeit und Fundamentalfeldern, die eine Beziehung zwischen Elementarteilchen unterschiedlicher Quantennatur, Bosonen und Fermionen, und vereint Raumzeit und innere Symmetrien mikroskopischer Phänomene. Die Supersymmetrie mit einer konsistenten Lie-algebraisch abgestuften Struktur, auf der die Gervais−Sakita Wiederentdeckung direkt beruhte, entstand erstmals 1971 im Kontext einer frühen Version der Stringtheorie von Pierre Ramond , John H. Schwarz und André Neveu .

1974 identifizierten Julius Wess und Bruno Zumino die charakteristischen Renormierungsmerkmale von vierdimensionalen supersymmetrischen Feldtheorien, die sie als bemerkenswerte QFTs identifizierten, und sie und Abdus Salam und ihre Kollegen stellten frühe Anwendungen der Teilchenphysik vor. Die mathematische Struktur der Supersymmetrie ( Lie superalgebras benotet ) wurde anschließend erfolgreich zu anderen Themen der Physik angewendet worden, die von der Kernphysik , kritische Phänomene , die Quantenmechanik zu statistischen Physik und Supersymmetrie bleibt ein wichtiger Bestandteil vieler vorgeschlagenen Theorien in vielen Bereichen der Physik .

In der Teilchenphysik wurde 1977 die erste realistische supersymmetrische Version des Standardmodells von Pierre Fayet vorgeschlagen und ist als Minimal Supersymmetric Standard Model oder kurz MSSM bekannt. Es wurde vorgeschlagen, unter anderem das Hierarchieproblem zu lösen .

Anwendungen

Erweiterung möglicher Symmetriegruppen

Ein Grund, warum Physiker die Supersymmetrie erforscht haben, ist, dass sie eine Erweiterung der bekannteren Symmetrien der Quantenfeldtheorie bietet. Diese Symmetrien werden in die Poincaré-Gruppe und interne Symmetrien gruppiert und das Coleman-Mandula-Theorem hat gezeigt, dass die Symmetrien der S-Matrix unter bestimmten Annahmen ein direktes Produkt der Poincaré-Gruppe mit einer kompakten internen Symmetriegruppe sein müssen oder wenn es keine gibt jede Massenlücke , die konforme Gruppe mit einer kompakten internen Symmetriegruppe. 1971 zeigten Golfand und Likhtman erstmals, dass die Poincaré-Algebra durch die Einführung von vier antikommutierenden Spinorgeneratoren (in vier Dimensionen), die später als Superchargen bekannt wurden, erweitert werden kann. 1975 analysierte das Haag-Łopuszański-Sohnius-Theorem alle möglichen Superalgebren in der allgemeinen Form, einschließlich derer mit einer erweiterten Anzahl von Supergeneratoren und Zentralladungen . Diese erweiterte Super-Poincaré-Algebra ebnete den Weg zum Erhalt einer sehr großen und wichtigen Klasse supersymmetrischer Feldtheorien.

Die Supersymmetriealgebra

Traditionelle Symmetrien der Physik werden durch Objekte erzeugt , die durch die Transformation Tensor Darstellungen der Poincaré - Gruppe und internen Symmetrien. Supersymmetrien werden jedoch von Objekten erzeugt, die sich durch die Spindarstellungen transformieren . Nach dem Spin-Statistik - Theorem , bosonischen Felder pendeln während fermionischen Felder antikommutieren . Die Kombination der beiden Arten von Feldern zu einer einzigen Algebra erfordert die Einführung einer Z ₂ -Graduierung, bei der die Bosonen die geraden Elemente und die Fermionen die ungeraden Elemente sind. Eine solche Algebra wird als Lie-Superalgebra bezeichnet .

Die einfachste supersymmetrische Erweiterung der Poincaré-Algebra ist die Super-Poincaré-Algebra . Ausgedrückt durch zwei Weyl-Spinoren hat die folgende Antikommutierungsbeziehung :

\{Q_{\alpha},{\bar{Q}}_{\dot {\beta}}\}=2(\sigma^{\mu})_{\alpha {\dot {\beta }}}P_{\mu}

und alle anderen Antikommutierungsbeziehungen zwischen den Qs und die Kommutierungsbeziehungen zwischen den Qs und Ps verschwinden. Im obigen Ausdruck sind P _μ = − i ∂ _μ die Translationsgeneratoren und σ ^μ die Pauli-Matrizen .

Es gibt Darstellungen einer Lie-Superalgebra , die analog zu Darstellungen einer Lie-Algebra sind. Jeder Lie-Algebra ist eine Lie-Gruppe zugeordnet, und eine Lie-Superalgebra kann manchmal zu Darstellungen einer Lie-Supergruppe erweitert werden .

