Schattenpreis - Shadow price

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Ein Schattenpreis ist ein monetärer Wert, der derzeit unbekannten oder schwer kalkulierbaren Kosten ohne korrekte Marktpreise zugewiesen wird. Es basiert auf dem Zahlungsbereitschaftsprinzip – das genaueste Maß für den Wert einer Ware oder Dienstleistung ist das, was Menschen bereit sind aufzugeben, um sie zu bekommen. Ein Schattenpreis wird oft auf der Grundlage bestimmter Annahmen berechnet und ist daher subjektiv und etwas ungenau.

Die Ursache dieser Kosten sind typischerweise marktexterne Kosten oder die mangelnde Bereitschaft, ein System neu zu berechnen, um die Grenzproduktion zu berücksichtigen . Betrachten Sie zum Beispiel ein Unternehmen, das bereits über eine Fabrik voller Ausrüstung und Mitarbeiter verfügt. Sie könnten den Schattenpreis für ein paar weitere Produktionseinheiten einfach als die Kosten der Überstunden schätzen. Auf diese Weise haben einige Waren und Dienstleistungen nahezu Null-Schattenpreise, zum Beispiel Informationsgüter .

Weniger formal kann man sich einen Schattenpreis als Kosten von Entscheidungen vorstellen, die am Rand ohne Berücksichtigung der Gesamtkosten getroffen werden.

Shadow Pricing mag zwar ungenau sein, wird aber dennoch häufig in Kosten-Nutzen-Analysen verwendet . Vor der Definition eines Projekts möchten Unternehmen und Regierungen beispielsweise Kosten und Nutzen des Projekts abwägen, um zu entscheiden, ob sich das Projekt lohnt. Während materielle Kosten und Nutzen wie die Arbeitskosten leicht zu quantifizieren sind, sind immaterielle Kosten und Nutzen wie die Anzahl der eingesparten Stunden viel schwieriger zu quantifizieren. In diesem Fall wenden sich Geschäftsinhaber und politische Entscheidungsträger der Schattenpreisbildung zu, um zu bestimmen, was diese immateriellen Werte sind. Es gibt normalerweise viele Tools, um den Geldwert dieser immateriellen Vermögenswerte zu schätzen. Dazu gehören bedingte Bewertungen , offenbarte Präferenzen und hedonische Preisgestaltung .

Optimierungsprobleme

Bei der eingeschränkten Optimierung in der Ökonomie ist der Schattenpreis die Änderung pro infinitesimaler Einheit der Einschränkung im optimalen Wert der Zielfunktion eines Optimierungsproblems, die durch Lockerung der Einschränkung erhalten wird . Wenn die Zielfunktion Nutzen ist , ist es der Grenznutzen der Lockerung der Beschränkung. Wenn die Zielfunktion Kosten ist , sind es die Grenzkosten für die Verstärkung der Einschränkung. In einer Geschäftsanwendung ist ein Schattenpreis der maximale Preis, den das Management für eine zusätzliche Einheit einer bestimmten begrenzten Ressource zu zahlen bereit ist. Wenn beispielsweise eine Produktionslinie bereits mit ihrer maximalen 40-Stunden-Grenze betrieben wird, wäre der Schattenpreis der maximale Preis, den der Manager aufgrund der Vorteile, die er daraus ziehen würde, für den Betrieb für eine zusätzliche Stunde zu zahlen bereit wäre Veränderung.

Formaler ausgedrückt ist der Schattenpreis der Wert des Lagrange-Multiplikators bei der optimalen Lösung, was bedeutet, dass er die infinitesimale Änderung der Zielfunktion ist, die sich aus einer infinitesimalen Änderung der Nebenbedingung ergibt. Dies folgt aus der Tatsache, dass bei der optimalen Lösung der Gradient der Zielfunktion eine Linearkombination der Gradienten der Randbedingungsfunktion mit den Gewichten gleich den Lagrange-Multiplikatoren ist. Jede Einschränkung in einem Optimierungsproblem hat einen Schattenpreis oder eine duale Variable.

