Modelle nichteuklidischer Geometrie - Models of non-Euclidean geometry
Modelle nichteuklidischer Geometrie sind mathematische Modelle von Geometrien, die nichteuklidisch sind, in dem Sinne, dass nicht genau eine Linie parallel zu einer bestimmten Linie l durch einen Punkt gezogen werden kann, der nicht auf l liegt . In hyperbolischen geometrischen Modellen gibt es dagegen unendlich viele Linien durch A parallel zu l , und in elliptischen geometrischen Modellen existieren keine parallelen Linien. ( Weitere Informationen finden Sie in den Einträgen zur hyperbolischen Geometrie und zur elliptischen Geometrie .)
Die euklidische Geometrie wird durch unsere Vorstellung einer "flachen Ebene " modelliert . Das einfachste Modell für die elliptische Geometrie ist eine Kugel, bei der Linien " Großkreise " sind (z. B. der Äquator oder die Meridiane auf einem Globus ) und einander gegenüberliegende Punkte identifiziert werden (als gleich angesehen werden). Die Pseudosphäre hat die geeignete Krümmung , um die hyperbolische Geometrie zu modellieren.
Siehe auch
Verweise
- Ian Stewart. Flatterland . Perseus Publishing; ISBN 0-7382-0675-X (Softcover, 2001)
- Marvin Jay Greenberg . Euklidische und nichteuklidische Geometrien: Entwicklung und Geschichte . Herausgeber: WH Freeman 1993. ISBN 0-7167-2446-4 .