Supersymmetrische Quantenmechanik

Die supersymmetrische Quantenmechanik fügt der Quantenmechanik im Gegensatz zur Quantenfeldtheorie die SUSY - Superalgebra hinzu . Die supersymmetrische Quantenmechanik wird oft relevant, wenn man die Dynamik supersymmetrischer Solitonen untersucht , und aufgrund der vereinfachten Natur, Felder zu haben, die nur Funktionen der Zeit (und nicht der Raumzeit) sind, wurden auf diesem Gebiet große Fortschritte gemacht und es wird nun eigenständig untersucht.

Die SUSY-Quantenmechanik umfasst Paare von Hamilton-Operatoren, die eine bestimmte mathematische Beziehung teilen, die als Partner-Hamiltonianer bezeichnet werden . (Die in den Hamiltonoperatoren vorkommenden potentiellen Energieterme werden dann als Partnerpotenziale bezeichnet .) Ein einleitender Satz zeigt, dass zu jedem Eigenzustand eines Hamiltonoperators dessen Partner-Hamiltonoper einen entsprechenden Eigenzustand gleicher Energie besitzt. Diese Tatsache kann ausgenutzt werden, um viele Eigenschaften des Eigenzustandsspektrums abzuleiten. Es ist analog zur ursprünglichen Beschreibung von SUSY, die sich auf Bosonen und Fermionen bezog. Wir können uns einen "bosonischen Hamiltonianer" vorstellen, dessen Eigenzustände die verschiedenen Bosonen unserer Theorie sind. Der SUSY-Partner dieses Hamilton-Operators wäre "fermionisch", und seine Eigenzustände wären die Fermionen der Theorie. Jedes Boson hätte einen fermionischen Partner gleicher Energie.

In der Finanzwelt

Im Jahr 2021 wurde supersymmetrischen Quantenmechanik angewandt Optionspreis und die Analyse der Märkte in Finanz und zu Finanznetzwerken .

Supersymmetrie in der Physik der kondensierten Materie

SUSY-Konzepte haben die WKB-Approximation sinnvoll erweitert . Darüber hinaus wurde SUSY auf fehlordnungsgemittelte Quanten- und Nichtquantensysteme (durch statistische Mechanik ) angewendet , wobei die Fokker-Planck-Gleichung ein Beispiel für eine Nichtquantentheorie ist. Die 'Supersymmetrie' in all diesen Systemen ergibt sich aus der Tatsache, dass man ein Teilchen modelliert und als solches die 'Statistik' keine Rolle spielt. Die Verwendung der Supersymmetrie-Methode bietet eine mathematisch rigorose Alternative zum Replika-Trick , jedoch nur in nicht wechselwirkenden Systemen, die versucht, das sogenannte "Problem des Nenners" bei der Mittelung der Unordnung anzugehen. Für mehr über die Anwendungen der Supersymmetrie in der Physik der kondensierten Materie siehe Efetov (1997).

2021 zeigte eine Forschergruppe, dass SUSY theoretisch am Rande eines Moore-Read- Quanten-Hall- Zustands realisiert werden könnte. Bis heute wurden jedoch noch keine Experimente durchgeführt, um dies an einem Rand eines Moore-Read-Zustands zu realisieren. $N=(0,1)$

Supersymmetrie in der Optik

Im Jahr 2013 wurde die integrierte Optik als fruchtbarer Boden gefunden, auf dem bestimmte Auswirkungen von SUSY in leicht zugänglichen Laborumgebungen erforscht werden können. Ausgehend von der analogen mathematischen Struktur der quantenmechanischen Schrödinger-Gleichung und der Wellengleichung der Lichtentwicklung in eindimensionalen Umgebungen kann man die Brechungsindexverteilung einer Struktur als potentielle Landschaft interpretieren, in der sich optische Wellenpakete ausbreiten. Auf diese Weise wird eine neue Klasse funktionaler optischer Strukturen mit möglichen Anwendungen in Phasenanpassung , Modenkonversion und Raummultiplex möglich. SUSY-Transformationen wurden auch vorgeschlagen, um Probleme der inversen Streuung in der Optik und als eindimensionale Transformationsoptik anzugehen .

Supersymmetrie in dynamischen Systemen

Alle stochastischen (partiellen) Differentialgleichungen, die Modelle für alle Arten zeitkontinuierlicher dynamischer Systeme, besitzen topologische Supersymmetrie. In der Operatordarstellung der stochastischen Evolution ist die topologische Supersymmetrie die äußere Ableitung, die mit dem stochastischen Evolutionsoperator kommutativ ist, definiert als der stochastisch gemittelte Pullback, der auf Differentialformen durch SDE-definierte Diffeomorphismen des Phasenraums induziert wird . Der topologische Sektor der so entstehenden supersymmetrischen Theorie der stochastischen Dynamik kann als topologische Feldtheorie vom Wittener Typ erkannt werden .

