Torsion (Mechanik) - Torsion (mechanics)

Torsion einer Stange mit quadratischem Querschnitt

In der Festkörpermechanik ist Torsion die Verdrehung eines Gegenstandes durch ein aufgebrachtes Drehmoment . Die Torsion wird entweder in Pascal (Pa), einer SI- Einheit für Newton pro Quadratmeter, oder in Pfund pro Quadratzoll (psi) ausgedrückt, während das Drehmoment in Newtonmeter (N·m) oder Fuß-Pfund-Kraft (ft·lbf . ) ausgedrückt wird ). In Abschnitten senkrecht zur Drehmomentachse ist die resultierende Schubspannung in diesem Abschnitt senkrecht zum Radius.

Bei nicht kreisförmigen Querschnitten wird das Verdrehen von einer Verzerrung begleitet, die als Verziehen bezeichnet wird, bei der die Querschnitte nicht eben bleiben. Für Wellen mit gleichmäßigem Querschnitt ohne Verwindungssteifigkeit beträgt die Torsion:

${\displaystyle T={\frac {J_{\text{T}}}{r}}\tau ={\frac {J_{\text{T}}}{\ell}}G\varphi }$

wo:

• T ist das aufgebrachte Drehmoment oder Torsionsmoment in Nm.
• ${\displaystyle \tau}$ (tau) ist die maximale Schubspannung an der Außenfläche
• J _T ist die Torsionskonstante für den Abschnitt. Bei runden Stäben und Rohren mit konstanter Wandstärke ist es gleich dem polaren Trägheitsmoment des Profils, bei anderen Formen oder geteilten Profilen kann es jedoch viel geringer sein. Für mehr Genauigkeit ist die Finite-Elemente-Analyse (FEA) die beste Methode. Andere Berechnungsmethoden umfassen die Membrananalogie und die Scherströmungsnäherung.
• r ist der senkrechte Abstand zwischen der Drehachse und dem am weitesten entfernten Punkt im Schnitt (an der Außenfläche).
• ℓ ist die Länge des Objekts, auf das oder über das das Drehmoment ausgeübt wird.
• φ (phi) ist der Verdrehungswinkel im Bogenmaß .
• G ist der Schubmodul, auch Steifigkeitsmodul genannt und wird üblicherweise in Gigapascal (GPa), lbf/in ² (psi) oder lbf/ft ² oder in ISO-Einheiten N/mm ^{2 angegeben} .
• Das Produkt J _T G heißt Torsionssteifigkeit w _T .

Eigenschaften

Die Schubspannung an einer Stelle innerhalb einer Welle beträgt:

${\displaystyle \tau_{\varphi_{z}}={Tr \over J_{\text{T}}}}$

Beachten Sie, dass die höchste Schubspannung an der Oberfläche der Welle auftritt, wo der Radius maximal ist. Hohe Spannungen an der Oberfläche können durch Spannungskonzentrationen wie raue Stellen verstärkt werden. So werden Wellen für den Einsatz bei hoher Torsion auf ein feines Oberflächenfinish poliert, um die maximale Belastung in der Welle zu reduzieren und deren Lebensdauer zu erhöhen.

Der Verdrehwinkel kann ermittelt werden mit:

${\displaystyle \varphi_{}={\frac {T\ell}{GJ_{\text{T}}}}}.}$

Beispielrechnung

Der Rotor einer modernen Dampfturbine

Berechnung des Wellenradius einer Dampfturbine für einen Turbosatz:

Annahmen:

• Die vom Schacht getragene Leistung beträgt 1000 MW ; das ist typisch für ein großes Kernkraftwerk .
• Die Streckgrenze des zur Herstellung der Welle verwendeten Stahls ( τ- _Streckgrenze ) beträgt: 250 × 10 ⁶ N/m ² .
• Elektrizität hat eine Frequenz von 50 Hz ; dies ist die typische Frequenz in Europa. In Nordamerika beträgt die Frequenz 60 Hz.

Die Kreisfrequenz lässt sich mit folgender Formel berechnen:

${\displaystyle \omega =2\pi f}$

Das von der Welle getragene Drehmoment hängt mit der Leistung durch die folgende Gleichung zusammen:

${\displaystyle P=T\omega}$

Die Kreisfrequenz beträgt daher 314,16 rad / s und das Drehmoment 3,1831 × 10 ⁶ N·m .

Das maximale Drehmoment beträgt:

${\displaystyle T_{\max}={\frac {{\tau}_{\max}J_{\text{zz}}}{r}}}$

Nach Substitution der Torsionskonstante ergibt sich folgender Ausdruck:

${\displaystyle D=\left({\frac {16T_{\max}}{\pi {\tau}_{\max}}}\right)^{1/3}}$

Der Durchmesser beträgt 40cm. Addiert man einen Sicherheitsfaktor von 5 hinzu und berechnet den Radius mit der maximalen Spannung gleich der Streckgrenze/5 , ergibt sich ein Durchmesser von 69 cm, ungefähr die Größe einer Turbosatzwelle in einem Kernkraftwerk.

Fehlermodus

Die Schubspannung in der Welle lässt sich über den Mohrschen Kreis in Hauptspannungen zerlegen . Wird die Welle nur auf Torsion belastet, liegt eine der Hauptspannungen auf Zug und die andere auf Druck. Diese Spannungen sind in einem 45-Grad-Helixwinkel um die Welle herum ausgerichtet. Wenn die Welle aus sprödem Material besteht, versagt die Welle durch einen Riss, der an der Oberfläche beginnt und sich bis zum Kern der Welle ausbreitet und in einer 45-Grad-Winkelschraubenform bricht. Dies wird oft dadurch demonstriert, dass man ein Stück Tafelkreide zwischen den Fingern dreht.

Bei dünnen Hohlwellen kann es durch zu hohe Torsionsbelastung zu einem Drallbeulmodus mit Faltenbildung unter 45° zur Wellenachse kommen.

Siehe auch

• Liste der Flächenträgheitsmomente
• Satz von Saint-Venant
• Zweiter Moment der Fläche
• Strukturelle Steifigkeit
• Drehmomentprüfer
• Torsionsbelagerungsmaschine
• Torsionsfeder oder -stange
• Torsionsschwingung

Verweise

Externe Links

• Die Wörterbuchdefinition von Torsion bei Wiktionary
• Feste Mechanik bei Wikibooks