Gezeitenkraft - Tidal force
Die Gezeitenkraft ist ein Gravitationseffekt, der einen Körper entlang der Linie zum Massenmittelpunkt eines anderen Körpers aufgrund eines Gradienten (Stärkeunterschied) im Gravitationsfeld des anderen Körpers streckt ; es ist für verschiedene Phänomene verantwortlich, darunter Gezeiten , Gezeitenblockierung , das Auseinanderbrechen von Himmelskörpern und die Bildung von Ringsystemen innerhalb der Roche-Grenze und im Extremfall die Spaghettifizierung von Objekten. Es entsteht, weil das Gravitationsfeld, das von einem anderen auf einen Körper ausgeübt wird, nicht über seine Teile hinweg konstant ist: Die nächste Seite wird stärker angezogen als die am weitesten entfernte Seite. Es ist dieser Unterschied, der dazu führt, dass ein Körper gedehnt wird. Daher wird die Gezeitenkraft auch als Differenzkraft bezeichnet, sowie eine sekundäre Wirkung des Gravitationsfeldes.
In der Himmelsmechanik kann sich der Ausdruck Gezeitenkraft auf eine Situation beziehen, in der ein Körper oder Material (z. B. Gezeitenwasser) hauptsächlich unter dem Gravitationseinfluss eines zweiten Körpers (z Gravitationseffekte eines dritten Körpers (zum Beispiel des Mondes). Die Störkraft ist manchmal in solchen Fällen eine Gezeitenkraft genannt (zum Beispiel die Störkraft auf dem Mond ): Es ist der Unterschied zwischen der Kraft , die durch den dritten Körper auf dem zweiten und die von dem dritten Körper auf dem ersten ausgeübte Kraft ausgeübt .
Erläuterung
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Field_tidal.svg/290px-Field_tidal.svg.png)
Wenn auf einen Körper (Körper 1) die Schwerkraft eines anderen Körpers (Körper 2) einwirkt, kann das Feld am Körper 1 zwischen der dem Körper 2 zugewandten Seite des Körpers und der dem Körper 2 abgewandten Seite stark variieren die unterschiedliche Schwerkraft auf einen kugelförmigen Körper (Körper 1), die von einem anderen Körper (Körper 2) ausgeübt wird. Diese sogenannten Gezeitenkräfte belasten beide Körper und können sie verformen oder im Extremfall sogar den einen oder anderen auseinanderbrechen. Die Roche-Grenze ist die Entfernung von einem Planeten, bei der Gezeiteneffekte zum Zerfall eines Objekts führen würden, weil die unterschiedliche Schwerkraft des Planeten die Anziehungskraft der Teile des Objekts aufeinander aufhebt. Diese Spannungen würden nicht auftreten, wenn das Gravitationsfeld gleichförmig wäre, denn ein gleichförmiges Feld bewirkt nur, dass der gesamte Körper gemeinsam in die gleiche Richtung und mit der gleichen Geschwindigkeit beschleunigt.
Größe und Entfernung
Das Verhältnis der Größe eines astronomischen Körpers zu seiner Entfernung von einem anderen Körper beeinflusst stark die Größe der Gezeitenkraft. Die auf einen astronomischen Körper wie die Erde wirkende Gezeitenkraft ist direkt proportional zum Durchmesser dieses astronomischen Körpers und umgekehrt proportional zum Kubikmeter der Entfernung von einem anderen Körper, der eine Anziehungskraft wie dem Mond oder der Sonne erzeugt. Die Gezeitenwirkung auf Badewannen, Schwimmbäder, Seen und andere kleine Gewässer ist vernachlässigbar.
Abbildung 3 ist ein Diagramm, das zeigt, wie die Gravitationskraft mit der Entfernung abnimmt. In diesem Diagramm nimmt die Anziehungskraft proportional zum Quadrat der Entfernung ab, während die Steigung relativ zum Wert direkt proportional zur Entfernung abnimmt. Aus diesem Grund ist die Steigung oder Gezeitenkraft an jedem Punkt umgekehrt proportional zum Kubikmeter der Entfernung.
Die Gezeitenkraft entspricht der Differenz in Y zwischen zwei Punkten in der Grafik, wobei ein Punkt auf der nahen Seite des Körpers und der andere Punkt auf der fernen Seite liegt. Die Gezeitenkraft wird größer, wenn die beiden Punkte entweder weiter voneinander entfernt sind oder wenn sie im Diagramm weiter links liegen, also näher am anziehenden Körper.