Die Bedeutung der topologischen Supersymmetrie in dynamischen Systemen ist die Erhaltung der Phasenraumkontinuität – unendlich nahe Punkte bleiben während der kontinuierlichen Zeitentwicklung auch bei Vorhandensein von Rauschen nahe. Wenn die topologische Supersymmetrie spontan gebrochen wird, wird diese Eigenschaft im Grenzbereich der unendlich langen zeitlichen Entwicklung verletzt und man kann sagen, dass das Modell (die stochastische Verallgemeinerung von) den Schmetterlingseffekt aufweist . Von einer allgemeineren Perspektive spontaner Zusammenbruch der topologischen Supersymmetrie ist die theoretischen Wesen des allgegenwärtigen dynamische Phänomens verschiedentlich als bekannten Chaos , Turbulenz , selbstorganisierte Kritikalität usw. Die Goldstone - Theorem der damit verbundene Entstehung des Langstrecke - dynamischen Verhaltens , dass Manifeste erklärt selbst als 1/f Rauschen,Schmetterlingseffektund die skalenfreie Statistik von plötzlichen (instantonischen) Prozessen wie Erdbeben, Neurolawinen und Sonneneruptionen, bekannt als dasZipf-Gesetzund dieRichterskala.

Supersymmetrie in der Mathematik

SUSY wird manchmal auch mathematisch auf seine intrinsischen Eigenschaften untersucht. Dies liegt daran, dass es komplexe Felder beschreibt, die eine als Holomorphie bekannte Eigenschaft erfüllen , die es ermöglicht, holomorphe Größen genau zu berechnen. Dies macht supersymmetrische Modelle zu nützlichen „ Spielzeugmodellen “ realistischerer Theorien. Ein Paradebeispiel dafür ist die Demonstration der S-Dualität in vierdimensionalen Eichtheorien, die Teilchen und Monopole vertauschen .

Der Beweis des Atiyah-Singer-Indexsatzes wird durch die Verwendung der supersymmetrischen Quantenmechanik stark vereinfacht.

Supersymmetrie in der Stringtheorie

Supersymmetrie ist Teil der Superstringtheorie, einer Stringtheorie und ein möglicher Kandidat für eine Theorie von allem . Damit die Superstring-Theorie konsistent ist, scheint auf einer bestimmten Ebene Supersymmetrie erforderlich zu sein (obwohl es sich um eine stark gebrochene Symmetrie handeln kann). Wenn experimentelle Beweise die Supersymmetrie in Form von supersymmetrischen Teilchen wie dem Neutralino bestätigen , von dem oft angenommen wird, dass es der leichteste Superpartner ist , glauben einige Leute, dass dies der Superstring-Theorie einen großen Schub geben würde. Da Supersymmetrie eine erforderliche Komponente der Superstring-Theorie ist, wäre jede entdeckte Supersymmetrie mit der Superstring-Theorie vereinbar. Wenn der Large Hadron Collider und andere große Teilchenphysik-Experimente keine supersymmetrischen Partner erkennen können, müssen viele Versionen der Superstring-Theorie, die bestimmte Superpartner mit geringer Masse für bestehende Teilchen vorhergesagt hatte, möglicherweise erheblich überarbeitet werden.

Als Reaktion auf die bisherigen Null-Ergebnisse für Supersymmetrie am LHC und die daraus resultierende Natürlichkeitskrise für bestimmte Modelle sind einige Teilchenphysiker, die an supersymmetrischen Erweiterungen des Standardmodells arbeiten, zur Stringtheorie übergegangen , wo es ein Konzept der "Stringy Naturalness" gibt. In der Stringtheorie , die String - Theorie Landschaft könnte ein Potenzgesetz statistischen Zug auf weiche SUSY Bruch Bezug auf große Werte hat (abhängig von der Anzahl der versteckten Sektor SUSY brechen Felder zu den weichen Bedingungen beitragen). Wenn dies mit der anthropischen Forderung verbunden ist, dass Beiträge zur schwachen Skala einen Faktor zwischen 2 und 5 ihres gemessenen Wertes nicht überschreiten (wie von Agrawal et al. argumentiert), dann wird die Higgs-Masse in die Nähe von 125 GeV gezogen, während die meisten Partikel werden auf Werte jenseits der aktuellen Reichweite des LHC gezogen. Eine Ausnahme tritt bei Higgsinos auf, die Masse nicht durch das Brechen von SUSY gewinnen, sondern durch den Mechanismus, der das SUSY-mu-Problem löst. Die Erzeugung von leichten Higgsino-Paaren in Verbindung mit harter Strahlstrahlung im Anfangszustand führt zu einem weichen Dilepton mit entgegengesetztem Vorzeichen plus Strahl plus fehlendem transversalen Energiesignal. Viele Physiker haben sich jedoch vollständig von der Supersymmetrie und der Stringtheorie entfernt, weil SUSY am lHC nicht nachgewiesen wurde.

