Paradox - Paradox
Ein Paradox ist eine logisch in sich widersprüchliche Aussage oder eine Aussage, die den Erwartungen widerspricht. Es ist eine Aussage, die trotz scheinbar gültiger Argumentation aus wahren Prämissen zu einer scheinbar widersprüchlichen oder logisch inakzeptablen Schlussfolgerung führt. Ein Paradox beinhaltet normalerweise widersprüchliche, aber miteinander verbundene Elemente, die gleichzeitig existieren und über die Zeit bestehen bleiben.
In Logik gibt es viele Widersprüche , dass sein bekannt sind ungültige Argumente, aber dennoch wertvoll bei der Förderung des kritischen Denkens , während andere Paradoxien Fehler in Definitionen ergeben haben, die als streng angenommen wurden, und verursacht haben Axiome der Mathematik und Logik Wieder- zu sein untersucht. Ein Beispiel ist Russells Paradoxon , das die Frage stellt, ob eine "Liste aller Listen, die sich selbst nicht enthalten" sich selbst einschließen würde, und zeigte, dass Versuche, die Mengentheorie zur Identifizierung von Mengen mit Eigenschaften oder Prädikaten zu begründen, fehlerhaft waren. Andere, wie das Paradox von Curry , können nicht einfach durch grundlegende Änderungen in einem logischen System gelöst werden.
Beispiele außerhalb der Logik sind das Schiff von Theseus aus der Philosophie, ein Paradoxon, das die Frage stellt, ob ein Schiff, das im Laufe der Zeit repariert wurde, indem jedes einzelne seiner Holzteile einzeln ersetzt wurde, dasselbe Schiff bleiben würde. Paradoxe können auch in Form von Bildern oder anderen Medien auftreten. Zum Beispiel, MC Escher kennzeichnete Perspektive basierten Paradoxien in viele seine Zeichnungen, mit Wänden , die wie Fußböden aus anderen Blickwinkeln betrachtet werden, und Treppen, die endlos zu klettern erscheinen.
Im allgemeinen Sprachgebrauch bezieht sich das Wort "Paradox" oft auf ironische oder unerwartete Aussagen wie "das Paradox, dass Stehen anstrengender ist als Gehen".
Einführung
Häufige Themen in Paradoxien sind Selbstreferenz , unendlicher Regress , zirkuläre Definitionen und Verwirrung oder Zweideutigkeit zwischen verschiedenen Abstraktionsebenen .
Patrick Hughes skizziert drei Gesetze des Paradoxons:
- Selbstreferenz
- Ein Beispiel ist die Aussage "Diese Aussage ist falsch", eine Form des Lügnerparadoxons . Die Aussage bezieht sich auf sich selbst. Ein weiteres Beispiel für Selbstreferenz ist die Frage, ob sich der Barbier im Barbier-Paradox rasiert . Ein weiteres Beispiel beinhaltet die Frage "Ist die Antwort auf diese Frage 'Nein'?"
- Widerspruch
- "Diese Aussage ist falsch"; die Aussage kann nicht gleichzeitig falsch und wahr sein. Ein weiteres Beispiel für Widerspruch ist, wenn ein Mann, der mit einem Geist spricht, sich wünscht, dass Wünsche nicht wahr werden könnten. Dies widerspricht sich selbst, denn wenn der Geist seinen Wunsch erfüllt, hat er seinen Wunsch nicht erfüllt, und wenn er sich weigert, seinen Wunsch zu erfüllen, dann hat er seinen Wunsch tatsächlich erfüllt und es daher unmöglich gemacht, seinen Wunsch zu erfüllen oder nicht zu erfüllen, ohne zu führen ein Widerspruch.
- Teufelskreis oder unendlicher Rückschritt
- "Diese Aussage ist falsch"; wenn die Aussage wahr ist, dann ist die Aussage falsch, wodurch die Aussage wahr wird. Ein weiteres Beispiel für Teufelskreisläufe ist die folgende Gruppe von Aussagen:
- "Der folgende Satz ist wahr."
- "Der vorherige Satz ist falsch."
