Liste einheitlicher Polyeder - List of uniform polyhedra
In der Geometrie ist ein gleichförmiges Polyeder ein Polyeder, das regelmäßige Polygone als Flächen hat und eckpunkttransitiv ist ( transitiv auf seinen Eckpunkten , isogonal, dh es gibt eine Isometrie, die jeden Eckpunkt auf einen anderen abbildet). Daraus folgt, dass alle Ecken kongruent sind und das Polyeder einen hohen Grad an Reflexions- und Rotationssymmetrie aufweist .
Gleichmäßige Polyeder können in konvexe Formen mit konvexen regelmäßigen Polygonflächen und Sternformen unterteilt werden. Sternformen haben entweder regelmäßig Stern Polygonflächen oder Knotenfiguren oder beides.
Diese Liste enthält diese:
- alle 75 nichtprismatischen gleichförmigen Polyeder ;
- einige Vertreter der unendlichen Mengen von Prismen und Antiprismen ;
- ein entartetes Polyeder, Skillings Figur mit überlappenden Kanten.
In Sopov (1970) wurde bewiesen, dass es außer den unendlichen Familien von Prismen und Antiprismen nur 75 gleichförmige Polyeder gibt . John Skilling entdeckte ein übersehenes degeneriertes Beispiel, indem er die Bedingung lockerte, dass sich nur zwei Gesichter an einer Kante treffen können. Dies ist eher ein entartetes gleichförmiges Polyeder als ein gleichförmiges Polyeder, da einige Kantenpaare zusammenfallen.
Nicht enthalten sind:
- 40 potenzielle einheitliche Polyeder mit entarteten Scheitelpunktfiguren, die überlappende Kanten haben (von Coxeter nicht gezählt );
- Die gleichmäßigen Kacheln (unendliche Polyeder)
- 11 Euklidische gleichmäßige Tessellationen mit konvexen Flächen ;
- 14 Euklidische einheitliche Fliesen mit nicht konvexen Flächen ;
- Unendlich viele gleichmäßige Kacheln in der hyperbolischen Ebene .
- Beliebige Polygone oder 4-Polytope
Indizierung
Vier Nummerierungsschemata für die einheitlichen Polyeder sind gebräuchlich, die durch Buchstaben unterschieden werden:
- [ C ] Coxeter et al., 1954, zeigten die konvexen Formen als Abbildungen 15 bis 32; drei prismatische Formen, Abbildungen 33–35; und die nichtkonvexen Formen, Abbildungen 36–92.
- [ W ] Wenninger, 1974, hat 119 Figuren: 1-5 für die platonischen Körper, 6-18 für die archimedischen Körper, 19-66 für sternförmige Formen einschließlich der 4 regulären nichtkonvexen Polyeder, und endete mit 67-119 für die nichtkonvexe Uniform Polyeder.
- [ K ] Kaleido, 1993: Die 80 Figuren wurden nach Symmetrie gruppiert: 1-5 als Vertreter der unendlichen Familien prismatischer Formen mit Dieder-Symmetrie , 6-9 mit Tetraeder-Symmetrie , 10-26 mit Oktaeder-Symmetrie , 46-80 mit Ikosaeder Symmetrie .
- [ U ] Mathematica, 1993, folgt der Kaleido-Reihe, wobei die 5 prismatischen Formen zum Schluss verschoben wurden, so dass die nichtprismatischen Formen 1–75 werden.
Namen von Polyedern nach Anzahl der Seiten
Es gibt generische geometrische Namen für die gebräuchlichsten Polyeder . Die 5 platonischen Körper werden Tetraeder , Hexaeder , Oktaeder , Dodekaeder und Ikosaeder mit 4, 6, 8, 12 bzw. 20 Seiten genannt.
Tabelle der Polyeder
Die konvexen Formen sind in der Reihenfolge des Grades der Scheitelpunktkonfigurationen ab 3 Flächen/Scheitel und aufwärts und in aufsteigenden Seiten pro Fläche aufgelistet . Diese Anordnung erlaubt es, topologische Ähnlichkeiten aufzuzeigen.
