Kazimierz Kuratowski - Kazimierz Kuratowski

Kazimierz Kuratowski
Kazimierz Kuratowski.jpg
Geboren ( 1896-02-02 )2. Februar 1896
Warschau , Kongresspolen , Russisches Reich
Ist gestorben 18. Juni 1980 (1980-06-18)(84 Jahre)
Warschau , Polen
Staatsangehörigkeit Polieren
Alma Mater Universität Warschau
Bekannt für Satz von
Kuratowski
Kuratowski- Abschluss-Axiome Kuratowski–Zorn-Lemma
Knaster–Kuratowski–Mazurkiewicz-Lemma
Wissenschaftlicher Werdegang
Felder Mathematik
Institutionen Universität Warschau
Doktoratsberater
Doktoranden

Kazimierz Kuratowski ( polnische Aussprache:  [kaˈʑimjɛʂ kuraˈtɔfskʲi] ; 2. Februar 1896 – 18. Juni 1980) war ein polnischer Mathematiker und Logiker . Er war einer der führenden Vertreter der Warschauer Schule für Mathematik .

Biografie und Studium

Kazimierz Kuratowski wurde am 2. Februar 1896 in Warschau (damals Teil des vom Russischen Reich kontrollierten Kongresspolen ) in eine assimilierte jüdische Familie geboren. Er war ein Sohn von Marek Kuratow, ein Rechtsanwalt , und Róża Karzewska. Er absolvierte ein Warschauer Gymnasium, das nach General Paweł Chrzanowski benannt wurde. 1913 schrieb er sich an der University of Glasgow in Schottland für ein Ingenieurstudium ein , auch weil er nicht auf Russisch studieren wollte; Unterricht in Polnisch war verboten. Er absolvierte nur ein Jahr Studium, als der Ausbruch des Ersten Weltkriegs eine weitere Einschreibung verhinderte. 1915 zogen sich die russischen Truppen aus Warschau zurück und die Warschauer Universität wurde mit Polnisch als Unterrichtssprache wiedereröffnet. Kuratowski nahm dort im selben Jahr seine Hochschulausbildung wieder auf, diesmal in Mathematik. Er erhielt seinen Ph.D. 1921 in der neugegründeten Zweiten Polnischen Republik .

Doktorarbeit

Im Herbst 1921 wurde Kuratowski der Ph.D. Abschluss für seine bahnbrechenden Arbeiten. Seine Diplomarbeit bestand aus zwei Teilen. Eine widmete sich einer axiomatischen Konstruktion der Topologie über die Abschlussaxiome . Dieser erste Teil (in leicht modifizierter Form 1922 neu veröffentlicht) wurde in Hunderten von wissenschaftlichen Artikeln zitiert.

Der zweite Teil von Kuratowskis Dissertation widmete sich der Kontinuität, die zwischen zwei Punkten irreduzibel ist. Dies war das Thema einer französischen Doktorarbeit von Zygmunt Janiszewski . Seit Janiszewskis Tod war Kuratowskis Betreuer Stefan Mazurkiewicz . Kuratowskis Dissertation löste bestimmte Probleme der Mengenlehre, die von einem belgischen Mathematiker, Charles-Jean tienne Gustave Nicolas , Baron de la Vallée Poussin, aufgeworfen wurden .

Akademische Laufbahn bis zum Zweiten Weltkrieg

Zwei Jahre später, 1923, wurde Kuratowski zum stellvertretenden Professor für Mathematik an der Universität Warschau ernannt. 1927 wurde er zum ordentlichen Professor für Mathematik am Polytechnikum Lwów in Lemberg ernannt. Dort war er bis 1933 Leiter der Fakultät für Mathematik. Kuratowski war auch zweimal Dekan der Fakultät. 1929 wurde Kuratowski Mitglied der Warschauer Wissenschaftlichen Gesellschaft

Während Kuratowski mit vielen Gelehrten der Lwów School of Mathematics , wie Stefan Banach und Stanislaw Ulam , und dem Kreis der Mathematiker um das Scottish Café verkehrte , unterhielt er enge Verbindungen zu Warschau. Kuratowski verließ Lwów 1934 nach Warschau, bevor das berühmte Schottische Buch (1935) ins Leben gerufen wurde, und trug daher nicht zu Problemen bei. Er arbeitete jedoch eng mit Banach zusammen, um wichtige Probleme der Maßtheorie zu lösen .