Zum Beispiel erzeugt der Mond eine größere Gezeitenkraft auf die Erde als die Sonne, obwohl die Sonne eine größere Anziehungskraft auf die Erde ausübt als der Mond, weil der Gradient geringer ist. Die Gezeitenkraft ist proportional zur Masse des sie verursachenden Körpers und zum Radius des ihr ausgesetzten Körpers. Die Erde ist 81-mal massereicher als der Mond, hat aber ungefähr den 4-fachen Radius. Daher erzeugt die Erde bei gleicher Entfernung eine größere Gezeitenkraft auf den Mond als die Gezeitenkraft des Mondes auf der Erde.
Die Gravitationsanziehung ist umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung von der Quelle. Die Anziehung wird auf der der Quelle zugewandten Seite eines Körpers stärker und auf der von der Quelle abgewandten Seite schwächer sein. Die Gezeitenkraft ist proportional zur Differenz.
Sonne, Erde und Mond
Wie erwartet, zeigt die folgende Tabelle, dass die Entfernung vom Mond zur Erde gleich der Entfernung von der Erde zum Mond ist. Die Erde ist 81-mal massereicher als der Mond, hat aber ungefähr den 4-fachen Radius. Dadurch ist die Gezeitenkraft der Erde an der Mondoberfläche bei gleicher Entfernung etwa 20-mal stärker als die des Mondes an der Erdoberfläche.
Gravitationskörper verursacht Gezeitenkraft | Körper der Gezeitenkraft ausgesetzt | Durchmesser und Abstand | Gezeitenkraft | |||
---|---|---|---|---|---|---|
Körper | Masse ( m ) | Körper | Radius ( r ) | Entfernung ( d ) | ||
Sonne | 1,99 × 10 30 kg | Erde | 6,37 × 10 6 m | 1,50 × 10 11 m | 3,81 × 10 −27 m −2 | 5,05 × 10 -7 m⋅s -2 |
Mond | 7,34 × 10 22 kg | Erde | 6,37 × 10 6 m | 3,84 × 10 8 m | 2,24 × 10 -19 m -2 | 1,10 × 10 -6 m⋅s -2 |
Erde | 5,97 × 10 24 kg | Mond | 1,74 × 10 6 m | 3,84 × 10 8 m | 6,12 × 10 −20 m −2 | 2,44 × 10 -5 m⋅s -2 |
m ist Masse; r ist Radius; d ist die Entfernung; 2 r ist der Durchmesser
G ist die Gravitationskonstante =6.674 × 10 −11 m 3 ⋅kg −1 ⋅s −2 |
Auswirkungen
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/25/Saturn_PIA06077.jpg/220px-Saturn_PIA06077.jpg)
Bei einer verschwindend kleinen elastischen Kugel verzerrt eine Gezeitenkraft die Körperform ohne Volumenänderung. Die Kugel wird zu einem Ellipsoid mit zwei Ausbuchtungen, die zum anderen Körper hin und von ihm weg zeigen. Größere Objekte verformen sich eiförmig und werden leicht komprimiert, was mit den Ozeanen der Erde unter der Einwirkung des Mondes passiert. Die Erde und der Mond rotieren um ihren gemeinsamen Schwerpunkt oder Schwerpunkt , und ihre Anziehungskraft liefert die Zentripetalkraft, die notwendig ist, um diese Bewegung aufrechtzuerhalten. Für einen Beobachter auf der Erde, der sich sehr nahe an diesem Schwerpunkt befindet, ist die Situation so, dass die Erde als Körper 1 von der Schwerkraft des Mondes als Körper 2 beaufschlagt wird. Alle Teile der Erde unterliegen den Gravitationskräften des Mondes, wodurch die Wasser in den Ozeanen umzuverteilen, wobei sich an den mondnahen und mondfernen Seiten Ausbuchtungen bilden.
Wenn sich ein Körper dreht, während er Gezeitenkräften ausgesetzt ist, führt die innere Reibung zur allmählichen Ableitung seiner kinetischen Rotationsenergie als Wärme. Im Fall der Erde und des Erdmondes führt der Verlust der kinetischen Rotationsenergie zu einem Gewinn von etwa 2 Millisekunden pro Jahrhundert. Wenn der Körper nahe genug an seinem Primärkörper ist, kann dies zu einer Rotation führen, die wie beim Erdmond an die Bahnbewegung gekoppelt ist . Die Gezeitenerwärmung erzeugt dramatische vulkanische Auswirkungen auf den Jupitermond Io .Durch Gezeitenkräfte verursachte Spannungen verursachen auch ein regelmäßiges monatliches Muster von Mondbeben auf dem Erdmond.
