Umlaufgeschwindigkeit - Orbital speed
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Astrodynamik |
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In gravitativ gebundenen Systemen, die Umlaufgeschwindigkeit eines astronomischen Körpers oder Gegenstand (zB Planeten , Mond , künstliche Satelliten , Raumschiff , oder Stern ) ist die Geschwindigkeit , bei der sie umkreist den um entweder barycenter oder, wenn ein Objekt viel massiver als das ist andere Körper im System, seine Geschwindigkeit relativ zum Massenmittelpunkt des massivsten Körpers.
Der Begriff kann verwendet werden, um sich entweder auf die mittlere Bahngeschwindigkeit, dh die durchschnittliche Geschwindigkeit über eine gesamte Bahn, oder auf ihre momentane Geschwindigkeit an einem bestimmten Punkt ihrer Bahn zu beziehen. Die maximale (momentane) Umlaufgeschwindigkeit tritt bei Periapsis (Perigäum, Perihel usw.) auf, während die minimale Geschwindigkeit für Objekte in geschlossenen Umlaufbahnen bei Apoapsis (Apogäum, Aphel usw.) auftritt. In idealen Zwei-Körper-Systemen verlangsamen sich Objekte in offenen Umlaufbahnen mit zunehmender Entfernung zum Schwerpunkt immer weiter.
Wenn sich ein System einem Zwei-Körper-System annähert, kann die momentane Umlaufgeschwindigkeit an einem bestimmten Punkt der Umlaufbahn aus seiner Entfernung zum Zentralkörper und der spezifischen Umlaufenergie des Objekts berechnet werden , die manchmal als "Gesamtenergie" bezeichnet wird. Die spezifische Bahnenergie ist konstant und ortsunabhängig.
Radiale Flugbahnen
Im Folgenden wird angenommen, dass das System ein Zwei-Körper-System ist und das umlaufende Objekt eine vernachlässigbare Masse im Vergleich zum größeren (zentralen) Objekt hat. In der Orbitalmechanik der realen Welt steht der Schwerpunkt des Systems im Fokus, nicht das größere Objekt.
Die spezifische Bahnenergie oder Gesamtenergie ist gleich KE − PE (kinetische Energie − potentielle Energie). Das Vorzeichen des Ergebnisses kann positiv, null oder negativ sein und das Vorzeichen sagt uns etwas über die Art der Umlaufbahn:
- Wenn die spezifische Bahnenergie positiv ist, ist die Bahn ungebunden oder offen und folgt einer Hyperbel mit dem größeren Körper im Fokus der Hyperbel. Objekte in offenen Umlaufbahnen kehren nicht zurück; nach der Periapsie nimmt ihr Abstand vom Fokus unbegrenzt zu. Siehe radiale hyperbolische Flugbahn
- Wenn die Gesamtenergie null ist, (KE = PE): Die Umlaufbahn ist eine Parabel mit Fokus auf den anderen Körper. Siehe radiale parabolische Flugbahn . Parabolische Bahnen sind ebenfalls geöffnet.
- Wenn die Gesamtenergie negativ ist, KE − PE < 0: Die Bahn ist gebunden oder geschlossen. Die Bewegung erfolgt auf einer Ellipse mit einem Fokus auf dem anderen Körper. Siehe radiale elliptische Flugbahn , Freifallzeit . Planeten haben gebundene Umlaufbahnen um die Sonne.
Bahngeschwindigkeit in Querrichtung
Die Querbahngeschwindigkeit ist umgekehrt proportional zum Abstand zu dem Zentralkörper wegen des Gesetzes von der Erhaltung des Drehimpulses oder äquivalent Kepler ‚s zweiten Gesetzes . Dies besagt, dass, wenn sich ein Körper während einer festgelegten Zeitdauer um seine Bahn bewegt, die Linie vom Schwerpunkt zum Körper einen konstanten Bereich der Bahnebene überstreicht, unabhängig davon, welchen Teil seiner Bahn der Körper während dieser Zeit zurücklegt.
Dieses Gesetz impliziert, dass sich der Körper in der Nähe seiner Apoapsis langsamer bewegt als in der Nähe seiner Periapsis , da er sich bei der kleineren Entfernung entlang des Bogens schneller bewegen muss, um den gleichen Bereich abzudecken.
Mittlere Umlaufgeschwindigkeit
Bei Umlaufbahnen mit kleiner Exzentrizität ist die Länge der Umlaufbahn nahe der einer Kreisbahn, und die mittlere Umlaufgeschwindigkeit kann entweder aus Beobachtungen der Umlaufperiode und der großen Halbachse ihrer Umlaufbahn oder aus der Kenntnis der Massen von die beiden Körper und die große Halbachse.
wobei v die Bahngeschwindigkeit, a die Länge der großen Halbachse , T die Bahnperiode und μ = GM der Standardgravitationsparameter ist . Dies ist eine Näherung, die nur gilt, wenn der umlaufende Körper eine deutlich geringere Masse als der mittlere hat und die Exzentrizität nahe Null ist.
Wenn einer der Körper keine wesentlich geringere Masse hat, siehe: Gravitations-Zwei-Körper-Problem
Wenn also eine der Massen im Vergleich zur anderen Masse fast vernachlässigbar ist, wie dies bei Erde und Sonne der Fall ist , kann man die Umlaufgeschwindigkeit wie folgt annähern :
oder unter der Annahme, dass r gleich dem Radius der Bahn ist
Wobei M die (größere) Masse ist, um die diese vernachlässigbare Masse oder dieser Körper kreist, und v e die Fluchtgeschwindigkeit ist .
