Haidao Suanjing -Haidao Suanjing

Haidao Suanjing (海島 算 經; Das mathematische Handbuch der Seeinsel ) wurde vom chinesischen Mathematiker Liu Hui aus derZeitder drei Königreiche (220–280) als Erweiterung von Kapitel 9 der neun Kapitel über die mathematische Kunst geschrieben . Während der Tang-Dynastie wurde dieser Anhang aus den neun Kapiteln über die mathematische Kunst als separates Buch mit dem Titel Haidao suanjing ( Sea Island Mathematical Manual ) herausgenommen, benannt nach Problem Nr. 1 "Blick auf eine Meeresinsel". In der Zeit der frühen Tang-Dynastie wurde Haidao Suanjing als offizieller mathematischer Text für imperiale Prüfungen in Mathematikin einen der zehn Computational Canons gewählt .

Inhalt

Dieses Buch enthielt viele praktische Probleme bei der Vermessung mit Geometrie. Diese Arbeit lieferte detaillierte Anweisungen zum Messen von Abständen und Höhen mit hohen Vermessungsstangen und horizontalen Balken, die rechtwinklig zu ihnen befestigt waren. Die Maßeinheit war 1 li = 180 zhang = 1800 chi , 1 zhang = 10 chi, 1 chi = 10 cun , 1 Schritt ( bu ) = 6 chi. Die Berechnung wurde mit der Stellenwert-Dezimal- Stabrechnung durchgeführt .

Liu Hui verwendete sein Rechteck im rechtwinkligen Dreieckssatz als mathematische Grundlage für die Vermessung. Mit seinem "In-Out-Komplement" -Prinzip bewies er, dass die Fläche zweier eingeschriebener Rechtecke in den beiden komplementären rechtwinkligen Dreiecken somit gleich groß ist

   CE * AF = FB * BC

Vermessung der Seeinsel

F: Wenn Sie nun eine Meeresinsel überblicken, stellen Sie zwei drei Zhang-Pole in einem Abstand von tausend Schritten auf und lassen Sie die beiden Pole und die Insel in einer geraden Linie. Schritt zurück vom vorderen Pfosten 123 Stufen, mit Blick auf den Boden, die Spitze der Stange ist auf einer geraden Linie mit dem Gipfel der Insel. Schritt zurück 127 Schritte von der hinteren Stange entfernt, das Auge auf Bodenniveau richtet sich ebenfalls nach der Spitze der Stange und der Spitze der Insel aus. Wie hoch ist die Insel und wie weit ist sie von der Stange entfernt?

A: Die Höhe der Insel beträgt vier Li und 55 Stufen und 120 Li und 50 Stufen von der Stange.

Algorithmus: Der Zähler sei gleich der Polhöhe multipliziert mit der Poltrennung, der Nenner sei die Differenz der Offsets, addiere den Quotienten zur Polhöhe, um die Inselhöhe zu erhalten.

Da der Abstand des vorderen Pfostens zur Insel nicht direkt gemessen werden konnte, stellte Liu Hui zwei Pole gleicher Höhe in einem bekannten Abstand voneinander auf und führte zwei Messungen durch. Die Stange war senkrecht zum Boden, Blick vom Boden aus, wenn sich die Spitze der Stange auf einer geraden Linie mit der Spitze der Insel befand. Der Abstand des Auges zur Stange wurde als vorderer Versatz = DG bezeichnet, ebenso wie der hintere Versatz = FH, Differenz der Offsets = FH-DG.