Supersymmetrie in der Teilchenphysik

In der Teilchenphysik ist eine supersymmetrische Erweiterung des Standardmodells ein möglicher Kandidat für die unentdeckte Teilchenphysik und wird von einigen Physikern als elegante Lösung für viele aktuelle Probleme der Teilchenphysik angesehen, wenn sie als richtig bestätigt wird unvollständig sein und wo die Grenzen aktueller Theorien gut etabliert sind. Insbesondere eine supersymmetrische Erweiterung des Standardmodells , das Minimal Supersymmetric Standard Model (MSSM), wurde in der theoretischen Teilchenphysik populär, da das Minimal Supersymmetric Standard Model die einfachste supersymmetrische Erweiterung des Standardmodells ist, die wichtige Hierarchieprobleme innerhalb der Standardmodell, indem es garantiert, dass sich quadratische Divergenzen aller Ordnungen in der Störungstheorie aufheben . Wenn eine supersymmetrische Erweiterung des Standardmodells richtig ist, wären Superpartner der existierenden Elementarteilchen neue und unentdeckte Teilchen und es wird erwartet, dass die Supersymmetrie spontan gebrochen wird.

Es gibt keine experimentellen Beweise dafür, dass eine supersymmetrische Erweiterung des Standardmodells richtig ist oder ob andere Erweiterungen aktueller Modelle genauer sein könnten. Erst seit etwa 2010 sind Teilchenbeschleuniger in Betrieb, die speziell entwickelt wurden, um Physik jenseits des Standardmodells zu studieren (zB der Large Hadron Collider (LHC)), und es ist nicht bekannt, wo genau gesucht werden muss, noch ist die Energie, die für eine erfolgreiche Suche erforderlich ist, bekannt . Die negativen Ergebnisse des LHC seit 2010 haben jedoch bereits einige supersymmetrische Erweiterungen des Standardmodells ausgeschlossen, und viele Physiker glauben, dass das minimal supersymmetrische Standardmodell zwar nicht ausgeschlossen ist, aber das Hierarchieproblem nicht mehr vollständig lösen kann .

Supersymmetrische Erweiterungen des Standardmodells

Die Einbeziehung von Supersymmetrie in das Standardmodell erfordert eine Verdoppelung der Teilchenanzahl, da keines der Teilchen im Standardmodell Superpartner voneinander sein kann. Durch das Hinzufügen neuer Teilchen ergeben sich viele mögliche neue Wechselwirkungen. Das einfachste mögliche supersymmetrische Modell, das mit dem Standardmodell konsistent ist, ist das Minimal Supersymmetric Standard Model (MSSM), das die notwendigen zusätzlichen neuen Teilchen einschließen kann, die Superpartner von denen im Standardmodell sein können .

Aufhebung der quadratischen Massenrenormierung des Higgs-Bosons zwischen fermionischer Top-Quark- Schleife und skalaren Stopp- Quark- Kaulquappen- Feynman-Diagrammen in einer supersymmetrischen Erweiterung des Standardmodells

Eine der ursprünglichen Motivationen für das Minimal Supersymmetric Standard Model stammt aus dem Hierarchieproblem . Aufgrund der quadratisch divergenten Beiträge zur Higgs-Masse im Quadrat im Standardmodell verursachen die quantenmechanischen Wechselwirkungen des Higgs-Bosons eine starke Renormierung der Higgs-Masse und wenn keine zufällige Aufhebung stattfindet, ist die natürliche Größe der Higgs-Masse am größten Maßstab möglich. Darüber hinaus erhält die elektroschwache Skala enorme Quantenkorrekturen auf der Planck-Skala . Die beobachtete Hierarchie zwischen der elektroschwachen Skala und der Planck-Skala muss mit außerordentlicher Feinabstimmung erreicht werden . Dieses Problem wird als Hierarchieproblem bezeichnet .