Konvexe einheitliche Polyeder
Name | Bild | Vertex - Typ |
Wythoff- Symbol |
Sym. | C# | W# | U# | K# | Vert. | Kanten | Gesichter | Gesichter nach Typ |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Tetraeder |
3.3.3 |
3 | 2 3 | T d | C15 | W001 | U01 | K06 | 4 | 6 | 4 | 4{3} | |
Dreieckiges Prisma |
3.4.4 |
2 3 | 2 | D 3h | C33a | — | U76a | K01a | 6 | 9 | 5 | 2{3} +3{4} |
|
Abgeschnittenes Tetraeder |
3.6.6 |
2 3 | 3 | T d | C16 | W006 | U02 | K07 | 12 | 18 | 8 | 4{3} +4{6} |
|
Abgeschnittener Würfel |
3.8.8 |
2 3 | 4 | O h | C21 | W008 | U09 | K14 | 24 | 36 | 14 | 8{3} +6{8} |
|
Abgeschnittenes Dodekaeder |
3.10.10 |
2 3 | 5 | ich ha | C29 | W010 | U26 | K31 | 60 | 90 | 32 | 20{3} +12{10} |
|
Würfel |
4.4.4 |
3 | 2 4 | O h | C18 | W003 | U06 | K11 | 8 | 12 | 6 | 6{4} | |
Fünfeckiges Prisma |
4.4.5 |
2 5 | 2 | D 5h | C33b | — | U76b | K01b | 10 | fünfzehn | 7 | 5{4} +2{5} |
|
Sechseckiges Prisma |
4.4.6 |
2 6 | 2 | D 6h | C33c | — | U76c | K01c | 12 | 18 | 8 | 6{4} +2{6} |
|
Achteckiges Prisma |
4.4.8 |
2 8 | 2 | D 8h | C33e | — | U76e | K01e | 16 | 24 | 10 | 8{4} +2{8} |
|
Zehneckiges Prisma |
4.4.10 |
2 10 | 2 | D 10h | C33g | — | U76g | K01g | 20 | 30 | 12 | 10{4} +2{10} |
|
Zwölfeckiges Prisma |
4.4.12 |
2 12 | 2 | D 12h | C33i | — | U76i | K01i | 24 | 36 | 14 | 12{4} +2{12} |
|
Abgeschnittenes Oktaeder |
4.6.6 |
2 4 | 3 | O h | C20 | W007 | U08 | K13 | 24 | 36 | 14 | 6{4} +8{6} |
|
Abgeschnittenes Kuboktaeder |
4.6.8 |
2 3 4 | | O h | C23 | W015 | U11 | K16 | 48 | 72 | 26 | 12{4} +8{6} +6{8} |
|
Abgeschnittenes Ikosidodekaeder |
4.6.10 |
2 3 5 | | ich ha | C31 | W016 | U28 | K33 | 120 | 180 | 62 | 30{4} +20{6} +12{10} |
|
Dodekaeder |
5.5.5 |
3 | 2 5 | ich ha | C26 | W005 | U23 | K28 | 20 | 30 | 12 | 12{5} | |
Abgeschnittenes Ikosaeder |
5.6.6 |
2 5 | 3 | ich ha | C27 | W009 | U25 | K30 | 60 | 90 | 32 | 12{5} +20{6} |
|
Oktaeder |
3.3.3.3 |
4 | 2 3 | O h | C17 | W002 | U05 | K10 | 6 | 12 | 8 | 8{3} | |
Quadratisches Antiprisma |
3.3.3.4 |
| 2 2 4 | D 4d | C34a | — | U77a | K02a | 8 | 16 | 10 | 8{3} +2{4} |
|
Fünfeckiges Antiprisma |
3.3.3.5 |
| 2 2 5 | D 5d | C34b | — | U77b | K02b | 10 | 20 | 12 | 10{3} +2{5} |
|
Sechseckiges Antiprisma |
3.3.3.6 |
| 2 2 6 | D 6d | C34c | — | U77c | K02c | 12 | 24 | 14 | 12{3} +2{6} |