Kosten-Nutzen-Analyse

Shadow Pricing wird häufig verwendet, um die monetären Werte von immateriellen Vermögenswerten zu ermitteln, die bei Kosten-Nutzen-Analysen schwer zu quantifizieren sind. Im Kontext der öffentlichen Ökonomie ist Shadow Pricing sehr nützlich für Regierungen und politische Entscheidungsträger, um zu beurteilen, ob ein öffentliches Projekt verfolgt werden sollte. Dies liegt daran, dass öffentliche Güter sehr selten auf dem Markt getauscht werden, was die Preisbestimmung erschwert. Um den Geldwert dieser Waren zu bestimmen, werden diese drei Instrumente häufig verwendet. Nehmen wir das Beispiel einer Regierung zu bestimmen , ob es will eine Autobahn - Projekt zu übernehmen , die Pendler 500.000 Stunden pro Jahr sparen 5 Leben pro Jahr retten würde, und die Luftverschmutzung aufgrund der verringerten Staus zu reduzieren , sondern mit einem Barwert Kosten von $ 250 Millionen.

Bedingte Bewertung

Bei der bedingten Bewertung wird der Wert geschätzt, den eine Person einem Gut beimisst, indem sie sie direkt fragt. Es handelt sich im Wesentlichen um Umfragen für Einzelpersonen, wie viel sie bereit wären, für immaterielle Vorteile zu zahlen oder immaterielle Schäden zu vermeiden. Typischerweise enthalten diese Umfragen detaillierte Beschreibungen von hypothetischen öffentlichen Gütern oder Dienstleistungen, fragen die Befragten, wie viel sie dafür bezahlen würden, und sammeln relevante demografische Daten dieser Befragten. Einige gebräuchliche Arten dieser Umfragefragen sind: offen, Referendum-Typ, Zahlungskarten-Typ und doppelseitiger Referendum-Typ.

Der Vorteil der bedingten Bewertung besteht darin, dass sie manchmal die einzig praktikable Methode zur Bewertung eines öffentlichen Gutes ist. Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn kein offensichtlicher Marktpreis vorliegt, anhand dessen der Wert bestimmt werden kann. Andererseits gibt es auch viele Nachteile dieser Methode. So kann beispielsweise die Strukturierung der Umfrage und der Fragenrahmen zu sehr unterschiedlichen Ergebnissen führen und die Ergebnisse verzerren. In anderen Fällen haben die Befragten möglicherweise einfach keine Ahnung, wie sehr sie das fragliche öffentliche Gut schätzen.

Im Beispiel eines Autobahnprojekts können politische Entscheidungsträger eine Umfrage entwerfen, bei der die Befragten gefragt werden, wie viel sie zahlen würden, um einen bestimmten Zeitraum zu sparen oder weniger Zeit im Verkehr zu verbringen. Allerdings kann es für die Befragten schwierig oder unangenehm sein, einem Leben einen Wert beizumessen.

Aufgedeckte Präferenzen

Aufgedeckte Präferenzen basieren auf Beobachtungen von Verhaltensweisen in der realen Welt, um zu bestimmen, wie viel Individuen auf nicht-monetäre Ergebnisse setzen. Mit anderen Worten, die Beobachtung des Kaufverhaltens von Einzelpersonen ist der beste Weg, um ihre Präferenzen zu bestimmen. Es geht davon aus, dass Einzelpersonen ihre Kaufentscheidungen gegenüber anderen Alternativen getroffen haben und ihre endgültigen Einkäufe zur bevorzugten machen. Es lässt auch Raum für die bevorzugte Wahl, abhängig von den Preisen und den Budgetbeschränkungen. Als solches kann durch variierende Preise und Budgetbeschränkungen ein Zeitplan der bevorzugten Entscheidungen einer Person/Einzelperson unter bestimmten Preisen und Beschränkungen erstellt werden.

Der Vorteil der aufgedeckten Präferenzen besteht darin, dass sie Verzerrungen reduzieren, die eine bedingte Bewertung mit sich bringen kann. Da es auf realen Verhaltensweisen basiert, ist es für Einzelpersonen viel schwieriger, ihre Antworten zu manipulieren oder zu erraten. Andererseits hat dieses Tool auch seine Grenzen. Zum Beispiel ist es schwierig, andere Faktoren zu kontrollieren, die dazu führen können, dass eine Wahl einer anderen vorgezogen wird. Auch die Gleichgültigkeit zwischen zwei gleichermaßen bevorzugten Wahlmöglichkeiten wird nicht vollständig berücksichtigt.

