Fraktale Analyse - Fractal analysis

Bei der Fraktalanalyse werden die fraktalen Eigenschaften von Daten bewertet . Es besteht aus mehreren Methoden, um einem Datensatz eine fraktale Dimension und andere fraktale Merkmale zuzuweisen , der ein theoretischer Datensatz oder ein Muster oder Signal sein kann, das aus Phänomenen wie natürlichen geometrischen Objekten, Ökologie und Wasserwissenschaften, Schall, Marktschwankungen, Herzfrequenzen, Frequenzbereich in Elektroenzephalographiesignalen , digitalen Bildern, Molekularbewegung und Datenwissenschaft . Die Fraktalanalyse wird heute in allen Bereichen der Wissenschaft weit verbreitet eingesetzt . Eine wichtige Einschränkung der Fraktalanalyse besteht darin, dass das Erreichen einer empirisch bestimmten fraktalen Dimension nicht unbedingt beweist, dass ein Muster fraktal ist; vielmehr müssen andere wesentliche Merkmale berücksichtigt werden. Die Fraktalanalyse ist wertvoll, um unser Wissen über die Struktur und Funktion verschiedener Systeme zu erweitern und als potenzielles Werkzeug zur mathematischen Bewertung neuer Studienbereiche.

Grundprinzipien

Fraktale haben gebrochene Dimensionen , die ein Maß für die Komplexität sind , das den Grad angibt, in dem die Objekte den verfügbaren Raum ausfüllen. Die fraktale Dimension misst die Veränderung in „Größe“ eines Fraktal - Set mit dem wechselnden Beobachtungsskala , und nicht durch begrenzte ganzzahlige Werte. Dies ist möglich, da ein kleinerer Abschnitt des Fraktals dem Ganzen ähnelt und die gleichen statistischen Eigenschaften auf verschiedenen Skalen zeigt. Diese Eigenschaft wird als Skaleninvarianz bezeichnet und kann weiter als Selbstähnlichkeit oder Selbstaffinität kategorisiert werden , wobei letztere anisotrop skaliert (je nach Richtung). Ob sich die Ansicht des Fraktals ausdehnt oder zusammenzieht, die Struktur bleibt gleich und erscheint entsprechend komplex. Die Fraktalanalyse verwendet diese zugrunde liegenden Eigenschaften, um beim Verständnis und der Charakterisierung komplexer Systeme zu helfen. Es ist auch möglich, die Verwendung von Fraktalen auf das Fehlen einer einzigen charakteristischen Zeitskala oder eines Musters auszuweiten.

Weitere Informationen zu den Ursprüngen: Fraktale Geometrie

Arten der Fraktalanalyse

Es gibt verschiedene Arten der Fraktalanalyse, einschließlich Box-Zählung , Lakunitätsanalyse , Massenmethoden und Multifraktalanalyse . Ein gemeinsames Merkmal aller Arten von Fraktalanalysen ist die Notwendigkeit von Benchmark-Mustern, anhand derer die Ergebnisse bewertet werden können. Diese können mit verschiedenen Arten von fraktalerzeugender Software erworben werden, die in der Lage ist, für diesen Zweck geeignete Benchmark-Muster zu erzeugen, die sich im Allgemeinen von Software unterscheiden, die zum Rendern von fraktaler Kunst entwickelt wurde . Andere Arten sind die trendbereinigte Fluktuationsanalyse und die Hurst-Absolutwertmethode, die den Hurst-Exponenten schätzt . Es wird empfohlen, mehr als einen Ansatz zu verwenden, um Ergebnisse zu vergleichen und die Robustheit der eigenen Ergebnisse zu erhöhen.