Supersymmetrie in der Nähe der elektroschwachen Skala , wie im minimal supersymmetrischen Standardmodell , würde das Hierarchieproblem lösen , das das Standardmodell betrifft . Es würde die Größe der Quantenkorrekturen durch automatische Aufhebungen zwischen fermionischen und bosonischen Higgs-Wechselwirkungen und Quantenkorrekturen auf Planck-Skala zwischen Partnern und Superpartnern reduzieren (aufgrund eines Minuszeichens in Verbindung mit fermionischen Schleifen). Die Hierarchie zwischen der elektroschwachen Skala und der Planck-Skala würde auf natürliche Weise ohne außergewöhnliche Feinabstimmung erreicht. Wenn die Supersymmetrie auf der schwachen Skala wiederhergestellt würde, dann würde die Higgs-Masse mit einer Supersymmetriebrechung in Zusammenhang stehen, die durch kleine nicht-störende Effekte induziert werden kann, die die stark unterschiedlichen Skalen in den schwachen Wechselwirkungen und Gravitationswechselwirkungen erklären.

Eine weitere Motivation für das Minimal Supersymmetric Standard Model kommt von der großen Vereinheitlichung , der Idee, dass sich die Eichsymmetriegruppen bei hoher Energie vereinigen sollten. Im Standardmodell können sich jedoch die schwachen , starken und elektromagnetischen Kupplungen bei hoher Energie nicht vereinigen. Insbesondere die Renormierungsgruppenentwicklung der drei Eich- Kopplungskonstanten des Standardmodells ist etwas empfindlich gegenüber dem gegenwärtigen Partikelgehalt der Theorie. Diese Kopplungskonstanten treffen nicht ganz auf einer gemeinsamen Energieskala zusammen, wenn wir die Renormierungsgruppe unter Verwendung des Standardmodells ausführen . Nach Einbau von minimalem SUSY auf der elektroschwachen Skala wird der Betrieb der Messkupplungen modifiziert, und es wird projiziert, dass eine gemeinsame Konvergenz der Messkupplungskonstanten bei ungefähr 10 ¹⁶ GeV auftritt . Der modifizierte Lauf bietet auch einen natürlichen Mechanismus für die strahlungselektroschwache Symmetriebrechung .

In vielen supersymmetrischen Erweiterungen des Standardmodells, wie dem Minimal Supersymmetric Standard Model , gibt es ein schweres stabiles Teilchen (wie das Neutralino ), das als Kandidat für dunkle Materie mit schwach wechselwirkenden massiven Teilchen (WIMP) dienen könnte . Die Existenz eines supersymmetrischen Kandidaten für dunkle Materie hängt eng mit der R-Parität zusammen . Supersymmetrie auf der elektroschwachen Skala (ergänzt mit einer diskreten Symmetrie) liefert typischerweise ein Kandidatenteilchen für dunkle Materie auf einer Massenskala, die mit Berechnungen der Häufigkeit von thermischen Relikten übereinstimmt.

Das Standardparadigma für die Integration von Supersymmetrie in eine realistische Theorie besteht darin, dass die zugrunde liegende Dynamik der Theorie supersymmetrisch ist, aber der Grundzustand der Theorie respektiert die Symmetrie nicht und die Supersymmetrie wird spontan gebrochen . Der Supersymmetriebruch kann nicht dauerhaft durch die Teilchen der MSSM erfolgen, wie sie derzeit erscheinen. Dies bedeutet, dass es einen neuen Sektor der Theorie gibt, der für das Brechen verantwortlich ist. Die einzige Einschränkung für diesen neuen Sektor besteht darin, dass er die Supersymmetrie dauerhaft brechen muss und den Superteilchen Massen im TeV-Maßstab verleihen muss. Es gibt viele Modelle, die dies können und die meisten ihrer Details spielen keine Rolle. Um die relevanten Merkmale der Supersymmetriebrechung zu parametrisieren, werden der Theorie beliebige weiche SUSY-Bruchterme hinzugefügt, die SUSY temporär explizit brechen, aber niemals aus einer vollständigen Theorie der Supersymmetriebrechung hervorgehen könnten.

Suchen und Beschränkungen für Supersymmetrie

SUSY-Erweiterungen des Standardmodells werden durch eine Vielzahl von Experimenten eingeschränkt, darunter Messungen von niederenergetischen Observablen – zum Beispiel das anomale magnetische Moment des Myons bei Fermilab ; die WMAP- Dichtemessung der dunklen Materie und Direktdetektionsexperimente – zum Beispiel XENON -100 und LUX ; und durch Teilchenbeschleuniger-Experimente, einschließlich B-Physik , Higgs-Phänomenologie und direkte Suche nach Superpartnern (Teilchen), am Large Electron-Positron Collider , Tevatron und dem LHC . Tatsächlich erklärt das CERN öffentlich, dass, wenn ein supersymmetrisches Modell des Standardmodells "richtig ist, supersymmetrische Teilchen bei Kollisionen am LHC auftreten sollten".