Im Beispiel eines Autobahnprojekts, bei dem die kontingente Bewertung möglicherweise nicht ausreichend ist, um zu bestimmen, wie viel Menschen Leben wertschätzen, sind offenbarte Präferenzen möglicherweise besser geeignet. Politische Entscheidungsträger können beispielsweise prüfen, wie viel mehr Personen bezahlt werden müssen, um riskantere Jobs anzunehmen, die die Wahrscheinlichkeit eines Todesfalls erhöhen. Allerdings treten auch die Nachteile der aufgedeckten Präferenzen auf – in diesem Fall, wenn die riskanteren Jobs die Wahrscheinlichkeit nicht nur von Todesfällen, sondern auch von Verletzungen erhöhen oder auch in anderer Hinsicht unangenehm sind, können die höheren Löhne die anderen Faktoren einbeziehen und das Ergebnis verfälschen.

Hedonische Preise

Hedonisches Pricing ist ein Modell, das Regressionsanalysen verwendet, um den Wert bestimmter immaterieller Kosten oder Vorteile zu isolieren. Es basiert auf der Prämisse, dass dieser Preis sowohl durch interne Merkmale als auch durch externe Faktoren bestimmt wird. Es wird auch davon ausgegangen, dass Individuen die Eigenschaften eines Gutes und nicht das Gut selbst schätzen, was bedeutet, dass der Preis eine Reihe interner und externer Eigenschaften widerspiegelt. Es wird am häufigsten verwendet, um Varianzen bei den Immobilienpreisen zu berechnen, die den Wert lokaler Umweltfaktoren widerspiegeln. Das Modell basiert auf allgemein verfügbaren und relativ genauen Marktdaten, wodurch diese Methode unumstritten und kostengünstig in der Anwendung ist.

Daher besteht einer der Hauptvorteile des hedonischen Pricings darin, dass es zur Schätzung von Werten tatsächlicher Entscheidungen verwendet werden kann. Diese Methode ist auch sehr vielseitig und kann angepasst werden, um mehrere andere Interaktionen mit anderen Faktoren zu integrieren. Einer seiner größten Nachteile ist jedoch, dass er ziemlich begrenzt ist – er kann meistens nur Dinge messen, die mit den Immobilienpreisen zusammenhängen. Es wird auch davon ausgegangen, dass Einzelpersonen die Freiheit und Macht haben, die bevorzugte Kombination aufgrund ihres Einkommens zu wählen, aber in Wirklichkeit ist dies möglicherweise nicht der Fall, da der Markt durch Änderungen der Steuern und Zinssätze beeinflusst werden kann.

Im Beispiel eines Autobahnprojekts kann hedonische Preisgestaltung nützlich sein, um die Vorteile einer geringeren Luftverschmutzung zu bewerten. Es kann eine Regression der Wohnwerte in Bezug auf saubere Luft mit einer Vielzahl von Kontrollvariablen durchführen, die die Wohngröße, das Alter des Hauses, die Anzahl der Schlafzimmer und Badezimmer, Kriminalitätsstatistiken, Schulqualitäten usw. umfassen können. Bei der Quantifizierung der Geldwert der eingesparten Zeit. Es kann eine Regression der Heimatwerte in Bezug auf die Nähe durchführen, um mit einem ähnlichen Satz von Kontrollvariablen zu arbeiten.

Abbildung #1

Angenommen , ein Verbraucher mit Utility - Funktion steht Preise und ist mit Einkommen ausgestattet Dann der Verbraucher Problem ist: ${\displaystyle u}$${\displaystyle \,\!p_{1},p_{2}}$${\displaystyle \,\!m.}$

${\displaystyle \max\{u(x_{1},x_{2}):p_{1}x_{1}+p_{2}x_{2}=m\}.}$

Bilden wir die Lagrangesche Hilfsfunktion unter Bedingungen erster Ordnung und lösen nach ihrem Sattelpunkt auf, so erhalten wir die ${\displaystyle L(x_{1},x_{2},\lambda):=u(x_{1},x_{2})+\lambda (m-p_{1}x_{1}-p_{2 }x_{2}),}$${\displaystyle x_{1}^{*},\,x_{2}^{*},\,\lambda^{*}}$

${\displaystyle \lambda^{*}=\left.{\frac {\partial u(x_{1}^{*},x_{2}^{*})}{\partial x_{1}}}\ rechts/p_{1}=\links.{\frac {\partial u(x_{1}^{*},x_{2}^{*})}{\partial x_{2}}}\right/p_ {2}.}$