1934 wurde er zum Professor an die Universität Warschau berufen . Ein Jahr später wurde Kuratowski dort zum Leiter der Fakultät für Mathematik ernannt. Von 1936 bis 1939 war er Sekretär des Mathematikausschusses im Rat der Wissenschaften und Angewandten Wissenschaften.

Während und nach dem Krieg

Während des Zweiten Weltkriegs hielt er Vorlesungen an der Untergrunduniversität in Warschau , da die Hochschulbildung für Polen unter deutscher Besatzung verboten war .

Im Februar 1945 begann Kuratowski an der wiedereröffneten Universität Warschau zu lehren. 1945 wurde er Mitglied der Polnischen Akademie des Lernens , 1946 wurde er zum Vizepräsidenten der Fakultät für Mathematik der Universität Warschau ernannt und ab 1949 zum Vizepräsidenten der Warschauer Wissenschaftlichen Gesellschaft gewählt. 1952 wurde er Mitglied der Polnischen Akademie der Wissenschaften , deren Vizepräsident er von 1957 bis 1968 war.

Nach dem Zweiten Weltkrieg war Kuratowski aktiv am Wiederaufbau des wissenschaftlichen Lebens in Polen beteiligt. Er half beim Aufbau des Staatlichen Mathematischen Instituts, das 1952 in die Polnische Akademie der Wissenschaften eingegliedert wurde. Von 1948 bis 1967 war Kuratowski Direktor des Instituts für Mathematik der Polnischen Akademie der Wissenschaften und langjähriger Vorsitzender des Polnische und internationale mathematische Gesellschaften. Er war Vizepräsident der Internationalen Mathematik-Union (1963–1966) sowie Präsident des Wissenschaftlichen Rates des Staatsinstituts für Mathematik (1968–1980). Von 1948 bis 1980 leitete er die Abteilung Topologie. Einer seiner Schüler war Andrzej Mostowski .

Erbe

Kazimierz Kuratowski gehörte zu einer gefeierten Gruppe polnischer Mathematiker, die sich im Scottish Café in Lwów trafen . Er war Präsident der Polnischen Mathematischen Gesellschaft (PTM) und Mitglied der Warschauer Wissenschaftlichen Gesellschaft (TNW). Darüber hinaus war er Chefredakteur der "Fundamenta Mathematicae", einer Publikationsreihe in den "Annalen der Polnischen Mathematischen Gesellschaft". Darüber hinaus arbeitete Kuratowski als Redakteur im Bulletin der Polnischen Akademie der Wissenschaften . Er war auch einer der Autoren der Mathematischen Monographien, die in Zusammenarbeit mit dem Institut für Mathematik der Polnischen Akademie der Wissenschaften (IMPAN) entstanden sind. In diesen Bänden wurden hochwertige Forschungsmonographien der Vertreter der Warschauer und Lwówer Fakultät für Mathematik veröffentlicht, die alle Bereiche der reinen und angewandten Mathematik betrafen.

Kazimierz Kuratowski war aktives Mitglied vieler wissenschaftlicher Gesellschaften und ausländischer wissenschaftlicher Akademien, darunter der Royal Society of Edinburgh , Österreich , Deutschland , Ungarn , Italien und der Union der Sozialistischen Sowjetrepubliken (UdSSR).

Kazimierz Kuratowski-Preis

1981 richteten IMPAN, die Polnische Mathematische Gesellschaft , und Kuratowskis Tochter Zofia Kuratowska in seinem Namen einen Preis für Leistungen in der Mathematik an Personen unter 30 Jahren aus. Der Preis gilt als die renommierteste Auszeichnung für junge polnische Mathematiker; frühere Preisträger waren Józef H. Przytycki , Mariusz Lemańczyk , Tomasz Łuczak , Mikołaj Bojańczyk und Wojciech Samotij .