|
Achteckiges Antiprisma |
3.3.3.8 |
| 2 2 8 | D 8d | C34e | — | U77e | K02e | 16 | 32 | 18 | 16{3} +2{8} |
|
Zehneckiges Antiprisma |
3.3.3.10 |
| 2 2 10 | D 10d | C34g | — | U77g | K02g | 20 | 40 | 22 | 20{3} +2{10} |
|
Zwölfeckiges Antiprisma |
3.3.3.12 |
| 2 2 12 | D 12d | C34i | — | U77i | K02i | 24 | 48 | 26 | 24{3} +2{12} |
|
Kuboktaeder |
3.4.3.4 |
2 | 3 4 | O h | C19 | W011 | U07 | K12 | 12 | 24 | 14 | 8{3} +6{4} |
|
Rhombikuboktaeder |
3.4.4.4 |
3 4 | 2 | O h | C22 | W013 | U10 | K15 | 24 | 48 | 26 | 8{3} +(6+12){4} |
|
Rhombicosidodekaeder |
3.4.5.4 |
3 5 | 2 | ich ha | C30 | W014 | U27 | K32 | 60 | 120 | 62 | 20{3} +30{4} +12{5} |
|
Ikosidodekaeder |
3.5.3.5 |
2 | 3 5 | ich ha | C28 | W012 | U24 | K29 | 30 | 60 | 32 | 20{3} +12{5} |
|
Ikosaeder |
3.3.3.3.3 |
5 | 2 3 | ich ha | C25 | W004 | U22 | K27 | 12 | 30 | 20 | 20{3} | |
Stupswürfel |
3.3.3.3.4 |
| 2 3 4 | Ö | C24 | W017 | U12 | K17 | 24 | 60 | 38 | (8+24){3} +6{4} |
|
Stupsdodekaeder |
3.3.3.3.5 |
| 2 3 5 | ich | C32 | W018 | U29 | K34 | 60 | 150 | 92 | (20+60){3} +12{5} |
Einheitliche Sternpolyeder
Name | Bild | Wyth sym |
Vert. Feige |
Sym. | C# | W# | U# | K# | Vert. | Kanten | Gesichter | Chi | Orientierbar ? |
Höhlen. | Gesichter nach Typ |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Oktahemoktaeder | 3/23 | 3 |
6.3/2.6.3 |
O h | C37 | W068 | U03 | K08 | 12 | 24 | 12 | 0 | Jawohl | 8{3}+4{6} | ||
Tetrahemihexaeder | 3/23 | 2 |
4.3/2.4.3 |
T d | C36 | W067 | U04 | K09 | 6 | 12 | 7 | 1 | Nein | 4{3}+3{4} | ||
Kubohemioktaeder | 4/34 | 3 |
6.4/3.6.4 |
O h | C51 | W078 | U15 | K20 | 12 | 24 | 10 | -2 | Nein | 6{4}+4{6} | ||
Großes Dodekaeder |
5/4| 2 5 |
(5.5.5.5.5)/2 |
ich ha | C44 | W021 | U35 | K40 | 12 | 30 | 12 | -6 | Jawohl | 3 | 12{5} | |
Großes Ikosaeder |
5/4| 2 3 |
(3.3.3.3.3)/2 |
ich ha | C69 | W041 | U53 | K58 | 12 | 30 | 20 | 2 | Jawohl | 7 | 20{3} | |
Großes ditrigonales Ikosidodekaeder |
3/2| 3 5 |
(5.3.5.3.5.3)/2 |
ich ha | C61 | W087 | U47 | K52 | 20 | 60 | 32 | -8 | Jawohl | 6 | 20{3}+12{5} | |
Kleines Rhombihexaeder |
2 4 (3/2 4/2) | |
4.8.4/3.8/7 |
O h | C60 | W086 | U18 | K23 | 24 | 48 | 18 | -6 | Nein | 12{4}+6{8} | ||
Kleines Kuboktaeder |
3/24 | 4 |
8.3/2.8.4 |
O h | C38 | W069 | U13 | K18 | 24 | 48 | 20 | -4 | Jawohl | 2 | 8{3}+6{4}+6{8} | |
