Raoul Bott- Raoul Bott
Raoul Bott | |
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Geboren |
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24. September 1923
Ist gestorben | 20. Dezember 2005 |
(Alter 82)
Staatsangehörigkeit | Ungarisch Amerikaner |
Alma Mater |
McGill University Carnegie Mellon University |
Bekannt für |
Bott cannibalistic Klasse Bott Periodizität Theorems Bott Rückstandes Formel Bott-Duffin Synthese Bott-Samelson Auflösung Bott-Taubes Polytop Bott-Virasoro Gruppe ATIYAH-Bott Formel ATIYAH-Bott Fixpunktsatz Borel-Weil-Bott Theorem Morse-Bott Theorie |
Auszeichnungen |
Veblen-Preis (1964) Jeffery-Williams-Preis (1983) National Medal of Science (1987) Steele-Preis (1990) Wolf-Preis (2000) ForMemRS (2005) |
Wissenschaftlicher Werdegang | |
Felder | Mathematik |
Institutionen |
University of Michigan in Ann Arbor Harvard University |
Doktoratsberater | Richard Duffin |
Doktoranden |
Raoul Bott (24. September 1923 - 20. Dezember 2005) war ein ungarisch - amerikanischer Mathematiker für zahlreiche grundlegende Beiträge zur bekannten Geometrie im weitesten Sinne. Er ist vor allem für seinen Bott-Periodizitätssatz , die Morse-Bott-Funktionen, die er in diesem Zusammenhang verwendet hat, und den Borel-Bott-Weil-Satz bekannt .
Frühen Lebensjahren
Bott wurde in Budapest , Ungarn , als Sohn von Margit Kovács und Rudolph Bott geboren. Sein Vater war österreichischer Abstammung, und seine Mutter war ungarischer jüdischer Abstammung; Bott wurde von seiner Mutter und seinem Stiefvater katholisch erzogen. Bott wuchs in der Tschechoslowakei auf und verbrachte sein Berufsleben in den USA . Seine Familie wanderte 1938 nach Kanada aus und diente anschließend während des Zweiten Weltkriegs in der kanadischen Armee in Europa .
Karriere
Später besuchte Bott das College der McGill University in Montreal , wo er Elektrotechnik studierte . Er erwarb dann einen Ph.D. in Mathematik von der Carnegie Mellon University in Pittsburgh im Jahr 1949. Seine Dissertation mit dem Titel Electrical Network Theory wurde unter der Leitung von Richard Duffin verfasst. Danach begann er an der University of Michigan in Ann Arbor zu unterrichten . Bott setzte sein Studium am Institute for Advanced Study in Princeton fort. Von 1959 bis 1999 war er Professor an der Harvard University . 2005 starb Bott in San Diego an Krebs .
Mit Richard Duffin von Carnegie Mellon untersuchte Bott die Existenz elektronischer Filter , die gegebenen positiv-realen Funktionen entsprechen . 1949 bewiesen sie ein grundlegendes Theorem der Filtersynthese . Duffin und Bott erweitert frühere Arbeiten von Otto Brune , dass erforderliche Funktionen der komplexen Frequenz s durch einen realisiert werden könnte passive Netzwerk von Induktoren und Kondensatoren . Der Beweis, der sich auf Induktion über die Summe der Grade der Polynome im Zähler und Nenner der rationalen Funktion stützt , wurde im Journal of Applied Physics , Band 20, Seite 816 veröffentlicht. In seinem 2000-Interview mit Allyn Jackson von der American Mathematical Gesellschaft , erklärte er, dass er "Netzwerke als diskrete Versionen der harmonischen Theorie" ansehe, und so führte ihn seine Erfahrung mit Netzwerksynthese und elektronischer Filtertopologie in die algebraische Topologie ein .
Bott traf Arnold S. Shapiro am IAS und sie arbeiteten zusammen. Er studierte die Homotopietheorie von Lie-Gruppen unter Verwendung von Methoden der Morsetheorie , was zum Bott-Periodizitätssatz (1957) führte. Im Zuge dieser Arbeit führte er Morse-Bott-Funktionen ein , eine wichtige Verallgemeinerung von Morsefunktionen .