Andere Paradoxien beinhalten falsche Aussagen und Halbwahrheiten (" unmöglich ist nicht in meinem Vokabular") oder beruhen auf einer vorschnellen Annahme. (Ein Vater und sein Sohn haben einen Autounfall; der Vater wird getötet und der Junge wird ins Krankenhaus gebracht. Der Arzt sagt: "Ich kann diesen Jungen nicht operieren. Er ist mein Sohn." Es gibt kein Paradox, wenn die Die Mutter des Jungen ist Chirurgin.)
Paradoxe, die nicht auf einem versteckten Fehler beruhen, treten im Allgemeinen am Rande von Kontext oder Sprache auf und erfordern eine Erweiterung des Kontexts oder der Sprache, um ihre paradoxe Qualität zu verlieren. Paradoxe, die sich aus scheinbar verständlichen Sprachverwendungen ergeben, sind für Logiker und Philosophen oft von Interesse . "Dieser Satz ist falsch" ist ein Beispiel für das bekannte Lügner-Paradoxon : Es ist ein Satz, der nicht konsequent als wahr oder falsch interpretiert werden kann, denn wenn er als falsch bekannt ist, kann daraus geschlossen werden, dass er sein muss wahr, und wenn bekannt ist, dass es wahr ist, kann daraus geschlossen werden, dass es falsch sein muss. Russells Paradoxon , das zeigt, dass die Vorstellung von der Menge all jener Mengen, die sich selbst nicht enthalten, zu einem Widerspruch führt, war maßgeblich an der Entwicklung der modernen Logik und Mengenlehre beteiligt.
Auch Gedankenexperimente können interessante Paradoxien ergeben. Das Großvater-Paradoxon würde beispielsweise entstehen, wenn ein Zeitreisender seinen eigenen Großvater vor der Empfängnis seiner Mutter oder seines Vaters tötete und damit seine eigene Geburt verhinderte. Dies ist ein konkretes Beispiel für die allgemeinere Beobachtung des Schmetterlingseffekts oder dass die Interaktion eines Zeitreisenden mit der Vergangenheit – wie gering sie auch sein mag – Änderungen mit sich bringen würde, die wiederum die Zukunft verändern würden, in der sich die Zeitreise noch befand eintreten und somit die Umstände der Zeitreise selbst verändern würden.
Oft ergibt sich eine scheinbar paradoxe Schlussfolgerung aus einer inkonsistenten oder inhärent widersprüchlichen Definition der ursprünglichen Prämisse. Im Fall dieses scheinbaren Paradoxons, dass ein Zeitreisender seinen eigenen Großvater tötet, ist es die Inkonsistenz, die Vergangenheit, in die er zurückkehrt, irgendwie anders zu definieren als die, die in die Zukunft führt, von der aus er seine Reise beginnt, aber Er besteht auch darauf, dass er aus derselben Zukunft in diese Vergangenheit gekommen sein muss wie die, zu der sie führt.
Quines Klassifizierung
WVO Quine (1962) unterschied zwischen drei Klassen von Paradoxen:
Nach Quines Klassifikation der Paradoxe :
- Ein veridisches Paradoxon führt zu einem Ergebnis, das absurd erscheint, sich aber dennoch als wahr erweist. Das Paradox von Frederics Geburtstag in The Pirates of Penzance belegt die überraschende Tatsache, dass ein 21-Jähriger nur fünf Geburtstage gehabt hätte, wenn er an einem Schalttag geboren worden wäre . Ebenso zeigt das Unmöglichkeitstheorem von Arrow Schwierigkeiten bei der Zuordnung der Abstimmungsergebnisse zum Willen des Volkes. Das Monty-Hall-Paradoxon (oder gleichbedeutend mit dem Drei-Gefangenen-Problem ) zeigt, dass eine Entscheidung mit einer intuitiven 50-50-Chance tatsächlich stark auf eine Entscheidung ausgerichtet ist, die der Spieler angesichts der intuitiven Schlussfolgerung wahrscheinlich nicht treffen würde. In der Wissenschaft des 20. Jahrhunderts sind Hilberts Paradoxon vom Grand Hotel , Schrödingers Katze , Wigners Freund oder das hässliche Entlein-Theorem berühmt anschauliche Beispiele dafür, dass eine Theorie zu einem logischen, aber paradoxen Ende geführt wird.