Gezeitenkräfte tragen zu Meeresströmungen bei, die die globalen Temperaturen mäßigen, indem sie Wärmeenergie zu den Polen transportieren. Es wurde vermutet, dass Variationen der Gezeitenkräfte mit kühlen Perioden in den globalen Temperaturaufzeichnungen in Intervallen von 6 bis 10 Jahren korrelieren und dass harmonische Schwebungsvariationen des Gezeitenantriebs zu tausendjährigen Klimaänderungen beitragen können. Bis heute wurde kein starker Zusammenhang mit den tausendjährigen Klimaänderungen gefunden.
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/71/Shoemaker-levy-tidal-forces.jpg/280px-Shoemaker-levy-tidal-forces.jpg)
Gezeiteneffekte werden in der Nähe von kleinen Körpern hoher Masse, wie Neutronensternen oder Schwarzen Löchern , besonders ausgeprägt , wo sie für die „ Spaghettifizierung “ einfallender Materie verantwortlich sind. Gezeitenkräfte erzeugen die ozeanische Flut der Ozeane der Erde , wobei die anziehenden Körper der Mond und in geringerem Maße die Sonne sind . Gezeitenkräfte sind auch für die Gezeitensperre , die Gezeitenbeschleunigung und die Gezeitenerwärmung verantwortlich. Gezeiten können auch Seismizität verursachen .
Durch die Erzeugung leitender Flüssigkeiten im Erdinneren wirken sich die Gezeitenkräfte auch auf das Erdmagnetfeld aus .
Formulierung
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/19/Inseparable_galactic_twins.jpg/220px-Inseparable_galactic_twins.jpg)
Für ein gegebenes (extern erzeugtes) Gravitationsfeld wird die Gezeitenbeschleunigung an einem Punkt in Bezug auf einen Körper durch vektorielle Subtraktion der Gravitationsbeschleunigung im Zentrum des Körpers (aufgrund des gegebenen extern erzeugten Feldes) von der Gravitationsbeschleunigung ( aufgrund des gleichen Feldes) an der angegebenen Stelle. Entsprechend wird der Begriff Gezeitenkraft verwendet, um die Kräfte aufgrund der Gezeitenbeschleunigung zu beschreiben. Beachten Sie, dass für diese Zwecke das einzige in Betracht gezogene Gravitationsfeld das externe ist; das Gravitationsfeld des Körpers (wie in der Grafik dargestellt) ist nicht relevant. (Mit anderen Worten, der Vergleich erfolgt mit den Bedingungen an dem gegebenen Punkt, wie er wäre, wenn kein extern erzeugtes Feld ungleich am gegebenen Punkt und im Zentrum des Referenzkörpers wirken würde. Das extern erzeugte Feld ist normalerweise das von ein störender dritter Körper, oft die Sonne oder der Mond in den häufigen Beispielfällen von Punkten auf oder über der Erdoberfläche in einem geozentrischen Bezugssystem.)
Gezeitenbeschleunigung erfordert keine Rotations- oder Umlaufkörper; beispielsweise kann der Körper seine freien Fall in einer geraden Linie unter dem Einfluß eines Gravitationsfeldes , während immer noch durch (wechselnde) Gezeiten Beschleunigung beeinflusst wird.
Nach dem Newtonschen Gesetz der universellen Gravitation und den Bewegungsgesetzen erfährt ein Körper der Masse m im Abstand R vom Mittelpunkt einer Kugel der Masse M eine Kraft ,
entspricht einer Beschleunigung ,
wobei ein Einheitsvektor ist , der vom Körper M zum Körper m zeigt (hier hat die Beschleunigung von m in Richtung M ein negatives Vorzeichen).