Dies führte zu seiner langjährigen Rolle als Mitarbeiter von Michael Atiyah , zunächst durch die Rolle der Periodizität in der K-Theorie . Bott leistete wichtige Beiträge zum Indexsatz , insbesondere bei der Formulierung verwandter Fixpunktsätze , insbesondere des sogenannten ' Woods-Hole-Fixpunkt-Theorems ', einer Kombination aus dem Riemann-Roch-Theorem und dem Lefschetz-Fixpunkt-Theorem (es ist benannt nach Woods Hole, Massachusetts , dem Ort einer Konferenz, auf der eine gemeinsame Diskussion formuliert wurde). Die wichtigsten Atiyah-Bott-Papiere zum heutigen Fixpunktsatz von Atiyah-Bott wurden in den Jahren bis 1968 geschrieben; Sie arbeiteten weiter in der zeitgenössischen Sprache erholt Ivan Petrovsky auf Petrovsky Lakunen der hyperbolischen partiellen Differentialgleichungen , veranlasst durch Lars Gårding . In den 1980er Jahren untersuchten Atiyah und Bott die Eichtheorie , indem sie die Yang-Mills-Gleichungen auf einer Riemann-Fläche verwendeten, um topologische Informationen über die Modulräume stabiler Bündel auf Riemann-Flächen zu erhalten. 1983 sprach er mit der Canadian Mathematical Society in einem Vortrag, den er "A topologist marvels at Physics" nannte.
Er ist auch im Zusammenhang mit dem Borel-Bott-Weil-Theorem zur Darstellungstheorie von Lie-Gruppen über holomorphe Garben und ihre Kohomologiegruppen bekannt; und für Arbeiten an Folierungen . Mit Chern arbeitete er an der Nevanlinna-Theorie , studierte holomorphe Vektorbündel über komplexen analytischen Mannigfaltigkeiten und führte die Bott-Chern-Klassen ein, die in der Theorie der Arakelov-Geometrie und auch in der algebraischen Zahlentheorie nützlich sind .
Er führte Bott-Samelson-Varietäten und die Bott-Restformel für komplexe Mannigfaltigkeiten und die Bott-Kannibalenklasse ein .
Auszeichnungen
1964 erhielt er von der American Mathematical Society den Oswald-Veblen-Preis für Geometrie . 1983 erhielt er den Jeffery-Williams-Preis der Canadian Mathematical Society . 1987 wurde ihm die National Medal of Science verliehen .
2000 erhielt er den Wolf-Preis . 2005 wurde er zum Overseas Fellow der Royal Society of London gewählt .
Studenten
Bott hatte 35 Ph.D. Studenten, darunter Stephen Smale , Lawrence Conlon , Daniel Quillen , Peter Landweber , Robert MacPherson , Robert W. Brooks , Robin Forman , Rama Kocherlakota , András Szenes , Kevin Corlette und Eric Weinstein . Smale und Quillen gewannen 1966 und 1978 die Fields-Medaille .
Veröffentlichungen
- 1995: Gesammelte Schriften. vol. 4. Mathematik mit Bezug zur Physik . Herausgegeben von Robert MacPherson . Zeitgenössische Mathematiker. Birkhäuser Boston, xx+485 S. ISBN 0-8176-3648-X HERR 1321890
- 1995: Gesammelte Schriften. vol. 3. Folierungen . Herausgegeben von Robert D. MacPherson. Zeitgenössische Mathematiker. Birkhäuser, xxxii+610 S. ISBN 0-8176-3647-1 MR 1321886
- 1994: Gesammelte Schriften. vol. 2. Differentialoperatoren . Herausgegeben von Robert D. MacPherson. Zeitgenössische Mathematiker. Birkhäuser, xxxiv+802 S. ISBN 0-8176-3646-3 MR 1290361
- 1994: Gesammelte Schriften. vol. 1. Topologie und Lügengruppen . Herausgegeben von Robert D. MacPherson. Zeitgenössische Mathematiker. Birkhäuser, xii+584 S. ISBN 0-8176-3613-7 MR 1280032
- 1982: (mit Loring W. Tu) Differentialformen in der algebraischen Topologie . Absolvententexte in Mathematik #82. Springer-Verlag, New York-Berlin. xiv+331 S. ISBN 0-387-90613-4 doi : 10.1007/978-1-4757-3951-0 MR 0658304
- 1969: Vorlesungen über K(X) . Mathematics Lecture Note Series WA Benjamin , New York-Amsterdam x+203 S. MR 0258020
Siehe auch
- Bott-Duffin-Umkehrung
- Parallelisierbarer Verteiler
- Thoms und Botts Beweise des Lefschetz-Hyperebenen-Theorems