Historisch gesehen waren die engsten Grenzen die direkte Produktion an Collidern. Die ersten Massengrenzen für Squarks und Gluinos wurden am CERN durch das UA1-Experiment und das UA2-Experiment am Super Proton Synchrotron gemacht . LEP setzte später sehr starke Grenzen, die 2006 durch das D0-Experiment am Tevatron erweitert wurden. Von 2003-2015, WMAP ist und Planck ‚s dunkle Materie Dichtemessungen stark supersymmetrischer Erweiterungen des Standardmodells gezwungen haben, die, wenn sie dunkle Materie erklären, müssen abgestimmt werden , um einen bestimmten Mechanismus zu berufen , um in ausreichendem Maße die Verringerung Neutralino Dichte.

Vor Beginn des LHC im Jahr 2009 zeigten Anpassungen der verfügbaren Daten an CMSSM und NUHM1, dass Squarks und Gluinos am wahrscheinlichsten Massen im Bereich von 500 bis 800 GeV haben, obwohl Werte von bis zu 2,5 TeV mit geringer Wahrscheinlichkeit erlaubt waren . Es wurde erwartet, dass Neutralinos und Sleptons ziemlich leicht sind, wobei das leichteste Neutralino und das leichteste Stau am wahrscheinlichsten zwischen 100 und 150 GeV zu finden sind.

Die ersten Durchläufe des LHC übertrafen bestehende experimentelle Grenzen des Large Electron-Positron Collider und Tevatron und schlossen die oben genannten erwarteten Bereiche teilweise aus. In den Jahren 2011-12 entdeckte der LHC ein Higgs-Boson mit einer Masse von etwa 125 GeV und mit Kopplungen an Fermionen und Bosonen, die dem Standardmodell entsprechen . Das MSSM sagt voraus, dass die Masse des leichtesten Higgs-Bosons nicht viel höher sein sollte als die Masse des Z-Bosons und ohne Feinabstimmung (mit der Supersymmetrie-Bruchskala in der Größenordnung von 1 TeV) 135 nicht überschreiten sollte GeV. Der LHC fand keine bisher unbekannten Teilchen außer dem Higgs-Boson, das bereits im Rahmen des Standardmodells vermutet wurde , und daher keine Hinweise auf eine supersymmetrische Erweiterung des Standardmodells.

Indirekte Methoden umfassen die Suche nach einem permanenten elektrischen Dipolmoment (EDM) in den bekannten Standardmodellteilchen, das entstehen kann, wenn das Standardmodellteilchen mit den supersymmetrischen Teilchen wechselwirkt. Die derzeit beste Einschränkung für das elektrische Dipolmoment des Elektrons war kleiner als 10 ⁻²⁸ e·cm, was einer Empfindlichkeit gegenüber neuer Physik auf der TeV-Skala entspricht und der der derzeit besten Teilchenbeschleuniger entspricht. Eine permanente EDM in jedem Fundamentalteilchen weist auf eine Verletzung der Physik durch die Zeitumkehr hin und damit auch auf eine Verletzung der CP-Symmetrie über das CPT-Theorem . Solche EDM-Experimente sind auch viel skalierbarer als herkömmliche Teilchenbeschleuniger und bieten eine praktische Alternative zur Detektion von Physik jenseits des Standardmodells, da Beschleunigerexperimente immer kostspieliger und komplizierter in der Wartung werden. Die derzeit beste Grenze für die EDM des Elektrons hat bereits eine Empfindlichkeit erreicht, um sogenannte 'naive' Versionen supersymmetrischer Erweiterungen des Standardmodells auszuschließen.

Aktueller Status

Die negativen Ergebnisse der Experimente enttäuschten viele Physiker, die glaubten, dass supersymmetrische Erweiterungen des Standardmodells (und anderer darauf aufbauender Theorien) bei weitem die vielversprechendsten Theorien für "neue" Physik jenseits des Standardmodells seien, und auf Anzeichen für unerwartete Ergebnisse aus den Experimenten. Insbesondere das LHC-Ergebnis erscheint für das Minimal Supersymmetric Standard Model problematisch, da der Wert von 125 GeV für das Modell relativ groß ist und nur mit großen Strahlungsschleifenkorrekturen von Top Squarks erreicht werden kann , die von vielen Theoretikern als „unnatürlich“ angesehen werden. (siehe Natürlichkeit und Feinabstimmung ).