Polhöhe = CD = 30 Chi

Frontpolversatz = DG = 123 Stufen

Rückpolversatz FH = 127 Stufen

Offsetdifferenz = FH-DG

Abstand zwischen den Polen = DF

Inselhöhe = AB

Abstand der vorderen Stange zur Insel = BD

Unter Verwendung seines Prinzips der Beschriftung eines Rechtecks ​​im rechtwinkligen Dreieck für ABG und ABH erhielt er:

Höhe der Insel AB =${\ displaystyle {\ tfrac {CD \ times DF} {FH-DG}} + CD}$

Abstand der vorderen Stange zur Insel BD = .${\ displaystyle {\ tfrac {DG \ times DF} {FH-DG}}}$

Höhe einer Bergkiefer

Eine Kiefer unbekannter Höhe auf einem Hügel. Stellen Sie zwei Stangen mit jeweils zwei Zhang auf, eine vorne und eine hinten, 50 Stufen dazwischen. Lassen Sie die hintere Stange mit der vorderen Stange ausgerichtet sein. Treten Sie 7 Schritte und 4 Chi zurück und betrachten Sie die Spitze der Kiefer vom Boden aus, bis sie in einer geraden Linie mit der Spitze der Stange ausgerichtet ist. Dann sehen Sie sich den Baumstamm an, die Sichtlinie schneidet die Pole bei 2 Chi und 8 Cun von ihrer Spitze. Schritt zurück 8 Schritte und 5 Chi von der hinteren Stange, der Blick vom Boden richtet sich auch nach Baumkrone und Stangenoberseite. Wie hoch ist die Kiefer und wie weit ist sie von der Stange entfernt? Antwort: Die Höhe der Kiefer beträgt 11 Zhang 2 Chi 8 Cun, die Entfernung des Berges von der Stange beträgt 1 Li und 28 und vier siebte Stufen.

Algorithmus: Sei der Zähler das Produkt der Trennung der Pole und des Schnittpunkts von der Polspitze, sei der Nenner die Differenz der Offsets. Addieren Sie die Höhe der Stange zum Quotienten, um die Höhe der Kiefer zu erhalten.

Die Größe einer quadratischen Stadtmauer aus der Ferne

F: Sehen Sie sich eine quadratische Stadt im Süden unbekannter Größe an. Stellen Sie einen Ostgnom und einen Westpol im Abstand von sechs Zhang auf, die mit einem Seil auf Augenhöhe verbunden sind. Lassen Sie den Ostpol mit den Ecken NE und SE ausgerichtet. Treten Sie 5 Schritte vom Nordgnom zurück und beobachten Sie die nordwestliche Ecke der Stadt. Die Sichtlinie schneidet das Seil bei 2 Zhang 2 Chi und 6,5 Cun vom östlichen Ende. Treten Sie 13 Schritte und 2 Chi nach Norden zurück und beobachten Sie die nordwestliche Ecke der Stadt. Die Sichtlinie stimmt gerade mit dem Westpol überein. Wie lang ist die quadratische Stadt und wie weit ist sie vom Pol entfernt?

A: Die Länge der quadratischen Stadt beträgt drei Li 43 und drei Viertelstufen, der Abstand der Stadt zum Pol beträgt vier Li und 45 Stufen.

Die Tiefe einer Schlucht (unter Verwendung von nach vorne gerichteten Querstangen)

Die Höhe eines Gebäudes in einer Ebene von einem Hügel aus gesehen

Die Breite einer Flussmündung aus der Ferne an Land

Die Tiefe eines transparenten Pools

Die Breite eines Flusses von einem Hügel aus gesehen

Die Größe einer Stadt von einem Berg aus gesehen

Studien und Übersetzungen

Der britische protestantische christliche Missionar Alexander Wylie aus dem 19. Jahrhundert war in seinem Artikel "Jottings on the Sciences of Chinese Mathematics", der 1852 im North China Herald veröffentlicht wurde, der erste, der das mathematische Handbuch von Sea Island in den Westen einführte . 1912 veröffentlichte der japanische Mathematikhistoriker Yoshio Mikami die Entwicklung der Mathematik in China und Japan . Kapitel 5 war diesem Buch gewidmet. Ein französischer Mathematiker übersetzte das Buch 1932 ins Französische. 1986 übersetzten Ang Tian Se und Frank Swetz Haidao ins Englische.

Nach einem Vergleich der Entwicklung der Vermessung in China und im Westen kam Frank Swetz zu dem Schluss, dass "in den Bemühungen der mathematischen Vermessung Chinas Leistungen die im Westen erzielten um etwa tausend Jahre übertrafen".

Verweise