- Ein falsidical Paradox stellt ein Ergebnis , das nicht nur erscheint falsch , sondern tatsächlich ist falsch, aufgrund einer Fehlschluss an der Demonstration. Die verschiedenen ungültigen mathematischen Beweise (zB dass 1 = 2) sind klassische Beispiele dafür, die sich oft auf eine versteckte Division durch Null stützen . Ein weiteres Beispiel ist die induktive Form des Pferdeparadoxons , die fälschlicherweise aus wahren spezifischen Aussagen verallgemeinert. Zenos Paradoxien sind „falsch“, etwa dass ein fliegender Pfeil sein Ziel nie erreicht oder ein schneller Läufer mit einem kleinen Vorsprung eine Schildkröte nicht einholen kann. Daher können fälschliche Paradoxien als trügerische Argumente eingestuft werden .
- Ein Paradoxon, das in keiner der beiden Klassen vorkommt, kann eine Antinomie sein , die durch die richtige Anwendung anerkannter Argumentationsweisen zu einem in sich widersprüchlichen Ergebnis kommt. Das Grelling-Nelson-Paradox zum Beispiel weist auf echte Probleme in unserem Verständnis der Ideen von Wahrheit und Beschreibung hin.
Eine vierte Art, die alternativ als Sonderfall der dritten Art interpretiert werden kann, wird seit Quines Werk manchmal beschrieben:
- Ein Paradoxon, das gleichzeitig wahr und falsch ist, wird Dialetheie genannt . In der westlichen Logik wird in Anlehnung an Aristoteles oft angenommen, dass es keine Dialetheia gibt, aber sie wird manchmal in östlichen Traditionen (zB in den Mohisten , den Gongsun Longzi und im Zen ) und in parakonsistenten Logiken akzeptiert . Es wäre zum Beispiel bloße Zweideutigkeit oder eine Frage des Grades, sowohl zu bejahen als auch zu leugnen, dass "John hier ist", wenn John auf halbem Weg durch die Tür ist, aber es ist in sich selbst widersprüchlich, das Ereignis gleichzeitig zu bestätigen und zu leugnen.
Ramseys Klassifizierung
Frank Ramsey unterschied zwischen logischen Paradoxien und semantischen Paradoxien, wobei das Russell-Paradoxon zur ersteren Kategorie gehörte und das Lügner-Paradoxon und Grellings Paradoxon zur letzteren. Ramsey führte die mittlerweile übliche Unterscheidung zwischen logischen und semantischen Widersprüchen ein. Während logische Widersprüche mathematische oder logische Begriffe wie Klasse, Zahl beinhalten und damit zeigen, dass unsere Logik oder Mathematik problematisch ist, beinhalten semantische Widersprüche neben rein logischen Begriffen Begriffe wie „Gedanke“, „Sprache“, „Symbolik“, die sind nach Ramsey empirische (nicht formale) Begriffe. Daher sind diese Widersprüche auf fehlerhafte Vorstellungen über das Denken oder die Sprache zurückzuführen und gehören zu Recht zur „Erkenntnistheorie“ (Semantik).
In der Philosophie
Eine Vorliebe für das Paradoxe steht im Mittelpunkt der Philosophien von Laozi , Zeno von Elea , Zhuangzi , Heraklit , Bhartrhari , Meister Eckhart , Hegel , Kierkegaard , Nietzsche und GK Chesterton , neben vielen anderen. So schreibt beispielsweise Søren Kierkegaard in den Philosophical Fragments :
Aber man darf das Paradox nicht schlecht betrachten, denn das Paradox ist die Leidenschaft des Denkens, und der Denker ohne das Paradox ist wie der Liebende ohne Leidenschaft: ein mittelmäßiger Kerl. Aber die letzte Potenzierung jeder Leidenschaft ist immer, ihren eigenen Untergang zu wollen, und so ist es auch die letzte Leidenschaft des Verstandes, den Zusammenstoß zu wollen, obwohl der Zusammenstoß so oder so zu seinem Untergang werden muß. Das ist also das ultimative Paradox des Denkens: Etwas entdecken zu wollen, das das Denken selbst nicht denken kann.
