Hiroshi Toda - Hiroshi Toda

Hiroshi Toda ( 192 田 宏, Toda Hiroshi , geb. 1928) ist ein japanischer Mathematiker , der sich auf stabile und instabile Homotopietheorie spezialisiert hat .

Er begann 1952 mit der Veröffentlichung. Viele seiner frühen Arbeiten befassen sich mit der Untersuchung von Whitehead-Produkten und ihrem Verhalten unter Suspension und allgemeiner mit den (instabilen) Homotopiegruppen von Kugeln . In einer Arbeit von 1957 zeigte er das erste Nichtexistenzergebnis für das Hopf-Invarianten- 1-Problem. Diese Periode seiner Arbeit gipfelte in seinem Buch Kompositionsmethoden in Homotopiegruppen von Sphären (1962). Hier verwendet er als wichtige Werkzeuge unter anderem die Toda-Klammer (die er als torische Konstruktion bezeichnet ) und die Toda-Fibration , um die ersten 20 nichttrivialen Homotopiegruppen für jede Kugel zu berechnen.

Zu seinen wichtigsten Beiträgen zur stabilen Homotopietheorie gehört seine Arbeit zur Existenz und Nichtexistenz sogenannter Toda-Smith-Komplexe . Dies sind endliche Komplexe, die durch eine besonders einfache gewöhnliche Homologie (als Module über die Steenrod-Algebra ) oder alternativ durch eine besonders einfache BP-Homologie charakterisiert werden können . Sie können verwendet werden, um die unendlichen Familien des griechischen Buchstabens in den stabilen Homotopiegruppen von Kugeln zu konstruieren. In seiner Arbeit über Spektren, die äußere Teile der Steenrod-Algebra realisieren (1971), folgerte Toda mehrere Existenz- und Nichtexistenzergebnisse zu diesen Komplexen. Die Existenzteile sind immer noch unübertroffen.

Toda hat auch wichtige Arbeiten zur algebraischen Topologie von (außergewöhnlichen) Lie-Gruppen durchgeführt .

Verweise

  • Toda, Hiroshi (1962), Kompositionsmethoden in Homotopiegruppen von Kugeln , Princeton University Press, ISBN 0-691-09586-8
  • Mimura, Mamoru; Toda, Hirosi (1991), Topologie von Lie-Gruppen. Ich, II. , American Mathematical Society, ISBN 0-8218-4541-1

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