Großes Rhombikuboktaeder |
3/24 | 2 |
4.3/2.4.4 |
O h | C59 | W085 | U17 | K22 | 24 | 48 | 26 | 2 | Jawohl | 5 | 8{3}+(6+12){4} | |
Kleines Dodecahemi- Dodekaeder |
5/45 | 5 |
10.5/4.10.5 |
ich ha | C65 | W091 | U51 | K56 | 30 | 60 | 18 | -12 | Nein | 12{5}+6{10} | ||
Großes Dodekahem- Ikosaeder |
5/45 | 3 |
6.5/4.6.5 |
ich ha | C81 | W102 | U65 | K70 | 30 | 60 | 22 | -8 | Nein | 12{5}+10{6} | ||
Kleines Ikosihemi- Dodekaeder |
3/23 | 5 |
10.3/2.10.3 |
ich ha | C63 | W089 | U49 | K54 | 30 | 60 | 26 | -4 | Nein | 20{3}+6{10} | ||
Kleines Dodezikosaeder |
3 5 (3/2 5/4) | |
10.6.10/9.6/5 |
ich ha | C64 | W090 | U50 | K55 | 60 | 120 | 32 | −28 | Nein | 20{6}+12{10} | ||
Kleines Rhombidodekaeder |
2 5 (3/2 5/4) | |
10.4.10/9.4/3 |
ich ha | C46 | W074 | U39 | K44 | 60 | 120 | 42 | -18 | Nein | 30{4}+12{10} | ||
Kleine dodecicosi- Dodekaeder |
3/25 | 5 |
10.3/2.10.5 |
ich ha | C42 | W072 | U33 | K38 | 60 | 120 | 44 | -16 | Jawohl | 2 | 20{3}+12{5}+12{10} | |
Rhombikosaeder | 2 3 (5/4 5/4) | |
6.4.6/5.4/3 |
ich ha | C72 | W096 | U56 | K61 | 60 | 120 | 50 | -10 | Nein | 30{4}+20{6} | ||
Großes Ikosikosi- Dodekaeder |
3/25 | 3 |
6.3/2.6.5 |
ich ha | C62 | W088 | U48 | K53 | 60 | 120 | 52 | -8 | Jawohl | 6 | 20{3}+12{5}+20{6} | |
Pentagrammisches Prisma |
2 5/4| 2 |
5/4.4.4 |
D 5h | C33b | — | U78a | K03a | 10 | fünfzehn | 7 | 2 | Jawohl | 2 | 5{4}+25 | |
Heptagrammisches Prisma (7/2) |
2 7/2| 2 |
7/2.4.4 |
D 7h | C33d | — | U78b | K03b | 14 | 21 | 9 | 2 | Jawohl | 2 | 7{4}+27 | |
Heptagrammisches Prisma (7/3) |
2 7/3| 2 |
7/3.4.4 |
D 7h | C33d | — | U78c | K03c | 14 | 21 | 9 | 2 | Jawohl | 3 | 7{4}+27 | |
Oktagrammisches Prisma |
2 8/3| 2 |
8/3.4.4 |
D 8h | C33e | — | U78d | K03d | 16 | 24 | 10 | 2 | Jawohl | 3 | 8{4}+28 | |
Pentagrammisches Antiprisma | | 2 25/4 |
5/4.3.3.3 |
D 5h | C34b | — | U79a | K04a | 10 | 20 | 12 | 2 | Jawohl | 2 | 10{3}+25 | |
Pentagrammisches Kreuz-Antiprisma |
| 2 25/4 |
5/4.3.3.3 |
D 5d | C35a | — | U80a | K05a | 10 | 20 | 12 | 2 | Jawohl | 3 | 10{3}+25 | |
Heptagrammisches Antiprisma (7/2) |
| 2 27/2 |
7/2.3.3.3 |
D 7h | C34d | — | U79b | K04b | 14 | 28 | 16 | 2 | Jawohl | 3 | 14{3}+27 | |
Heptagrammisches Antiprisma (7/3) |
| 2 27/3 |
7/3.3.3.3 |
D 7d | C34d | — | U79c | K04c | 14 | 28 | 16 | 2 | Jawohl | 3 | 14{3}+27 | |