Anwendungen

Ökologie und Evolution

Im Gegensatz zu theoretischen fraktalen Kurven, die leicht gemessen und die zugrunde liegenden mathematischen Eigenschaften berechnet werden können; Natürliche Systeme sind Quellen von Heterogenität und erzeugen komplexe Raum-Zeit-Strukturen, die möglicherweise nur eine teilweise Selbstähnlichkeit aufweisen . Mithilfe der Fraktalanalyse ist es möglich, zu analysieren und zu erkennen, wann sich Merkmale komplexer ökologischer Systeme verändern, da Fraktale in der Lage sind, die natürliche Komplexität in solchen Systemen zu charakterisieren. So kann die Fraktalanalyse helfen, Muster in der Natur zu quantifizieren und Abweichungen von diesen natürlichen Abläufen zu erkennen. Es hilft, unser Gesamtverständnis von Ökosystemen zu verbessern und einige der zugrunde liegenden strukturellen Mechanismen der Natur aufzudecken. Zum Beispiel wurde festgestellt, dass die Struktur des Xylems eines einzelnen Baumes der gleichen Architektur folgt wie die räumliche Verteilung der Bäume im Wald, und dass die Verteilung der Bäume im Wald dieselbe zugrundeliegende fraktale Struktur wie die Äste teilt, Skalierung bis zu dem Punkt, dass man das Muster der Äste der Bäume mathematisch zur Bestimmung der Struktur des Waldbestandes verwenden kann. Der Einsatz der Fraktalanalyse zum Verständnis von Strukturen und räumlicher und zeitlicher Komplexität in biologischen Systemen ist bereits gut untersucht und wird in der ökologischen Forschung immer häufiger eingesetzt. Trotz seines umfangreichen Einsatzes erhält es immer noch einige Kritik .

Tierverhalten

Muster in der Tierverhalten zeigen Fraktaleigenschaften auf räumlichen und zeitlichen Skalen. Die Fraktalanalyse hilft beim Verständnis des Verhaltens von Tieren und ihrer Interaktion mit ihrer Umgebung auf mehreren Ebenen in Raum und Zeit. Es wurde festgestellt, dass verschiedene Tierbewegungssignaturen in ihren jeweiligen Umgebungen räumlich nichtlineare fraktale Muster zeigen. Dies hat zu ökologischen Interpretationen wie der Lévy Flight Foraging-Hypothese geführt , die sich als genauere Beschreibung der Tierbewegungen für einige Arten erwiesen hat.

Räumliche Muster und tierische Verhaltenssequenzen in fraktaler Zeit haben einen optimalen Komplexitätsbereich, den man sich als den homöostatischen Zustand im Spektrum vorstellen kann, in den die Komplexitätssequenz regelmäßig fallen sollte. Eine Zunahme oder ein Verlust an Komplexität, die in ihren Verhaltensmustern entweder stereotyper oder umgekehrt zufälliger wird, weist auf eine Veränderung der Funktionalität des Individuums hin. Mittels Fraktalanalyse ist es möglich, die bewegungssequentielle Komplexität des Tierverhaltens zu untersuchen und festzustellen, ob Individuen Abweichungen von ihrem optimalen Bereich erfahren, was auf eine Zustandsänderung hindeutet. Es wurde beispielsweise verwendet, um das Wohlergehen von Haushühnern, Stress bei Großen Tümmlern als Reaktion auf menschliche Störungen und parasitäre Infektionen bei japanischen Makaken und Schafen zu bewerten. Die Forschung fördert das Gebiet der Verhaltensökologie, indem sie sehr komplexe Zusammenhänge vereinfacht und quantifiziert. Wenn es um den Tierschutz und kommt Erhaltung , fraktale Analyse ermöglicht es , potentielle Quellen von Stress auf das Verhalten der Tiere, Stressoren zu identifizieren , die nicht immer klassische erkennbar durch Forschung Verhalten sein kann.

Dieser Ansatz ist objektiver als klassische Verhaltensmessungen, wie frequenzbasierte Beobachtungen, die durch die Anzahl der Verhaltensweisen begrenzt sind, aber in der Lage ist, den zugrunde liegenden Grund für das Verhalten zu untersuchen. Ein weiterer wichtiger Vorteil der Fraktalanalyse ist die Möglichkeit, die Gesundheit von wildlebenden und frei lebenden Tierpopulationen in ihren natürlichen Lebensräumen ohne invasive Messungen zu überwachen.

Anwendungen umfassen

Zu den Anwendungen der Fraktalanalyse gehören:

Siehe auch

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