Luttinger Flüssigkeit - Luttinger liquid

Eine Luttinger-Flüssigkeit oder Tomonaga-Luttinger-Flüssigkeit ist ein theoretisches Modell, das wechselwirkende Elektronen (oder andere Fermionen ) in einem eindimensionalen Leiter (zB Quantendrähte wie Kohlenstoffnanoröhren ) beschreibt. Ein solches Modell ist notwendig, da das häufig verwendete Fermi-Flüssigkeitsmodell in eine Dimension zerfällt.

Die Tomonaga-Luttinger-Flüssigkeit wurde erstmals 1950 von Tomonaga vorgeschlagen . Das Modell zeigte, dass unter bestimmten Bedingungen Wechselwirkungen zweiter Ordnung zwischen Elektronen als bosonische Wechselwirkungen modelliert werden können. 1963 formulierte JM Luttinger die Theorie in Bezug auf Bloch-Schallwellen neu und zeigte, dass die von Tomonaga vorgeschlagenen Einschränkungen unnötig waren, um die Störungen zweiter Ordnung als Bosonen zu behandeln. Aber seine Lösung des Modells war falsch; die richtige Lösung wurde von Daniel C. Mattis [ de ] und Elliot H. Lieb 1965 angegeben.

Theorie

Die Luttinger Flüssigkeitstheorie beschreibt niederenergetische Anregungen in einem 1D-Elektronengas als Bosonen. Beginnend mit dem Hamilton-Operator des freien Elektrons:

$H=\sum_{k}\epsilon_{k}c_{k}^{\dagger}c_{k}$

wird in linke und rechte bewegte Elektronen getrennt und erfährt eine Linearisierung mit der Näherung über den Bereich : $\epsilon_{k}\approx \pm v_{\rm {F}}(k-k_{\rm {F}})$ $\Lambda$

$H=\sum _{k=k_{\rm {F}}-\Lambda}^{k_{\rm {F}}+\Lambda}v_{\rm {F}}k(c_{k }^{R\dagger}c_{k}^{R}-c_{k}^{L\dagger}c_{k}^{L})$

Ausdrücke für Bosonen in Form von Fermionen werden verwendet, um den Hamilton-Operator als Produkt zweier Boson-Operatoren in einer Bogoliubov-Transformation darzustellen .

Die abgeschlossene Bosonisierung kann dann verwendet werden, um die Spin-Ladungs-Trennung vorherzusagen. Elektron-Elektron-Wechselwirkungen können behandelt werden, um Korrelationsfunktionen zu berechnen.

Merkmale

Zu den charakteristischen Merkmalen einer Luttinger-Flüssigkeit gehören die folgenden:

Die Reaktion der Ladungs- (oder Teilchen- ) Dichte auf eine äußere Störung sind Wellen (" Plasmonen " - oder Ladungsdichtewellen), die sich mit einer Geschwindigkeit ausbreiten, die durch die Stärke der Wechselwirkung und die durchschnittliche Dichte bestimmt wird. Für ein nicht wechselwirkendes System ist diese Wellengeschwindigkeit gleich der Fermi-Geschwindigkeit , während sie für abstoßende (attraktive) Wechselwirkungen zwischen den Fermionen höher (niedriger) ist.
Ebenso gibt es Spindichtewellen (deren Geschwindigkeit in niedrigster Näherung gleich der ungestörten Fermi-Geschwindigkeit ist). Diese breiten sich unabhängig von den Ladungsdichtewellen aus. Diese Tatsache wird als Spin-Ladungs-Trennung bezeichnet .
Ladungs- und Spinwellen sind die elementaren Anregungen der Luttinger-Flüssigkeit, im Gegensatz zu den Quasiteilchen der Fermi-Flüssigkeit (die sowohl Spin als auch Ladung tragen). Die mathematische Beschreibung wird in Bezug auf diese Wellen sehr einfach (Lösung der eindimensionalen Wellengleichung ), und der größte Teil der Arbeit besteht darin, die Eigenschaften der Partikel selbst zu erhalten (oder Verunreinigungen und andere Situationen zu behandeln, in denen ' Rückstreuung ' wichtig). Siehe Bosonisierung für eine verwendete Technik.
Selbst bei Nulltemperatur zeigt die Impulsverteilungsfunktion der Teilchen keinen scharfen Sprung, im Gegensatz zur Fermi-Flüssigkeit (wo dieser Sprung die Fermi-Oberfläche anzeigt).
In der impulsabhängigen Spektralfunktion gibt es keinen 'Quasiteilchen-Peak' (dh keinen Peak, dessen Breite viel kleiner wird als die Anregungsenergie oberhalb des Fermi-Niveaus, wie dies bei der Fermi-Flüssigkeit der Fall ist). Stattdessen gibt es eine Potenzgesetz-Singularität mit einem 'nicht-universellen' Exponenten, der von der Wechselwirkungsstärke abhängt.
Um Verunreinigungen herum gibt es die üblichen Friedel-Schwingungen in der Ladungsdichte, bei einem Wellenvektor von . Im Gegensatz zur Fermi-Flüssigkeit wird ihr Zerfall in großen Abständen jedoch von einem weiteren wechselwirkungsabhängigen Exponenten bestimmt. $2k_{\text{F}}$
Bei kleinen Temperaturen wird die Streuung dieser Friedel-Oszillationen so effizient, dass die effektive Stärke der Verunreinigung auf unendlich renormiert wird und den Quantendraht „abschnürt“. Genauer gesagt wird der Leitwert null, wenn Temperatur und Transportspannung gegen null gehen (und steigt wie ein Potenzgesetz in Spannung und Temperatur mit einem wechselwirkungsabhängigen Exponenten).
Ebenso wird die Tunnelrate in eine Luttinger-Flüssigkeit bei niedrigen Spannungen und Temperaturen als Potenzgesetz auf Null gedrückt .