Heptagrammisches Kreuz-Antiprisma |
| 2 27/4 |
7/4.3.3.3 |
D 7h | C35b | — | U80b | K05b | 14 | 28 | 16 | 2 | Jawohl | 4 | 14{3}+27 | |
Octagrammisches Antiprisma |
| 2 28/3 |
8/3.3.3.3 |
D 8d | C34e | — | U79d | K04d | 16 | 32 | 18 | 2 | Jawohl | 3 | 16{3}+28 | |
Octagrammisches Kreuz-Antiprisma |
| 2 28/5 |
8/5.3.3.3 |
D 8d | C35c | — | U80c | K05c | 16 | 32 | 18 | 2 | Jawohl | 5 | 16{3}+28 | |
Kleines sternförmiges Dodekaeder |
5 | 25/4 |
(5/4) 5 |
ich ha | C43 | W020 | U34 | K39 | 12 | 30 | 12 | -6 | Jawohl | 3 | 125 | |
Großes sternförmiges Dodekaeder |
3 | 25/4 |
(5/4) 3 |
ich ha | C68 | W022 | U52 | K57 | 20 | 30 | 12 | 2 | Jawohl | 7 | 125 | |
Ditrigonaler Dodeka- Dodekaeder |
3 | 5/4 5 |
(5/4.5) 3 |
ich ha | C53 | W080 | U41 | K46 | 20 | 60 | 24 | -16 | Jawohl | 4 | 12{5}+125 | |
Kleines ditrigonales Ikosidodekaeder |
3 | 5/4 3 |
(5/4.3) 3 |
ich ha | C39 | W070 | U30 | K35 | 20 | 60 | 32 | -8 | Jawohl | 2 | 20{3}+125 | |
Stelliertes abgeschnittenes Hexaeder |
2 3 | 4/3 |
8/3.8/3.3 |
O h | C66 | W092 | U19 | K24 | 24 | 36 | 14 | 2 | Jawohl | 7 | 8{3}+68 | |
Großes Rhombihexaeder |
2 4/3 (3/2 4/2) | |
4.8/3.4/3.8/5 |
O h | C82 | W103 | U21 | K26 | 24 | 48 | 18 | -6 | Nein | 12{4}+68 | ||
Großer Kuboktaeder |
3 4 | 4/3 |
8/3.3.8/3.4 |
O h | C50 | W077 | U14 | K19 | 24 | 48 | 20 | -4 | Jawohl | 4 | 8{3}+6{4}+68 | |
Großes Dodecahemi- Dodekaeder |
5/4 5/4 | 5/4 |
10/3.5/4.10/3.5/4 |
ich ha | C86 | W107 | U70 | K75 | 30 | 60 | 18 | -12 | Nein | 125+610 | ||
Kleines Dodecahemi- Kosaeder |
5/4 5/4| 3 |
6.5/4.6.5/4 |
ich ha | C78 | W100 | U62 | K67 | 30 | 60 | 22 | -8 | Nein | 125+10{6} | ||
Dodeka - Dodekaeder |
2 | 5/4 5 |
(5/4.5) 2 |
ich ha | C45 | W073 | U36 | K41 | 30 | 60 | 24 | -6 | Jawohl | 3 | 12{5}+125 | |
Großes Ikosihemi- Dodekaeder |
3/2 3 | 5/4 |
10/3.3/2.10/3.3 |
ich ha | C85 | W106 | U71 | K76 | 30 | 60 | 26 | -4 | Nein | 20{3}+610 | ||
Großes Ikosidodekaeder |
2 | 5/4 3 |
(5/4.3) 2 |
ich ha | C70 | W094 | U54 | K59 | 30 | 60 | 32 | 2 | Jawohl | 7 | 20{3}+125 | |
Kubitruncated Kuboktaeder |
4/3 3 4 | |
8/3.6.8 |
O h | C52 | W079 | U16 | K21 | 48 | 72 | 20 | -4 | Jawohl | 4 | 8{6}+6{8}+68 | |
Großes abgeschnittenes Kuboktaeder |
4/3 2 3 | |
8/3.4.6/5 |