Forschung

Kuratowskis Forschung konzentrierte sich hauptsächlich auf abstrakte topologische und metrische Strukturen. Er implementierte die Abschlussaxiome (in mathematischen Kreisen als Kuratowski-Abschlussaxiome bekannt ). Dies war grundlegend für die Entwicklung der topologischen Raumtheorie und der Theorie des irreduziblen Kontinuums zwischen zwei Punkten. Die wertvollsten Ergebnisse, die Kuratowski nach dem Krieg erzielte, sind solche, die die Beziehung zwischen Topologie und analytischen Funktionen (Theorie) sowie Forschungen auf dem Gebiet des Schneidens euklidischer Räume betreffen . Zusammen mit Ulam , dem begabtesten Schüler Kuratowskis während der Lemberger Zeit, führte er das Konzept des sogenannten Quasi-Homöomorphismus ein, der ein neues Feld in den topologischen Studien eröffnete. Kuratowskis Forschungen auf dem Gebiet der Maßtheorie , unter anderem bei Banach und Tarski , wurden von vielen Studenten fortgeführt. Außerdem mit Alfred Tarski und Waclaw Sierpiński er gibt die größten Teil der Theorie über polnische Räume (die in der Tat nach diesem Mathematiker benannt sind und dessen Vermächtnis). Knaster und Kuratowski lieferten eine umfassende und genaue Studie zur Theorie der verbundenen Komponenten. Es wurde auf Themen wie Schnittebene angewendet, mit den paradoxen Beispielen verbundener Komponenten.

Kuratowski bewies 1922 das Kuratowski-Zorn-Lemma (oft nur Zorns Lemma genannt ). Dieses Ergebnis hat wichtige Verbindungen zu vielen grundlegenden Sätzen. Zorn gab seine Anwendung 1935. Kuratowski implementierte viele Konzepte in Mengenlehre und Topologie. In vielen Fällen etablierte Kuratowski neue Terminologien und Symboliken. Seine Beiträge zur Mathematik umfassen:

Kuratowskis Nachkriegswerke konzentrierten sich hauptsächlich auf drei Stränge:

  • Die Entwicklung der Homotopie in stetigen Funktionen.
  • Die Konstruktion der verbundenen Raumtheorie in höheren Dimensionen.
  • Die einheitliche Darstellung des Schneidens euklidischer Räume durch eine ihrer Teilmengen, basierend auf den Eigenschaften stetiger Transformationen dieser Mengen.

Veröffentlichungen

Unter den über 170 veröffentlichten Werken befinden sich wertvolle Monographien und Bücher, darunter Topologie (Band I, 1933, übersetzt ins Englische und Russische, und Band II, 1950) und Introduction to Set Theory and Topology (Band I, 1952, übersetzt ins Englische, Französisch, Spanisch und Bulgarisch). Er schrieb „Ein halbes Jahrhundert der polnischen Mathematik 1920-1970: Remembrances und Reflections“ (1973) und „Anmerkungen zu seiner Selbstbiographie“ (1981). Letzteres wurde posthum dank Kuratowskis Tochter Zofia Kuratowska veröffentlicht, die seine Notizen für den Druck vorbereitete. Kazimierz Kuratowski vertrat die polnische Mathematik in der International Mathematics Union, wo er von 1963 bis 1966 Vizepräsident war. Darüber hinaus nahm er an zahlreichen internationalen Kongressen teil und hielt Vorlesungen an Dutzenden von Universitäten weltweit. Er war Ehrendoktor der Causa an den Universitäten in Glasgow, Prag, Breslau und Paris. Er erhielt die höchsten nationalen Auszeichnungen sowie eine Goldmedaille der Tschechoslowakischen Akademie der Wissenschaften und der Polnischen Akademie der Wissenschaften . Kuratowski starb am 18. Juni 1980 in Warschau.

  • Kuratowski, Kazimierz; Mostowski, Andrzej (1976) [1968], Mengenlehre. Mit einer Einführung in die deskriptive Mengenlehre , Studies in Logic and the Foundations of Mathematics, 86 (zweite Aufl.), Amsterdam-New York-Oxford: North-Holland Publishing Co., MR  0485384

Siehe auch

Anmerkungen

Verweise

Externe Links