Als Reaktion auf die sogenannte "Natürlichkeitskrise" im Minimal Supersymmetric Standard Model haben einige Forscher die Natürlichkeit und die ursprüngliche Motivation aufgegeben, das Hierarchieproblem natürlich mit Supersymmetrie zu lösen, während andere Forscher zu anderen supersymmetrischen Modellen wie der Split Supersymmetry übergegangen sind . Wieder andere sind infolge der Natürlichkeitskrise zur Stringtheorie übergegangen. Der ehemalige begeisterte Unterstützer Mikhail Shifman ging sogar so weit, die theoretische Gemeinschaft zu drängen, nach neuen Ideen zu suchen und zu akzeptieren, dass die Supersymmetrie eine gescheiterte Theorie in der Teilchenphysik sei. Einige Forscher schlugen jedoch vor, dass diese Krise der „Natürlichkeit“ verfrüht sei, da verschiedene Berechnungen zu optimistisch in Bezug auf die Grenzen der Massen waren, die eine supersymmetrische Erweiterung des Standardmodells als Lösung ermöglichen würden.

Allgemeine Supersymmetrie

Supersymmetrie taucht in vielen verwandten Kontexten der theoretischen Physik auf. Es ist möglich, mehrere Supersymmetrien und auch supersymmetrische Zusatzabmessungen zu haben.

Erweiterte Supersymmetrie

Es ist möglich, mehr als eine Art von Supersymmetrietransformation zu haben. Theorien mit mehr als einer Supersymmetrietransformation werden als erweiterte supersymmetrische Theorien bezeichnet. Je mehr Supersymmetrie eine Theorie hat, desto eingeschränkter sind Feldinhalt und Wechselwirkungen. Typischerweise ist die Kopienzahl einer Supersymmetrie eine Potenz von 2 (1, 2, 4, 8...). In vier Dimensionen hat ein Spinor vier Freiheitsgrade und somit beträgt die minimale Anzahl von Supersymmetriegeneratoren vier in vier Dimensionen und acht Kopien der Supersymmetrie bedeuten, dass es 32 Supersymmetriegeneratoren gibt.

Die maximale Anzahl möglicher Supersymmetriegeneratoren ist 32. Theorien mit mehr als 32 Supersymmetriegeneratoren haben automatisch masselose Felder mit einem Spin größer als 2. Es ist nicht bekannt, wie man masselose Felder mit einem Spin größer als 2 wechselwirken lässt, daher ist die maximale Anzahl von Supersymmetriegeneratoren betrachtet wird 32. Dies ist auf den Weinberg-Witten-Satz zurückzuführen . Dies entspricht einer N = 8 Supersymmetrietheorie. Theorien mit 32 Supersymmetrien haben automatisch ein Graviton .

Für vier Dimensionen gibt es die folgenden Theorien mit den entsprechenden Multipletts (CPT fügt eine Kopie hinzu, wenn sie unter einer solchen Symmetrie nicht invariant sind):

N = 1	Chirales Multiplett	(0,	1/2 )
	Vektor-Multiplet	( 1/2 ,	1)
	Gravitino-Multiplet	(1,	3/2 )
	Graviton Multiplett	( 3/2 ,	2)
N = 2	Hypermultiplet	(− 1/2 ,	0 ² ,	1/2 )
	Vektor-Multiplet	(0,	1/2 ² ,	1)
	Supergravitations-Multiplet	(1,	3/2 ² ,	2)
N = 4	Vektor-Multiplet	(−1,	− 1/2 ⁴ ,	0 ⁶ ,	1/2 ⁴ ,	1)
N = 4	Supergravitations-Multiplet	(0,	1/2 ⁴ ,	1 ⁶ ,	3/2 ⁴ ,	2)
N = 8	Supergravitations-Multiplet	(−2,	− 3/2 ⁸ ,	-1 ²⁸ ,	− 1/2 ⁵⁶ ,	0 ⁷⁰ ,	1/2 ⁵⁶ ,	1 ²⁸ ,	3/2 ⁸ ,	2)

Supersymmetrie in abwechselnder Anzahl von Dimensionen

Es ist möglich, Supersymmetrie in anderen Dimensionen als vier zu haben. Da sich die Eigenschaften von Spinoren zwischen verschiedenen Dimensionen drastisch ändern, hat jede Dimension ihre Charakteristik. In d- Dimensionen beträgt die Größe von Spinoren ungefähr 2 ^{d /2} oder 2 ^{( d − 1)/2} . Da die maximale Anzahl von Supersymmetrien 32 beträgt, beträgt die größte Anzahl von Dimensionen, in denen eine supersymmetrische Theorie existieren kann, elf.

Gebrochene Supersymmetrie

Die fraktionierte Supersymmetrie ist eine Verallgemeinerung des Begriffs der Supersymmetrie, bei der der minimale positive Spinbetrag nicht 1 . sein muss/2 , kann aber eine beliebige 1 . sein/N für ganzzahligen Wert vonN. Eine solche Verallgemeinerung ist in zwei oder wenigerRaumzeitdimensionen möglich.

Siehe auch

Verweise

Weiterlesen

Die Seite Supersymmetrie und Supergravitation im String Theory Wiki listet weitere Bücher und Rezensionen auf.