O h | C67 | W093 | U20 | K25 | 48 | 72 | 26 | 2 | Jawohl | 1 | 12{4}+8{6}+68 | |
Abgeschnittenes großes Dodekaeder |
2 5/4| 5 |
10.10.5/4 |
ich ha | C47 | W075 | U37 | K42 | 60 | 90 | 24 | -6 | Jawohl | 3 | 125+12{10} | |
Kleines sternförmiges, abgeschnittenes Dodekaeder |
2 5 | 5/4 |
10/3.10/3.5 |
ich ha | C74 | W097 | U58 | K63 | 60 | 90 | 24 | -6 | Jawohl | 9 | 12{5}+1210 | |
Großes sternförmiges abgeschnittenes Dodekaeder |
2 3 | 5/4 |
10/3.10/3.3 |
ich ha | C83 | W104 | U66 | K71 | 60 | 90 | 32 | 2 | Jawohl | 13 | 20{3}+1210 | |
Abgeschnittenes großes Ikosaeder |
2 5/4| 3 |
6.6.5/4 |
ich ha | C71 | W095 | U55 | K60 | 60 | 90 | 32 | 2 | Jawohl | 7 | 125+20{6} | |
Großes Dodezikosaeder |
3 5/4(3/2 5/4) | |
6.10/3.6/5.10/7 |
ich ha | C79 | W101 | U63 | K68 | 60 | 120 | 32 | −28 | Nein | 20{6}+1210 | ||
Großes Rhombidodekaeder |
2 5/4 (3/2 5/4) | |
4.10/3.4/3.10/7 |
ich ha | C89 | W109 | U73 | K78 | 60 | 120 | 42 | -18 | Nein | 30{4}+1210 | ||
Icosidodeca- Dodekaeder |
5/45 | 3 |
6.5/4.6.5 |
ich ha | C56 | W083 | U44 | K49 | 60 | 120 | 44 | -16 | Jawohl | 4 | 12{5}+125+20{6} | |
Kleine ditrigonal dodecicosi- Dodekaeder |
5/43 | 5 |
10.5/4.10.3 |
ich ha | C55 | W082 | U43 | K48 | 60 | 120 | 44 | -16 | Jawohl | 4 | 20{3}+125+12{10} | |
Großes ditrigonales Dodecicosi- Dodecahedron |
3 5 | 5/4 |
10/3.3.10/3.5 |
ich ha | C54 | W081 | U42 | K47 | 60 | 120 | 44 | -16 | Jawohl | 4 | 20{3}+12{5}+1210 | |
Großes Dodecikosi - Dodekaeder |
5/4 3 | 5/4 |
10/3.5/4.10/3.3 |
ich ha | C77 | W099 | U61 | K66 | 60 | 120 | 44 | -16 | Jawohl | 10 | 20{3}+125+1210 | |
Kleine icosicosi- Dodekaeder |
5/43 | 3 |
6.5/4.6.3 |
ich ha | C40 | W071 | U31 | K36 | 60 | 120 | 52 | -8 | Jawohl | 2 | 20{3}+125+20{6} | |
Rhombidodeca- Dodekaeder |
5/45 | 2 |
4.5/4.4,5 |
ich ha | C48 | W076 | U38 | K43 | 60 | 120 | 54 | -6 | Jawohl | 3 | 30{4}+12{5}+125 | |
Große Rhombikosi- Dodekaeder |
5/43 | 2 |
4.5/4.4.3 |
ich ha | C84 | W105 | U67 | K72 | 60 | 120 | 62 | 2 | Jawohl | 13 | 20{3}+30{4}+125 | |
Icositruncated Dodeca- Dodekaeder |
5/4 3 5 | |
10/3.6.10 |
ich ha | C57 | W084 | U45 | K50 | 120 | 180 | 44 | -16 | Jawohl | 4 | 20{6}+12{10}+1210 | |
Verkürzte Dodeca- Dodekaeder |
5/4 2 5 | |
10/3.4.10/9 |
ich ha | C75 | W098 | U59 | K64 | 120 | 180 | 54 | -6 | Jawohl | 3 | 30{4}+12{10}+1210 | |