Dies gibt uns eine klare Interpretation des Lagrange-Multiplikators im Kontext der Verbrauchermaximierung. Wenn dem Verbraucher eine zusätzliche Einkommenseinheit (die Budgetbeschränkung wird gelockert) auf dem optimalen Konsumniveau gegeben wird, bei dem der Grenznutzen pro Einkommenseinheit für jedes Gut gleich wie oben ist, dann ändert sich der maximale Nutzen pro Einheit zusätzlichen Einkommens gleich sein wird, da der Konsument im Optimum den gleichen Grenznutzen pro Einkommenseinheit erhält, wenn er sein zusätzliches Einkommen für eines der beiden Güter ausgibt. ${\displaystyle \,\!\lambda ^{*}}$${\displaystyle \,\!\lambda ^{*}}$

Abbildung #2

Festhalten der Preise, wenn wir die indirekte Nutzenfunktion definieren als

${\displaystyle U(p_{1},p_{2},m)=\max\{\,\!u(x_{1},x_{2}){\mbox{ }}:{\mbox{ } }p_{1}x_{1}+p_{2}x_{2}=m\},}$

dann haben wir die identität

${\displaystyle \,\!U(p_{1},p_{2},m)=u(x_{1}^{*}(p_{1},p_{2},m),x_{2} ^{*}(p_{1},p_{2},m)),}$

wo sind die Nachfragefunktionen, dh${\displaystyle \,\!x_{1}^{*}(\cdot,\cdot,\cdot),x_{2}^{*}(\cdot,\cdot,\cdot)}$${\displaystyle x_{i}^{*}(p_{1},p_{2},m)=\arg\max\{\,\!u(x_{1},x_{2}){\mbox { }}:{\mbox{ }}p_{1}x_{1}+p_{2}x_{2}=m\}{\mbox{ für }}i=1,2.}$

Definieren Sie nun die optimale Ausgabenfunktion

${\displaystyle \,\!E(p_{1},p_{2},m)=p_{1}x_{1}^{*}(p_{1},p_{2},m)+p_{ 2}x_{2}^{*}(p_{1},p_{2},m).}$

Angenommen, Differenzierbarkeit und das ist die Lösung bei , dann haben wir aus der multivariaten Kettenregel: ${\displaystyle \,\!\lambda ^{*}}$${\displaystyle \,\!p_{1},p_{2},m}$

${\displaystyle \,\!{\frac {\partial U}{\partial m}}={\frac {\partial u}{\partial x_{1}}}{\frac {\partial x_{1}^ {*}}{\partial m}}+{\frac {\partial u}{\partial x_{2}}}{\frac {\partial x_{2}^{*}}{\partial m}}= \lambda^{*}p_{1}{\frac {\partial x_{1}^{*}}{\partial m}}+\lambda^{*}p_{2}{\frac {\partial x_{ 2}^{*}}{\partial m}}=\lambda^{*}\left(p_{1}{\frac {\partial x_{1}^{*}}{\partial m}}+p_ {2}{\frac {\partial x_{2}^{*}}{\partial m}}\right)=\lambda^{*}{\frac {\partial E}{\partial m}}.}$

Jetzt können wir daraus schließen, dass

${\displaystyle \,\!\lambda ^{*}={\frac {\partial U/\partial m}{\partial E/\partial m}}\approx {\frac {\Delta {\text{optimaler Nutzen }}}{\Delta {\text{optimaler Aufwand}}}}.}$

Dies ergibt wiederum die offensichtliche Interpretation, dass eine zusätzliche Einheit optimaler Ausgaben zu Einheiten mit optimalem Nutzen führt. ${\displaystyle \,\!\lambda ^{*}}$

Kontrolltheorie

In der Theorie der optimalen Kontrolle wird das Konzept des Schattenpreises in Kostengleichungen umformuliert , und man löst das Problem durch Minimierung des zugehörigen Hamilton-Operators über das Pontryaginsche Minimumprinzip .

Siehe auch

Verweise

Weiterlesen

• Kanbur, Ravi (1987), "Schattenpreise", in Eatwell, John ; Milgate, Murray ; Newman, Peter K. (Hrsg.), The New Palgrave: a Dictionary of Economics, Band IV (2. Aufl.), London New York Tokyo: Macmillan Stockton Press Maruzen, S. 316–317, ISBN 9780333740408.
• Misra, SK; Puri, VK (2012). Entwicklungs- und Planungsökonomie: Theorie und Praxis . Mumbai: Himalaya-Verlag. ISBN 9789350518403.
• Hueting, Roefie (2011). "Die Zukunft des ökologisch nachhaltigen Volkseinkommens" . Ökologische Wirtschaft . oekom. 25 (4): 30–35. doi : 10.14512/oew.v25i4.1161 .