Theoretische Einführungen, kostenlos und online

S. Martin (2011). "Ein Supersymmetrie-Primer" . Perspektiven auf Supersymmetrie . Fortgeschrittene Serie über Richtungen in der Hochenergiephysik. 18 . S. 1–98 . arXiv : hep-ph/9709356 . doi : 10.1142 / 9789812839657_0001 . ISBN 978-981-02-3553-6. S2CID 118973381 .
Joseph D. Lykken (1996). „Einführung in die Supersymmetrie“. arXiv : hep-th/9612114 .
Manuel Drees (1996). „Eine Einführung in die Supersymmetrie“. arXiv : hep-ph/9611409 .
Adel Bilal (2001). „Einführung in die Supersymmetrie“. arXiv : hep-th/0101055 .
Eine Einführung in die globale Supersymmetrie von Philip Arygres , 2001

Monographien

Weak Scale Supersymmetry von Howard Baer und Xerxes Tata, 2006.
Cooper, F.; Khare, A.; Sukhatme, U. (1995). "Supersymmetrie und Quantenmechanik" . Physikberichte (Eingereichtes Manuskript). 251 (5–6): 267–385. arXiv : hep-th/9405029 . Bibcode : 1995PhR...251..267C . doi : 10.1016/0370-1573(94)00080-M . S2CID 119379742 . (arXiv:hep-th/9405029).
Junker, G. (1996). Supersymmetrische Methoden in der Quanten- und Statistikphysik . doi : 10.1007/978-3-642-61194-0 . ISBN 978-3-540-61591-0..
Kane, Gordon L., Supersymmetry: Enthüllung der ultimativen Naturgesetze , Basic Books, New York (2001). ISBN 0-7382-0489-7 .
Drees, Manuel, Godbole, Rohini und Roy, Probir, Theory & Phenomenology of Sparticles , World Scientific, Singapur (2005), ISBN 9-810-23739-1 .
Kane, Gordon L. und Shifman, M., Hrsg. Die supersymmetrische Welt: Die Anfänge der Theorie , World Scientific, Singapur (2000). ISBN 981-02-4522-X .
Müller-Kirsten, Harald JW, und Wiedemann, Armin, Introduction to Supersymmetry , 2. Aufl., World Scientific, Singapur (2010). ISBN 978-981-4293-41-9 .
Weinberg, Steven, Die Quantentheorie der Felder, Band 3: Supersymmetrie , Cambridge University Press, Cambridge, (1999). ISBN 0-521-66000-9 .
Wess, Julius und Jonathan Bagger, Supersymmetry and Supergravity , Princeton University Press, Princeton, (1992). ISBN 0-691-02530-4 .
Nath, Pran, Supersymmetry, Supergravity and Unification , Cambridge University Press, Cambridge, (2016), ISBN 0-521-19702-3 .
Duplij, Steven (2003). Duplij, Steven; Siegel, Warren; Bagger, Jonathan (Hrsg.). Kurze Enzyklopädie der Supersymmetrie . doi : 10.1007/1-4020-4522-0 . ISBN 978-1-4020-1338-6.

Über Experimente

Bennett GW et al. (Muon (g−2) Zusammenarbeit) (2004). „Messung des negativen Myon-anomalen magnetischen Moments bis 0.7 ppm“. Physische Überprüfungsbriefe . 92 (16): 161802. arXiv : hep-ex/0401008 . Bibcode : 2004PhRvL..92p1802B . doi : 10.1103/PhysRevLett.92.161802 . PMID 15169217 . S2CID 3183567 .
Brookhaven National Laboratory (8. Januar 2004). Die neue g-2 Messung weicht weiter vom Standardmodell ab . Pressemitteilung.
Fermi National Accelerator Laboratory (25. September 2006). Die CDF-Wissenschaftler von Fermilab haben das schnelle Änderungsverhalten des B-sub-s-Mesons entdeckt. Pressemitteilung.

Externe Links

Was sagen aktuelle LHC-Ergebnisse (Mitte August 2011) über Supersymmetrie aus? Matt Straßler
ATLAS Experiment Supersymmetry-Suchdokumente
CMS Experiment Supersymmetry-Suchdokumente
"Particle Wobble Shakes Up Supersymmetry" , Cosmos Magazin, September 2006
LHC-Ergebnisse bringen Supersymmetrie-Theorie "auf den Punkt" BBC News 27.08.2011
SUSY gehen die Verstecke aus BBC News 12.11.2012
"Supersymmetrie in der Optik?" . Schädelinthestars.com . Schädel in den Sternen. 22.08.2013 . Abgerufen am 23. August 2016 . Blog

Languages

In other projects