Großes abgeschnittenes Ikosidodekaeder |
5/4 2 3 | |
10/3.4.6 |
ich ha | C87 | W108 | U68 | K73 | 120 | 180 | 62 | 2 | Jawohl | 13 | 30{4}+20{6}+1210 | |
Snub-Dodeka- Dodekaeder |
| 25/4 5 |
3.3.5/4.3.5 |
ich | C49 | W111 | U40 | K45 | 60 | 150 | 84 | -6 | Jawohl | 3 | 60{3}+12{5}+125 | |
Invertierter Stupser Dodeka- Dodekaeder |
| 5/4 2 5 |
3.5/4.3.3.5 |
ich | C76 | W114 | U60 | K65 | 60 | 150 | 84 | -6 | Jawohl | 9 | 60{3}+12{5}+125 | |
Großes brüskiertes Ikosidodekaeder |
| 25/4 3 |
3 4 .5/4 |
ich | C73 | W113 | U57 | K62 | 60 | 150 | 92 | 2 | Jawohl | 7 | (20+60){3}+125 | |
Großes umgekehrtes Brüskierungs- Ikosidodekaeder |
| 5/4 2 3 |
3 4 .5/4 |
ich | C88 | W116 | U69 | K74 | 60 | 150 | 92 | 2 | Jawohl | 13 | (20+60){3}+125 | |
Großes Retrosnub- Ikosidodekaeder |
| 3/2 5/4 2 |
(3 4 .5/4)/2 |
ich | C90 | W117 | U74 | K79 | 60 | 150 | 92 | 2 | Jawohl | 37 | (20+60){3}+125 | |
Großes brüskiertes Dodecicosi - Dodekaeder |
| 5/4 5/4 3 |
3 3 .5/4.3.5/4 |
ich | C80 | W115 | U64 | K69 | 60 | 180 | 104 | -16 | Jawohl | 10 | (20+60){3}+(12+12)5 | |
Brüskierung Ikosidodeca- Dodekaeder |
| 5/4 3 5 |
3 3 .5.5/4 |
ich | C58 | W112 | U46 | K51 | 60 | 180 | 104 | -16 | Jawohl | 4 | (20+60){3}+12{5}+125 | |
Kleines Brüskierungs-Ikos- Ikosidodekaeder |
| 5/4 3 3 |
3 5 .5/4 |
ich ha | C41 | W110 | U32 | K37 | 60 | 180 | 112 | -8 | Jawohl | 2 | (40+60){3}+125 | |
Kleine Retrosnub icosicosi- Dodekaeder |
| 3/2 3/2 5/4 |
(3 5 .5/4)/2 |
ich ha | C91 | W118 | U72 | K77 | 60 | 180 | 112 | -8 | Jawohl | 38 | (40+60){3}+125 | |
Große Dirhombicosi- Dodekaeder |
| 3/2 5/4 3 5/4 |
(4.5/4.4.3. 4.5/4.4.3/2)/2 |
ich ha | C92 | W119 | U75 | K80 | 60 | 240 | 124 | −56 | Nein | 40{3}+60{4}+245 |
Besonderer Fall
Name | Bild | Wyth sym |
Vert. Feige |
Sym. | C# | W# | U# | K# | Vert. | Kanten | Gesichter | Chi | Orientierbar ? |
Höhlen. | Gesichter nach Typ |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Großes disnub Dirhombidodekaeder |
| (3/2) 5/4 (3) 5/4 |
(5/4.4.3.3.3.4. 5/4. 4.3/2.3/2.3/2.4)/3 |
ich ha | — | — | — | — | 60 | 360 (*) | 204 | −96 | Nein | 120{3}+60{4}+245 |
Das große disnub Dirhombidodekaeder hat 240 seiner 360 Kanten, die in 120 Paaren im Raum zusammenfallen. Aufgrund dieser Kantenentartung wird es nicht immer als gleichförmiges Polyeder betrachtet.
