Primitive reichlich vorhandene Zahl - Primitive abundant number

Euler Diagramm von reichlich , primitiven reichlich , sehr reichlich , überreichlich , kolossal reichlich , sehr Verbund , überlegen hoch Composite , seltsam und perfekten Zahlen unter 100 in Bezug auf einen Mangel und zusammengesetzte Zahlen

In der Mathematik ist eine primitive reichlich vorhandene Zahl eine reichlich vorhandene Zahl, deren richtige Teiler alle mangelhafte Zahlen sind .

Zum Beispiel ist 20 eine primitive, reichlich vorhandene Zahl, weil:

1. Die Summe der richtigen Teiler ist 1 + 2 + 4 + 5 + 10 = 22, also ist 20 eine reichlich vorhandene Zahl.
2. Die Summen der richtigen Teiler von 1, 2, 4, 5 und 10 sind 0, 1, 3, 1 bzw. 8, so dass jede dieser Zahlen eine mangelhafte Zahl ist.

Die ersten paar primitiven Zahlen sind:

20 , 70 , 88 , 104 , 272, 304, 368, 464, 550, 572 ... (Sequenz A071395 im OEIS )

Die kleinste ungerade primitive Häufigkeit ist 945.

Eine Variantendefinition sind reichlich vorhandene Zahlen ohne reichlich vorhandenen richtigen Teiler (Sequenz A091191 im OEIS ). Es beginnt:

12 , 18 , 20 , 30 , 42, 56, 66, 70, 78, 88, 102, 104, 114

Eigenschaften

Jedes Vielfache einer primitiven reichlich vorhandenen Zahl ist eine reichlich vorhandene Zahl.

Jede reichlich vorhandene Zahl ist ein Vielfaches einer primitiven reichlich vorhandenen Zahl oder ein Vielfaches einer perfekten Zahl.

Jede primitive reichlich vorhandene Zahl ist entweder eine primitive semiperfekte Zahl oder eine seltsame Zahl .

Es gibt unendlich viele primitive Zahlen.

Die Anzahl der primitiven Häufigkeitszahlen kleiner oder gleich n ist${\ displaystyle o \ left ({\ frac {n} {\ log ^ {2} (n)}} \ right) \ ,.}$

Verweise