Prüfer Krümmer - Prüfer manifold

In der Mathematik ist die Prüfer-Mannigfaltigkeit oder Prüfer-Oberfläche eine zweidimensionale echte analytische Hausdorff- Mannigfaltigkeit , die nicht parakompakt ist . Es wurde von Radó (1925) eingeführt und nach Heinz Prüfer benannt .

Konstruktion

Der Prüfer-Verteiler kann wie folgt aufgebaut werden ( Spivak 1979 , Anhang A). Nehmen Sie eine unzählige Anzahl von Kopien X _a der Ebene, eine für jede reelle Zahl a , und nehmen Sie eine Kopie H der oberen Halbebene (von Paaren ( x ,  y ) mit y  > 0). Kleben Sie dann die offene obere Hälfte jeder Ebene X _a auf die obere Hälfte der Ebene H, indem Sie ( x , y ) ∈ X _a für y  > 0 mit dem Punkt ( a + yx , y ) in H identifizieren . Der resultierende Quotientenraum Q ist der Prüfer-Verteiler. Die Bilder in Q der Punkte (0,0) der Räume X _a unter Identifikation bilden eine unzählige diskrete Teilmenge.

Siehe auch

• Lange Schlange (Topologie)

Verweise

• Radó, T. (1925), "Über den Begriff der Riemannschen Flächen", Acta Litt. Sci. Szeged , 2 : 101–121
• Solomentsev, ED (2001) [1994], "Prüfer Surface" , Encyclopedia of Mathematics , EMS Press
• Spivak, Michael (1979), Eine umfassende Einführung in die Differentialgeometrie. Vol. I (2. Aufl.), Houston, TX: Publish or Perish, ISBN 978-0-914098-83-6, MR  0532830