In Behandlung
Eine paradoxe Reaktion auf ein Medikament ist das Gegenteil von dem, was man erwarten würde, z. B. durch ein Beruhigungsmittel erregt oder durch ein Stimulans sediert zu werden . Einige sind weit verbreitet und werden regelmäßig in der Medizin verwendet, wie die Verwendung von Stimulanzien wie Adderall und Ritalin bei der Behandlung von Aufmerksamkeitsdefizit-Hyperaktivitätsstörung (auch bekannt als ADHS), während andere selten sind und gefährlich sein können, da sie nicht erwartet werden. wie schwere Unruhe durch ein Benzodiazepin .
Im Raucher-Paradoxon hat das Rauchen von Zigaretten trotz seiner nachgewiesenen Schäden eine überraschend inverse Korrelation mit der epidemiologischen Inzidenz bestimmter Krankheiten.
Siehe auch
- Animalia Paradoxa – Mythische, magische oder anderweitig verdächtige Tiere, die in Systema Naturae . erwähnt werden
- Antinomie – Reale oder scheinbare gegenseitige Unvereinbarkeit zweier Gesetze
- Aporia – Zustand der Verwirrung oder des Zweifels in Philosophie und Rhetorik
- Widerspruch – Logische Inkompatibilität zwischen zwei oder mehr Aussagen
- Dilemma – Problem, das eine Wahl zwischen ebenso unerwünschten Alternativen erfordert
- Ethisches Dilemma
- Eubulides – altgriechischer Philosoph, bekannt für Paradoxien
- Fehlschluss – Argument, das eine fehlerhafte Argumentation verwendet
- Formaler Fehlschluss – Fehlerhaftes deduktives Denken aufgrund eines logischen Fehlers
- Vierwertige Logik – Jede Logik mit vier Wahrheitswerten
- Unmögliches Objekt – Art der optischen Täuschung
- Kategorie:Mathematische Paradoxien
- Liste der Paradoxien – Wikipedia-Listenartikel
- Mu (negativ) – buddhistischer Begriff, „nicht“ oder „ohne“ oder „un-“ (negatives Präfix )
- Oxymoron – Redewendung, die einen vorgeblichen Selbstwiderspruch beinhaltet, um einen rhetorischen Punkt zu illustrieren oder ein Paradox aufzudecken
- Toleranzparadoxon – Logisches Paradoxon in der Entscheidungstheorie
- Wertparadoxon
- Paradoxe materieller Implikationen
- Platons Bart – Beispiel für ein paradoxes Argument
- Revisionstheorie
- Selbst widerlegende Ideen
- Syntaktische Mehrdeutigkeit – Sätze mit Strukturen, die mehrere Interpretationsmöglichkeiten zulassen
- Zeitparadoxon – Theoretisches Paradoxon aufgrund von Zeitreisen
- Zwillingsparadoxon – Gedankenexperiment in der speziellen Relativitätstheorie
- Zenos Paradoxien – Reihe philosophischer Probleme
Verweise
Anmerkungen
Literaturverzeichnis
- Frode Alfson Bjørdal , Librationist Closures of the Paradoxes , Logic and Logical Philosophy, Bd. 21 Nr. 4 (2012), S. 323–361.
- Mark Sainsbury, 1988, Paradoxes, Cambridge: Cambridge University Press
- William Poundstone, 1989, Labyrinths of Reason: Paradox, Puzzles, and the Frailty of Knowledge, Anchor
- Roy Sorensen, 2005, A Brief History of the Paradox: Philosophy and the Labyrinths of the Mind, Oxford University Press
- Patrick Hughes , 2011, Paradoxymoron: Dumme Weisheit in Wort und Bild, Rückblick
Externe Links
- Cantini, Andrea (Winter 2012). "Paradoxe und zeitgenössische Logik" . In Zalta, Edward N. (Hrsg.). Stanford Encyclopedia of Philosophy .
- Spade, Paul Vincent (Herbst 2013). "Unlösliches" . In Zalta, Edward N. (Hrsg.). Stanford Encyclopedia of Philosophy .
- Paradoxe bei Curlie
- "Zeno und das Paradox der Bewegung" . MathPages.com .
- " " Logische Paradoxien " " . Internet-Enzyklopädie der Philosophie .
- Smith, Wendy K.; Lewis, Marianne W.; Jarzabkowski, Paula; Langley, Anna (2017). Das Oxford Handbook of Organizational Paradox . ISBN 9780198754428.