Spaltenschlüssel
- Gleichmäßige Indizierung: U01–U80 (Tetraeder zuerst, Prismen bei 76+)
- Kaleido-Software-Indizierung: K01–K80 (K n = U n –5 für n = 6 bis 80) (Prismen 1–5, Tetraeder etc. 6+)
-
Magnus Wenninger Polyeder Modelle: W001-W119
- 1–18: 5 konvexe reguläre und 13 konvexe halbreguläre
- 20–22, 41: 4 nicht konvex regulär
- 19–66: Special 48 stellations/compounds (Nonregulars nicht auf dieser Liste aufgeführt)
- 67–109: 43 nicht konvex nicht stumpf uniform
- 110–119: 10 nicht konvexe Stupsuniform
- Chi: die Euler-Charakteristik , χ . Gleichmäßige Kacheln auf der Ebene entsprechen einer Torustopologie, wobei die Euler-Charakteristik Null ist.
- Dichte: Die Dichte (Polytop) repräsentiert die Anzahl der Windungen eines Polyeders um seinen Mittelpunkt. Dies wird für nicht- orientierbare Polyeder und Hemipolyeder (Polyeder mit durch ihre Zentren verlaufenden Flächen) leer gelassen , für die die Dichte nicht genau definiert ist.
- Hinweis zu Vertex-Figurenbildern:
- Die weißen Polygonlinien stellen das Polygon "Scheitelfigur" dar. Die farbigen Gesichter sind in den Scheitelpunktabbildungen enthalten, um ihre Beziehungen zu erkennen. Einige der sich überschneidenden Flächen werden visuell falsch gezeichnet, da sie visuell nicht richtig geschnitten werden, um zu zeigen, welche Teile davor liegen.
Siehe auch
- Liste der einheitlichen Polyeder nach Scheitelpunktzahl
- Liste einheitlicher Polyeder nach Wythoff-Symbol
- Liste gleichförmiger Polyeder nach Schwarz-Dreieck
Verweise
- Coxeter, Harold Scott MacDonald ; Longuet-Higgins, MS; Miller, JCP (1954). "Einheitliche Polyeder". Philosophische Transaktionen der Royal Society of London. Reihe A. Mathematische und physikalische Wissenschaften . Die Königliche Gesellschaft. 246 (916): 401–450. Bibcode : 1954RSPTA.246..401C . doi : 10.1098/rsta.1954.0003 . ISSN 0080-4614 . JSTOR 91532 . MR 0.062.446 . S2CID 202575183 .
- Skilling, J. (1975). „Der komplette Satz einheitlicher Polyeder“. Philosophische Transaktionen der Royal Society of London. Reihe A. Mathematische und physikalische Wissenschaften . 278 (1278): 111-135. Bibcode : 1975RSPTA.278..111S . doi : 10.1098/rsta.1975.0022 . ISSN 0080-4614 . JSTOR 74475 . MR 0.365.333 . S2CID 122634260 .
- Sopow, SP (1970). „Ein Beweis für die Vollständigkeit auf der Liste der elementaren homogenen Polyeder“. Ukrainskiui Geometricheskiui Sbornik (8): 139–156. MR 0.326.550 .
- Wenninger, Magnus (1974). Polyeder-Modelle . Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9.
- Wenninger, Magnus (1983). Duale Modelle . Cambridge University Press. ISBN 0-521-54325-8.
Externe Links
- Stella: Polyhedron Navigator – Software zum Erzeugen und Drucken von Netzen für alle gleichförmigen Polyeder. Wird verwendet, um die meisten Bilder auf dieser Seite zu erstellen.
- Papiermodelle
- Gleichmäßige Indizierung: U1-U80, (Tetraeder zuerst)
- Uniform Polyeder (80), Paul Bourke
- Weisstein, Eric W. "Einheitliches Polyeder" . MathWorld .
- http://www.mathconsult.ch/showroom/unipoly
- https://web.archive.org/web/20171110075259/http://gratrix.net/polyhedra/uniform/summary/
- http://www.it-c.dk/edu/documentation/mathworks/math/math/u/u034.htm
- http://www.buddenbooks.com/jb/uniform/
- Kaleido-Indexierung: K1-K80 (fünfeckiges Prisma zuerst)
- Ebenfalls