Betrachten Sie nun die Beschleunigung aufgrund der Kugel der Masse M, die ein Teilchen in der Nähe des Massekörpers m erfährt . Mit R als Abstand vom Zentrum von M zum Zentrum von m sei ∆ r der (relativ kleine) Abstand des Teilchens vom Zentrum des Massenkörpers m . Abstände werden der Einfachheit halber zunächst nur in Richtung auf die Massenkugel M hin oder von ihr weg betrachtet . Ist der Körper der Masse m selbst eine Kugel mit dem Radius ∆ r , so kann sich das betrachtete neue Teilchen auf seiner Oberfläche im Abstand ( R ± ∆r ) vom Mittelpunkt der Kugel der Masse M befinden , und ∆r kann positiv angenommen werden, wenn der Abstand des Teilchens von M größer als R ist . Abgesehen von durch die Partikel in Richtung Wie immer Erdbeschleunigung erfahrbar m wegen m ' s eigene Masse, haben wir die Beschleunigung auf dem Teilchen aufgrund der Schwerkraft in Richtung M als:
Das Herausziehen des R 2 -Terms aus dem Nenner ergibt:
Die Maclaurin-Reihe von ist eine Reihenerweiterung von:
Der erste Term ist die Gravitationsbeschleunigung aufgrund von M im Zentrum des Referenzkörpers , dh an dem Punkt, an dem Null ist. Dieser Begriff ist nicht die beobachtete Beschleunigung von Teilchen auf der Oberfläche beeinflusst m , weil in Bezug auf M , m (und alles , was auf seiner Oberfläche) ist im freien Fall. Wenn die Kraft auf das entfernte Teilchen von der Kraft auf das nahe Teilchen subtrahiert wird, hebt dieser erste Term wie alle anderen Terme gerader Ordnung auf. Die verbleibenden (Rest-)Terme stellen die oben erwähnte Differenz dar und sind Gezeitenkraft-(Beschleunigungs-)Terme. Wenn ∆ r klein im Vergleich zu R ist , sind die Terme nach dem ersten Restterm sehr klein und können vernachlässigt werden, was die ungefähre Gezeitenbeschleunigung für die betrachteten Distanzen ∆ r entlang der Achse ergibt, die die Mittelpunkte von m und M verbindet :
Wenn auf diese Weise für den Fall berechnet , in dem Δ r ein Abstand entlang der Achse ist , die die Zentren des Verbinden m und M , gerichtet ist , nach außen von dem Zentrum von m (wobei Δ r ist Null).
Gezeitenbeschleunigungen können auch abseits der die Körper m und M verbindenden Achse berechnet werden , was eine Vektorberechnung erfordert . In der Ebene senkrecht zu dieser Achse ist die Gezeitenbeschleunigung nach innen gerichtet (in Richtung des Zentrums, wo ∆ r Null ist) und ihr Betrag ist in linearer Näherung wie in Abbildung 4 dargestellt.
Die Gezeitenbeschleunigungen an den Oberflächen der Planeten im Sonnensystem sind im Allgemeinen sehr gering. Zum Beispiel beträgt die Gezeitenbeschleunigung des Mondes an der Erdoberfläche entlang der Mond-Erde-Achse etwa1,1 × 10 -7 g , während die Sonnengezeitenbeschleunigung an der Erdoberfläche entlang der Sonne-Erde-Achse etwa beträgt0,52 × 10 -7 g , wobei g die Gravitationsbeschleunigung an der Erdoberfläche ist. Daher beträgt die von der Sonne ausgehende Gezeitenkraft (Beschleunigung) etwa 45% der vom Mond verursachten. Die solare Gezeitenbeschleunigung an der Erdoberfläche wurde zuerst von Newton in den Principia angegeben .
Siehe auch
- Gezeitentensor
- Amphidromer Punkt
- Gestörter Planet
- Galaktische Flut
- Gezeitenresonanz
- Raumzeitkrümmung
Verweise
Externe Links
- Gravitationsgezeiten von J. Christopher Mihos von der Case Western Reserve University
- Audio: Cain/Gay – Astronomy Cast Tidal Forces – Juli 2007.
- Grau, Meghan; Merrifield, Michael. "Gezeitenkräfte" . Sechzig Symbole . Brady Haran für die University of Nottingham .
- Pau Amaro Seoane. „Stellare Kollisionen: Gezeitenstörung eines Sterns durch ein massereiches Schwarzes Loch“ . Abgerufen 28.12.2018 .
- Mythen über Schwerkraft und Gezeiten von Mikolaj Sawicki vom John A. Logan College und der University of Colorado.
- Gezeiten-Missverständnisse von Donald E. Simanek