Für ein Objekt in einer exzentrischen Umlaufbahn , das einen viel größeren Körper umkreist, nimmt die Länge der Umlaufbahn mit der Umlaufbahnexzentrizität e ab und ist eine Ellipse . Dies kann verwendet werden, um eine genauere Schätzung der durchschnittlichen Umlaufgeschwindigkeit zu erhalten:
Die mittlere Umlaufgeschwindigkeit nimmt mit der Exzentrizität ab.
Momentane Umlaufgeschwindigkeit
Für die momentane Bahngeschwindigkeit eines Körpers an einem beliebigen Punkt seiner Bahn werden sowohl der mittlere Abstand als auch der momentane Abstand berücksichtigt:
wobei μ der Standardgravitationsparameter des umkreisten Körpers ist, r der Abstand ist, in dem die Geschwindigkeit berechnet werden soll, und a die Länge der großen Halbachse der elliptischen Bahn ist. Dieser Ausdruck wird als Vis-viva-Gleichung bezeichnet .
Für die Erde am Perihel beträgt der Wert:
die etwas schneller ist als die durchschnittliche Umlaufgeschwindigkeit der Erde von 29.800 m/s (67.000 mph), wie aus dem zweiten Keplerschen Gesetz erwartet .
Tangentialgeschwindigkeiten in der Höhe
Orbit | Mitte-zu-Mitte- Abstand |
Höhe über der Erdoberfläche |
Geschwindigkeit | Umlaufzeit | Spezifische Bahnenergie |
---|---|---|---|---|---|
Eigenrotation der Erde an der Oberfläche (zum Vergleich – keine Umlaufbahn) | 6.378 km | 0 km | 465,1 m/s (1.674 km/h oder 1.040 mph) | 23 Std. 56 Min. 4,09 Sek. | −62,6 MJ/kg |
Umlaufen um die Erdoberfläche (Äquator) theoretisch | 6.378 km | 0 km | 7,9 km/s (28.440 km/h oder 17.672 mph) | 1 Std. 24 Min. 18 Sek. | −31,2 MJ/kg |
Niedrige Erdumlaufbahn | 6.600–8.400 km | 200–2.000 km | 1 Std. 29 Min. – 2 Std. 8 Min. | −29,8 MJ/kg | |
Molniya-Umlaufbahn | 6.900–46.300 km | 500–39.900 km | 1,5–10,0 km/s (5.400–36.000 km/h bzw. 3.335–22.370 mph) | 11 Std. 58 Min | −4,7 MJ/kg |
Geostationär | 42.000 km | 35.786 km | 3,1 km/s (11.600 km/h oder 6.935 mph) | 23 Std. 56 Min. 4,09 Sek. | −4,6 MJ/kg |
Umlaufbahn des Mondes | 363.000–406.000 km | 357.000–399.000 km | 0,97–1,08 km/s (3.492–3.888 km/h bzw. 2.170–2.416 mph) | 27,27 Tage | −0,5 MJ/kg |
Planeten
Je näher ein Objekt an der Sonne ist, desto schneller muss es sich bewegen, um die Umlaufbahn beizubehalten. Objekte bewegen sich am schnellsten im Perihel (nächste Annäherung an die Sonne) und am langsamsten im Aphel (am weitesten von der Sonne entfernt). Da sich Planeten im Sonnensystem auf nahezu kreisförmigen Umlaufbahnen befinden, variieren ihre individuellen Umlaufgeschwindigkeiten nicht sehr. Da er der Sonne am nächsten ist und die exzentrischste Umlaufbahn hat, variiert die Umlaufgeschwindigkeit von Merkur von etwa 59 km/s im Perihel bis 39 km/s im Aphel.
Planet | Orbital Geschwindigkeit |
---|---|
Quecksilber | 47,9 km/s |
Venus | 35,0 km/s |
Erde | 29,8 km/s |
Mars | 24,1 km/s |
Jupiter | 13,1 km/s |
Saturn | 9,7 km/s |
Uranus | 6,8 km/s |
Neptun | 5,4 km/s |
Der Halleysche Komet auf einer exzentrischen Umlaufbahn , die über den Neptun hinausreicht, wird sich 54,6 km/s bewegen, wenn er 0,586 AE (87.700 000 km ) von der Sonne entfernt ist, 41,5 km/s, wenn 1 AE von der Sonne entfernt (die Erdumlaufbahn passiert) und ungefähr 1 km/s s im Aphel 35 AE (5,2 Milliarden km) von der Sonne entfernt. Objekte, die die Erdumlaufbahn mit einer Geschwindigkeit von mehr als 42,1 km/s passieren, haben eine Fluchtgeschwindigkeit erreicht und werden aus dem Sonnensystem ausgestoßen, wenn sie nicht durch eine Gravitationswechselwirkung mit einem Planeten verlangsamt werden .
Objekt | Geschwindigkeit am Perihel | Geschwindigkeit bei 1 AE (Durchgang der Erdumlaufbahn) |
---|---|---|
322P/SOHO | 181 km/s bei 0,0537 AU | 37,7 km/s |
96P/Machholz | 118 km/s bei 0,124 AU | 38,5 km/s |
3200 Phaethon | 109 km/s bei 0,140 AU | 32,7 km/s |
1566 Ikarus | 93,1 km/s @ 0,187 AU | 30,9 km/s |
66391 Moshup | 86,5 km/s @ 0,200 AU | 19,8 km/s |
1P/Halle | 54,6 km/s bei 0,586 AU | 41,5 km/s |