Es wird angenommen, dass das Luttinger-Modell das universelle Niederfrequenz-/Langwellen-Verhalten jedes eindimensionalen Systems wechselwirkender Fermionen (das keinen Phasenübergang in einen anderen Zustand erfahren hat) beschreibt.

Physikalische Systeme

Versuche, ein Luttinger-flüssigkeitsähnliches Verhalten in diesen Systemen zu demonstrieren, sind Gegenstand laufender experimenteller Forschung in der Physik der kondensierten Materie .

Zu den physikalischen Systemen, von denen angenommen wird, dass sie durch das Luttinger-Modell beschrieben werden, gehören:

künstliche " Quantendrähte " (eindimensionale Elektronenstreifen), die durch Anlegen von Gatespannungen an ein zweidimensionales Elektronengas oder auf andere Weise ( Lithographie , AFM usw.)
Elektronen in Kohlenstoff-Nanoröhrchen
Elektronen, die sich entlang von Kantenzuständen bewegen, im fraktionalen Quanten-Hall-Effekt oder ganzzahligen Quanten-Hall-Effekt, obwohl letzterer oft als trivialeres Beispiel angesehen wird.
Elektronen hüpfen entlang eindimensionaler Molekülketten (zB bestimmte organische Molekülkristalle)
fermionische Atome in quasi-eindimensionalen Atomfallen
eine 1D-"Kette" von halb-ungerade-ganzzahligen Spins, die durch das Heisenberg-Modell beschrieben wird (das Luttinger-Flüssigkeitsmodell funktioniert auch für ganzzahlige Spins in einem ausreichend großen Magnetfeld)
Elektronen in Lithium-Molybdän-Purpurbronze .

Siehe auch

Fermi-Flüssigkeit

Literaturverzeichnis

Mastropietro, Vieri; Mattis, Daniel C. (2013). Luttinger-Modell: Die ersten 50 Jahre und einige neue Richtungen . Luttinger-Modell. Reihe: Reihe über Richtungen in der Physik der kondensierten Materie . Reihe über Richtungen in der Physik der kondensierten Materie. 20 . Bibcode : 2013SDCMP..20.....M . doi : 10.1142/8875 . ISBN 978-981-4520-71-3.
Tomonaga, S.-i. (1. Juni 1950). "Bemerkungen zur Bloch-Methode der Schallwellen angewendet auf Viel-Fermionen-Probleme" . Fortschritt der Theoretischen Physik . Oxford University Press (OUP). 5 (4): 544–569. Bibcode : 1950PThPh...5..544T . doi : 10.1143/ptp/5.4.544 . ISSN 0033-068X .
Luttinger, JM (1963). „Ein exakt lösliches Modell eines Many-Fermion-Systems“. Zeitschrift für Mathematische Physik . AIP-Publishing. 4 (9): 1154-1162. Bibcode : 1963JMP.....4.1154L . doi : 10.1063.1.1704046 . ISSN 0022-2488 .
Mattis, Daniel C.; Lieb, Elliott H. (1965). „Exakte Lösung eines Many-Fermion-Systems und seines assoziierten Bosonfeldes“. Zeitschrift für Mathematische Physik . AIP-Publishing. 6 (2): 304–312. doi : 10.1063.1.1704281 . ISSN 0022-2488 .
Haldane, FDM (1981). „ ‚ Luttinger Flüssigkeitstheorie‘ eindimensionaler Quantenflüssigkeiten“. J.Phys. C: Festkörperphysik . 14 (19): 2585–2609. Bibcode : 1981JPhC...14.2585H . doi : 10.1088/0022-3719/14/19/010 .

Verweise

Externe Links

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